 |
Формирование шкал частот, последствий и рисков
|
|
|
|
Шкалы матрицы формируются на основе заданной размерности m x n матрицы, включая согласующий коэффициент μ, установленного допустимого уровня риска R доп и известных минимальных и максимальных значений частоты и удельного размера последствий в выборке временного ряда за несколько интервалов наблюдения (f min, f max, c min, c max,). Также могут быть заданы ограничения на диапазон значений K (то есть, заданы K min и K max).
На рисунке 6.2 представлено поле ячеек матрицы рисков размерностью m x n, где шкалы частот и последствий имеют обозначения меток, которые отображают значения интервалов частот и последствий. При этом метки шкал, соответствующие центру симметрии поля ячеек, имеют нулевые индексы. Максимальные значения индексов равны I = m /2; J = n /2.
Рассмотрим формирование шкал на основе указанных данных.
1) На первом этапе определяется требуемые относительные диапазоны представляемых матрицей значений частот (A) и последствий (B) с учетом коэффициентов запаса a 1, a 2, b 1, b 2:
 ,
 .
| (8) |
где коэффициенты технологического запаса:
- a 1 = 1,5 – коэффициент запаса нижней границы диапазона частот;
- a 2 = 2 – коэффициент запаса верхней границы диапазона частот;
- b 1 = 1,5 – коэффициент запаса нижней границы диапазона последствий;
- b 2 = 2 – коэффициент запаса верхней границы диапазона последствий.
Рисунок 6.2 – Метки шкал частот и последствий поля ячеек m x n
2) На втором этапе для шкал частот и последствий определяются (с использованием (7)) необходимые коэффициенты KA и KB, при которых диапазон частот AM матрицы рисков равен A и диапазон последствий BM матрицы рисков равен B:
 ,
 .
| (9) |
3) Далее, в зависимости от того, какой из полученных масштабных коэффициентов является большим, выполняется взаимоувязка шкал частот и последствий по двум вариантам:
|
|
|
- вариант 1 – если KA ≥ KB, то далее выполняются пп. 4)-7);
- вариант 2 – если KA < KB, то далее выполняются пп. 8)-11).
4) В случае если KA ≥ KB, присваивается K = KA и проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K min, то принимается K = K min; если K > K max, то принимается K = K max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков.
5) Фиксируются крайние значения шкалы частот A-I и AI, где I = m /2:
| A-I = f min/ a 1, AI = a 2∙ f max. | (10) |
6) Выполняется проекция крайних значений A-I и AI на шкалу последствий.
При этом используется свойство центрально симметричного поля ячеек, заключающееся в том, что уровень R 0 риска в точке симметрии равен R доп/ K. Значит, произведение значений центров шкал A 0 и B 0 также равно A 0∙ B 0 = R 0 = R доп/ K.
Уровень риска в верхнем правом углу поля ячеек равен
 .
|
Уровень риска в нижнем левом углу поля ячеек равен
 .
|
Проекция крайних значений A-I и AI на шкалу последствий:
 ,
 .
| (11) |
7) Далее проверяется, находятся ли минимальное и максимальное требуемые значения последствий в пределах спроецированного интервала B ‑ J … BJ:
 ;
 .
| (12) |
По результатам проверки:
- если оба данных неравенства выполняются, то далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).
- если первое неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 12);
- если второе неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 13).
8) В случае если KA < KB, присваивается K = KB и проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K min, то принимается K = K min; если K > K max, то принимается K = K max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков.
|
|
|
9) Фиксируются крайние значения шкалы последствий B-J и BJ, где J = n /2:
| B-J = c min/ b 1, BJ = b 2∙ c max. | (13) |
10) Выполняется проекция крайних значений B-J и BJ на шкалу частот:
 ,
 .
| (14) |
11) Далее проверяется, находятся ли минимальное и максимальное требуемые значения частот в пределах спроецированного интервала A ‑ I … AI:
 ;
 .
| (15) |
По результатам проверки:
- если оба данных неравенства выполняются, то далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).
- если первое неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 12);
- если второе неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 13).
12) Требуемое нижнее значение одной из шкал не укладывается в диапазон значений, в этом случае:
- фиксируются крайние значения шкал в левом нижнем углу поля ячеек:
| A-I = f min/ a 1, B-J = c min/ b 1; | (16) |
- выполняется коррекция коэффициента K:
 .
| (17) |
- проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K min, то принимается K = K min; если K > K max, то принимается K = K max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков;
- далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).
13) Требуемое верхнее значение одной из шкал не укладывается в диапазон значений, в этом случае:
- фиксируются крайние значения шкал в правом верхнем углу поля ячеек:
| AI = a 2∙ f max, BJ = b 2∙ c max; | (18) |
- выполняется коррекция коэффициента K:
 .
| (19) |
- проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K min, то принимается K = K min; если K > K max, то принимается K = K max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков;
- далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).
14) Выполняется расчет промежуточных значений уровней шкал.
Если задано нижнее значение шкалы (A - I или B - J), то остальные значения находят по рекурсивным формулам:
 ,
 .
| (20) |
Если же задано верхнее значение шкалы (AI или BJ), то остальные значения находят по следующим рекурсивным формулам:
|
|
|
 ,
 .
| (21) |
На этом формирование шкал частот и последствий, а также шкалы рисков, завершается.
|
|
|
