К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С. Параметры цепи приведены в таблице 2.3. Частота генератора w = 2p f может изменяться в широких пределах, так что при частоте f0 наступает режим резонанса напряжения.
Рис. 2.2. Схема (а) и характеристики к задаче № 2.2
При изменении частоты питающего генератора в пределах 0 < f0 < 2 f0 рассчитать и построить:
- частотные характеристики элементов цепи R (f), XL (f), X C (f) и всей цепи в целом Z (f);
- зависимости I (f), UR (f), UL (f), UC (С), представив их анализ от рода нагрузки;
- фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;
- рассчитать коэффициент усиления напряжения К, добротность Q, волновое сопротивление цепи r;
- параметры схемы для построения векторной диаграммы.
Таблица 2.3
Задание к задаче № 2.2
Параметры
Последняя цифра номера зачетки
Пример
U,B
R, Ом
Предпоследняя цифра номера зачетки
L, мГн
С, мкФ
Этапы расчета задачи № 2.2
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 2.2, выполнить этапы расчета, представленные в таблице 2.4.
Значение реактивного индуктивного сопротивления ХL0(f0) при резонансе
ХL0 =w0L
ХL0(f0) =33,81 Ом
Значение реактивного емкостного сопротивления ХС0(f0) при резонансе
XC0=1/w0C
ХС0(f0) =33,81 Ом
Модуль полного комплексного сопротивления цепи при резонансе
Z (f0) =[ R2 +(ХL0 - XC0)2]0,5
Z (f0) =10 Ом
Модуль тока İ при резонансе
I (f0)= U / Z (f0)
I (f0)=14 А
Модуль напряжения на индуктивности в режиме резонанса
UL ((f0) = I (f0) XL (f0)
UL ((f0)=472,29 В
Модуль напряжения на конденсаторе
UС ((f0) = I (f0) XС (f0)
UС ((f0)=472,29 В
Коэффициент усиления напряжения К
К = UL / U = UС / U
К = 3,38
Величина добротности Q
Q = r/ R= XL / R = XLIрез/ RIрез= К
Q = 3,38
Построить (табличным способом или в программе EXCEL) частотные характеристики элементов цепи R (f), XL (f), XC (f) и всей цепи в целом Z (f) в диапазоне частот 0< f <2 f0 (рис. 2,2, б)
Построить зависимости I (f), UR (f), UL (f), UC (С) и провести их анализ в различных диапазонах частот (рис.2.2, в)
Построить фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора: j(f) = arctg[(XL- XC)/ R ] (рис. 2.2, г)
Провести анализ полученных данных с точки зрения режима нагрузки (активно-индуктивная, активно-емкостная) при различных частотах.
Объяснить, на каких частотах схема представляется активной, активно-емкостной, активно-индуктивной нагрузкой
Построение векторной диаграммы токов и напряжений при различных режимах: при f < f0; f = f0; f >, f0 описано в конспекте лекций
Задача № 2.3
Комплексы действующих значений напряжения Ůk и тока İk цепи (рис. 2.3) с комплексной нагрузкой Zk представлены в показательной и алгебраической форме в таблице 2.5. В каждом варианте представлено по два значения напряжения и тока (например, Ů1, İ1 и Ů2, İ2), записанных в соответствующей форме. Соответственно, каждому варианту соответствует комплексная нагрузка, например, Zk, имеющая активную ReZk и реактивную ImZk составляющие. На этой нагрузке выделяются мощности: полная комплексная Sk, активная Pk и реактивная Qk.
