Удар абсолютно упругих и неупругих тел
Рассмотрим процессы столкновения тел. При столкновении происходит их кратковременное взаимодействие, сопровождающееся как деформацией, так и изменением направления их движения. Примерами являются упругое и неупругое соударения.
p1+p2=p
Для центрального неупругого удара это соотношение можно переписать в виде
[v1 и v2 — скорость тел, масса которых до взаимодействия m1 и m2]. Из формулы (1.40) следует, что после взаимодействия тела будут двигаться как единое целое со скоростью
Частным случаем рассматриваемого взаимодействия будет такой, когда первоначальные импульсы p1 и р2 тел будут равны по модулю, но противоположны по направлению. Тогда результирующая скорость и равна нулю. В этом случае кинетическая энергия взаимодействующих тел полностью переходит во внутреннюю энергию, так как при этом совершается работа по деформации тел. В общем случае во внутреннюю энергию (
Для неупругого удара не выполняется закон сохранения механической энергии, но справедлив закон сохранения энергии, т. е. полная энергия рассматриваемой изолированной системы (сумма всех видов энергии, включая и собственную энергию масс покоя всех частиц) до и после столкновения остается неизменной. При абсолютно упругом столкновении не происходит потеря кинетической энергии, так как в этом случае нет деформации, на которую расходуется часть энергии. Следовательно, для абсолютно упругого удара выполняется закон сохранения механической энергии и импульса:
[v1 и v2 — скорости соответственно первого и второго тел до удара, а u1 и u2 — после удара]. Тогда
Решая совместно уравнения (1.43) и (1.44), находим скорость первого и второго тел после удара:
Если массы соударяющихся тел равны (m1=m2), то, как следует из формул (1.45), u1= v2, v2 = u1. Тела как бы обмениваются скоростью. Если масса одного из соударяющихся тел больше другого (m1>>m2), а его скорость u1 = 0, то v2 = -v2.
Задачи
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 15 ело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением s=2t2+4t+1. Определите: a. работу силы за 10 с с начала ее действия b. зависимость кинетической энергии от времени = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Дано: m=1кг s=2t2+4t+1 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Найти: а. А b. Ек=f(t) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Решение:
→→→ Работа, совершаемая силой, выражается через криволинейный интеграл:
Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна
Мгновенное значение ускорения определяется первой производной от скорости по времени или от второй производной пути по времени. В соответствии с этим находим
тогда
из выражения (3) определим
подставим (5) и (6) в уравнение (1) и получим
По этой формуле определим работу, совершаемую силой за 10 с с начала её действия:
Кинетическая энергия определяется по формуле
Вычисления:
Ответ: a. A=960 Дж b. T=m(8t2+16t+8)
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 16. На двух шнурах одинаковой длинны, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг (рис.1.13). Шары соприкасаются между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Дано: m1=0,5 кг m2=1кг = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Найти: a. h1 b. = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Решение:
→→→ Так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения количества движения при этом ударе имеет вид
[v1 и v2 – это скорость шаров до удара].
Скорость большего шара до удара равна нулю (v2=0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол
Из рисунка видно что
поэтому
Из уравнений (1)и (2) находим скорость шаров после удара:
Кинетическая энергия которой обладают шары послу удара, переходят в потенциальную:
[h – это высота падения шаров после столкновения] Из формулы (4) находим h=v2/(2g), или с учетом (3)
Вычисления:
Ответ: a. h=0,044м b.
Задачи для самоподготовки
17. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением s = t2 + 2t + 2. Определите работу силы за 5 с после начала ее действия. 18. Для того чтобы растянуть пружину на длину х, требуется приложить силу F = kх. Какая работа совершается при растяжении пружины на длину x1? Потенциальная энергия деформированной пружины
19. Тепловоз массой 40 т, двигаясь со скоростью 1 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера вагона. Найдите: a. наибольшее сжатие буферов вагона, если коэффициент упругости пружины 5 - 106 Н/м; b. продолжительность удара. 20. На тело действует сила F = kх2. На сколько увеличится потенциальная энергия тела при его перемещении из точки х = 0 в точку х - х1? 21. Стальная цепочка длиной 1 м, лежащая на столе, начинает скользить, если 0,15 м этой цепочки спущены со стола. Масса цепочки 3 кг, коэффициент трения между столом и цепочкой 0,1. Какая работа против сил трения совершается при соскальзывании всей цепочки? 22. По условию задачи 17 найдите зависимость кинетической энергии от времени и пути. 23. Выведите формулу, по которой вычисляется кинетическая энергия тела массой т, движущегося под действием постоянной силы F, если t = 0, v0 = 0. 24. Скорость двух центрально соударяющихся шаров до их взаимодействия равна 0,1 и 0,05 м/с, их масса соответственно равна 4 и 3 кг. Определите скорость шаров после удара при упругом соударении. 25. В каком случае двигатель автомобиля совершит большую работу (во сколько раз): для разгона с места до скорости 36 км/ч или при увеличении скорости от 36 до 72 км/ч. Силу сопротивления и время движения в обоих случаях считать одинаковыми. 26. Шар массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 1 кг. Вычислите работу, совершенную вследствие деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|