Методология Бокса – Дженкинса
Экономические временные ряды за редким исключением нестационарны. Нестационарность чаще всего проявляется в наличии зависящей от времени неслучайной составляющей f(t). Для описания таких рядов используется модель авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего ARIMA (p,d,q) (модель Бокса-Дженкинса). Модель ARIMA используется для описания временных рядов, обладающих свойствами: 1. ряд включает аддитивно составляющую f(t), имеющую вид алгебраического полинома; 2. ряд, получившийся после применения к нему процедур последовательных разностей, может быть описан моделью ARMA (p,q). Пусть Если
тогда Построение модели ARIMA по реализации случайного процесса Бокс и Дженкинс предложили разбить на несколько этапов: 1. Устанавливается порядок интеграции d, т.е. добиться стационарности ряда, взяв достаточное количество последовательных разностей. Для определения значения d может быть применен эвристический критерий. Использование данного критерия основано определении оценки
где k – порядок разностей, k = 1,2,… Начиная с некоторого значения Также о том, что необходимая для стационарности ряда степень разности достигнут, будет свидетельствовать быстрое затухании АКФ.
2. Для полученного стационарного временного ряда строятся АКФ и ЧАКФ. Исследуя характер их поведения, выдвигаются гипотезы о значениях параметров p и q, т.е. подбирается модель ARMA(p,q). На данном этапе формируется базовый набор моделей, включающий 1,2 или даже больше количество моделей. 3. Для всех моделей, отобранных на 2 этапе оцениваются коэффициенты · традиционный МНК; · метод максимального правдоподобия; · нелинейный МНК; · алгоритм Марквардта. Все эти оценки при больших объемах выборок асимптотически эквивалентны. 4. Выбирается наиболее подходящая модель среди оцененных: а) проверяется адекватность модели на основе анализа остатков (у адекватной модели остатки должны быть похожи на белый шум). Для этого проводится проверка значимости коэффициентов автокорреляции используя следующие подходы: · если выборочный коэффициент автокорреляции · проверяется равенства нулю сразу
или тест Бокса – Льюнга:
Если б) отбирается оптимальная модель по наивысшему качеству с меньшим числом параметров с использованием информационного критерия Акайка и Шварца: · информационный критерий Акайка
· критерий Шварца:
Предпочтение следует отдать модели с меньшим значением критерия. Прогнозирование ARIMA – процессов 1) экстраполируется стационарный ARMA – процесс; 2) Вместо взятия разностей провести обратную операцию интегрируемости, т.е. суммирования спрогнозированных на шаге 1 приращений
Другим возможным вариантом является построение индивидуальной одношаговой формулы для получения прогноза. С этой целью в уравнение вместо
Решив полученное уравнение относительно Вопросы для самоконтроля: 1 Что такое стационарные временные ряды в широком и узком смысле? 2 Какие существуют классы моделей для прогнозирования стационарных временных рядов? 3 Как проводится идентификация AR(p) моделей с помощью анализа автокорреляционной и частной автокорреляционной функций? 4 Как проводится идентификация MA(q) моделей с помощью анализа автокорреляционной и частной автокорреляционной функций? 5 Назовите основные этапы построения модели ARIMA. 6 Какие критерии применяются при окончательном выборе модели ARIMA? Глава 8 ___________________________________________________________________
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|