 |
Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры). Принятие решений с применением дерева решений.
|
|
|
|
Анализ и решение задач с помощью дерева решений.
Ожидаемая ценность точной информации.
Рассмотрим более сложные (позиционные, или многоэтапные) решения в условиях риска. Одноэтапные игры с природой, таблицы решений, удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два (или более) последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два (или более) множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.
Дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Принятие решений с применением дерева решений. В постановочном плане рассмотрим несколько задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.
Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.
Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью мо1уг произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.
|
|
|
Этап 2. Построение дерева решений.
Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.
Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.
Этап 5. Решение задачи.
В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых «объективистов» и «субъективистов». Поясним эти понятия на следующем примере. Пусть предлагается лотерея: за 10 дол. (стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью р – 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 дол. Один индивид пожалеет и 10 дол. за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 дол., а третий заплатит даже 60 дол. за возможность получить 100 дол. (например, когда ситуация складывается так, что, только имея 100 дол., игрок может достичь своей цели, поэтому возможная потеря последних денежных средств, а у него их ровно 60 дол., не меняет для него ситуации).
Безусловным денежным эквивалентом(БДЭ) игры называем максимальная сумма денег, которую ЛПР готов заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ.
Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со средним выигрышем в игре (лотерее), условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ ≠ ОДО, – субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. Например, для нашей лотереи ОДО = 0,5 0 + 0,5 ×100 = 50 дол. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ > ОДО. Если не склонен, то БДЭ < ОДО[47].
|
|
|
Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО (рис. 9.3).
Вопросы для самоконтроля:
1. Назовите три типа моделей, с которыми сталкивается лицо, принимающее решение (ЛПР), в теории принятия решений в зависимости от степени определенности возможных исходов или последствий различных действий?
2. Назовите виды рисков.
3. Что такое динамический и статический риски?
4. Расскажите о последовательности исследования риска?
5. Укажите два вида анализа риска.
6. Расскажите о способах задания матриц в «играх с природой».
7. Какие критерии используются для определения наилучших решений?
8. Дайте определение термину «дерево решений».
9. Опишите содержание этапов принятия решений с помощью «дерева решений».
10. В чем заключается процедура принятия решения с помощью «дерева решений»?
11. Что называется безусловным денежным эквивалентом?
| • |
| сумма |
| вероятность |
| • |
| • |
| • |
| • |
| • |
| • |
| • |
| 121636205,75 |
| 72981723,45 |
| 121636205,75*2,02 |
| 72981723,45*2,02 |
| • |
| • |
| • |
| • |
| Вариант 1 |
| * |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| * |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| * |
| * |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| сумма |
| вероятность |
| сумма |
| вероятность |
| * |
| вероятность |
| вероятность |
| вероятность |
| * |
| вероятность |
| вероятность |
| сумма |
| * |
| * |
| 85114212,35 |
| вероятность |
| Вариант 2 |
| вероятность |
| вероятность |
| вероятность |
| * |
| * |
| вероятность |
| сумма |
| * |
| вероятность |
| Вариант 3 |
|
|
|
| вероятность |
| вероятность |
| вероятность |
| * |
Рис. 9.3. Фрагмент «Дерево решений» выбора варианта изготовления изделия:
| * |
Рекомендуемая литература
____________________________________________________________________
1. Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.: ил.
2. Афанасьев В.Н. Моделирование и прогнозирование временных рядов: учеб.-метод. Пособие для вузов / В.Н. Афанасьев, Т.В. Лебедева. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 292 с.: ил.
3. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: учеб. пособие для вузов / Т.А. Дуброва – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 206 с.
4. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: учебное пособие / А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская; под ред. Б.А. Лагоши. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 224 с.
5. Статистика: учебник / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: КНОРУС, 2006. – 552 с.
6. Теория прогнозирования и принятия решений: учебное пособие / Под ред. С.А. Саркисяна. – М.: Высшая школа, 1977. – 353 с.
7. Третьяк В.П. Форсайт в вопросах и ответах: учебное пособие / В.П. Третьяк; Государственный университет управления, Институт мировой и национальной экономики ГУУ. – М.: ГУУ, 2007. – 42 с
8. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева [и др.]. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с.
.
Оглавление
____________________________________________________________________
Предисловие ………………………………………………………………………………4
Глава 1 Временные ряды и их предварительный анализ ………………….……...5
1.1 Понятие и классификация временных рядов.
1.2 Основные правила построения временных рядов.
1.3 Основные показатели изменения уровней временных рядов.
1.4 Компоненты временных рядов.
Глава 2 Исследование тенденции временных рядов …………………………….11
1.1 Проверка гипотезы о существовании тренда.
1.2 Применение моделей кривых роста для анализа и прогнозирования основной тенденции развития.
|
|
|
1.3 Оценка адекватности и точности выбранных моделей.
Глава 3 Свойства и оценка параметров основных видов тренда ………….16
1.1. Прямолинейный тренд и его свойства.
1.2. Параболический тренд и его свойства.
1.3. Экспоненциальный тренд и его свойства.
Глава 4 Методика изучения и показатели колеблемости …………...2
4.1. Пилообразная колеблемость.
4.2. Долгопериодическая циклическая колеблемость.
4.3. Случайно распределенная во времени колеблемость.
4.4. Показатели абсолютной величины (силы) колебаний.
4.5. Показатели относительной интенсивности колебаний.
4.6. Оценка надежности параметров тренда.
4.7. Доверительные границы тренда.
4.8. Вероятностная оценка показателей колеблемости.
Глава 5 Моделирование и прогнозирование временных рядов с периодическими колебаниями ……………………………………...2
5.1. Статистические методы оценки уровня сезонности. Прогнозирование с помощью тренд – сезонных моделей.
5.2. Исследование периодических колебаний методами спектрального анализа.
5.3. Моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных.
Глава 6 Моделирование и прогнозирование временных рядов с помощью адаптивных методов прогнозирования ……………..……………………………...32
8.1. Сущность адаптивных методов.
8.2. Экспоненциальное сглаживание.
Глава 7 Моделирование и прогнозирование временного ряда с помощью ARMA- и ARIMA- процессов ………………………………………………………...40
7.1. Стационарные ВР и их основные характеристики.
7.2. Модели стационарных временных рядов.
7.3. Прогнозирование ARMA – процессов.
7.4. Методология Бокса – Дженкинса.
|
|
|