а) б) в) г) д)
Рис. 2.3. Схемы и векторные диаграммы для примера задачи № 2.3
Необходимо рассчитать значения:
- действующих значений напряжений Uk и тока Ik;
- начальные фазы напряжения y Uk и тока y Ik, сдвиг фаз между током и напряжением j k = y Uk - y Ik, град;
- комплексное сопротивление Zk в алгебраической и показательной формах;
Угол сдвига фазы j = Dj1 между напряжением Ů1 и током İ1
j = Dj1=y U1- y I1
j = 19,08 град
Величина комплексного сопротивления Z1
Zk = Ůk / İk = U ejyu/ I ejyI =(U / I)ejj= Z ejj = Z cosj + jZ sinj = ReZ + j ImZ
Z1=2,49+ j 1,89 Ом
Величина активной составляющей комплексного сопротивления Z1
Re Z1= 2,49 Ом
Величина мнимой составляющей комплексного сопротивления Z1
Im Z1= 1,89 Ом
Полная комплексная мощность S1
S1= Ůİ* = S ejj = UI ejj = Р + jQ
S1= 4285 еj19,1=
= 4050+j1400 ВА
Активная мощность Р1
Р1 = UIcos j
Р1= 4050Вт
Реактивная мощность Q1
Q1= UIsin j
Q1= 1400 ВАр
Построение векторной диаграммы токов и напряжений для исследуемой цепи:
Векторная диаграмма строится по следующим этапам:
- выбраем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. 2.3, б), например, 1см - 50 А; 1 см -50 В:
- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);
- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);
- поскольку в задаче задается значения вектора тока İ1, то строим его в выбранном масштабе токов с помощью транспортира под углом 29,8о к оси +1;
- поскольку в задаче задается значения вектора напряжения Ů1, то строим его в выбранном масштабе напряжений под углом 48,8о к оси +1;
- определяем, чему равен угол между этими векторами j
Нарисовать схему замещения для исследуемого варианта
Поскольку вектор Ů1 опережает вектор İ1 на угол 19о, то делаем вывод, что нагрузка активно-индуктивная, т.е. содержит идеальную индуктивность и резистор (рис. 2.3, в)
Цепь с напряжением Ů2 и İ2
Комплексное напряжение Ů2 в показательной форме
Ů2 = 70e j30 В
Комплексное напряжение Ů2 в алгебраической форме
Ů2 = 60,6 + j 35 В
Комплексный ток İ2 в алгебраической форме
I2 = 40 + j 50 A
Комплексный ток İ2 в показательной форме
İ2=64е j51 A
Угол сдвига фазы j = Dj2 между напряжением Ů2 и током İ2
j = Dj2=y U2- y I2
j =-21,37 град
Величина комплексного сопротивления Z2
Zk = Ůk / İk = U ejju/ I ejjI =(U / I)ejj= Z ejj = Z cosj + jZ sinj = ReZ + j ImZ
Z2 =1,02- j 0,39 Ом
Величина активной составляющей комплексного сопротивления Z2
Re Z2 =1,02 Ом
Величина мнимой составляющей комплексного сопротивления Z2
Im Z2 =-0,39 Ом
Полная комплексная мощность S2
S2 = Ůİ* = S e jj = UI e jj = Р + jQ
S2 = 4482 е-j21== 4174- j1632 ВА
Активная мощность Р2
Р2= Uicos j
Р2 = 4171Вт
Реактивная мощность Q2
Q2= Uisin j
Q2 =- 1632 вар
Построить векторную диаграмму токов и напряжений для исследуемой цепи
Рис. 2.3, г, д;
нагрузка активно-емкостная
Нарисовать схему замещения для исследуемого варианта
Задача № 2.4
Для цепи, схема которой представлена на рис. 2.4, а, заданы действующее напряжение Ůad, сопротивления R1, X1, R2, X2, R0, X0 (табл. 2.7). Начальную фазу y Uad напряжения Ůаd схемы принять равной нулю.
а) б)
Рис. 2.4. Схема (а) и векторные диаграммы напряжения (б) и токов (в) к задаче № 2.4
Таблица 2.7.
Задание к задаче № 2.4
Параметры
Последняя цифра номера зачетки
Пример
Uad, B
R 1, Ом
X 1, Ом
Предпоследняя цифра номера зачетки
R 2, Ом
X 2, Ом
R 0, Ом
1,5
1,2
1,6
1,7
2,54
3,1
2,8
4,2
3,6
1,7
X 0, Ом
2,6
2,4
3,1
2,8
4,1
5,2
6,4
3,4
2,6
3,3
Необходимо определить (рассчитать):
- комплексные токи İ1, İ2, İ;
- комплексное напряжение Ůbc между точками b и c схемы, комплексное напряжение на входе Ůае;
- параметры схемы для построения векторной диаграммы напряжений и токов для исследуемой цепи.