 |
Какие же существуют модели и методы?
|
|
|
|
· Статистический анализ
· Имитационное моделирование
· Сетевое планирование
· Линейное программирование
· Теория очередей
· Нелинейное программирование
· Динамическое программирование
· Теория игр
Основные этапы разрешения проблемы принятия решения:
1. Сформулировать проблему (определение реальной проблемы, а не ее симптомов)
2. Выбрать модель (если готовой модели нет, необходимо ее создать). Шикин говорит именно о математических моделях и выделяет среди них 3:
Ø Детерминированные (при их разработке исходят из той предпосылки, что основные факторы, характеризующие ситуацию, вполне определенны и известны. Здесь обычно ставится задача оптимизации некоторой величины (например, минимизация затрат)). На мой взгляд, можно вспомнить:
Дерево решений;
Критический путь: анализ проекта с точки зрения минимальных временнЫх затрат на его выполнение. Для этого проект разбивают на отдельные работы, оценивают время, необходимое на проведение каждой из них, и записывают последовательность операций, показывающую, какие работы должны быть закончены, прежде чем начнутся другие. Затем вычерчивается диаграмма работ, на которой каждая работа изображается направленным ребром, и определяется критический путь, имеющий наибольшую общую продолжительность. Он и определяет минимум временнЫх затрат на выполнение проекта (в учебнике рассмотрен пример строительства загородного дома).
Методы прогнозирования:
1) Качественные – использование мнений экспертов (Дельфи, метод исторических аналогий и т.д.)
2) Количественные – обработка числовых массивов данных:
· Каузальные (причинно-следственные)
· Методы анализа временных рядов. Временной ряд – последовательность значений некоторого показателя во времени (например, объемов продаж). Часто используется метод проецирования тренда – построение прямой, которая «в среднем» наименее уклоняется от массива точек, заданного временным рядом.
|
|
|
Ø Стохастические (применяются в тех случаях, когда некоторые факторы носят неопределенный, случайный характер). На мой взгляд, можно вспомнить:
про классическую вероятность: если n – число всех равновозможных исходов, а m – число исходов, составляющих событие А, то вероятность события А (p(A)) определяется следующим образом: p(A)=m/n. Пример: Бросается игральный кубик. Исходов будет 6: «выпало число 1», «выпало число 2», …, «выпало число 6». Значит вероятность выпадания каждого из этих чисел равно 1/6.
Ø Игровые (применяются при наличии противников или союзников с собственными интересами, например, переговоры). На мой взгляд, можно вспомнить Дилемму узников: 2 узника находятся в предварительном заключении по подозрению в совершении преступления. Если оба будут молчать, то наказанием будет лишь срок предварительного заключения (потери каждого из узников составят (-1)). Если сознаются, то получат срок, учитывающий признание как смягчающее обстоятельство (потери каждого из узников составят в этом случае (-6)). Если же заговорит только один из узников, а другой будет молчать, то в этом случае заговоривший будет выпущен на свободу (его потери равны 0), а сохраняющий молчание получит максимально возможное наказание (-9).
3. Найти решение (для поиска решения необходимы конкретные данные, сбор и подготовка которых требуют, как правило, значительных совокупных усилий, и их (данные) часто приходится преобразовывать к виду, соответствующему выбранной модели)
4. Тестировать решение (по результатам теста либо усовершенствовать, либо заменить модель, если не устраивает)
|
|
|
5. Организовать контроль за правильным использованием модели (соблюдение ограничений, предполагаемых моделью, качества входных данных и получаемого решения).
6. Создать режим благоприятствования (трудно, т.к. внедрение новаций часто наталкивается на незаинтересованность и даже сопротивление, поэтому надо обучать персонал, учитывать разнообразие поведенческих мотивов людей).
В чём же ниша математических методов, их преимущество?
1. Более структурировано и компактно представляют необходимую информацию;
2. Формализуют ряд управленческих процессов, обосновывая выбор альтернатив.
Существенный прорыв обозначился при попытках разрешения целого ряда проблем
управления, возникших непосредственно перед и в ходе второй мировой войны, где эффективность междисциплинарного подхода к ним проявилась явно. Наиболее известным примером могут служить результаты работы британской группы экспертов, оказавшие заметное влияние на исход битвы за Англию и сражений в Северной Атлантике. В эту группу П. М. С. Блэкетта входили физиологи, математики, физики, геодезист, астрофизик и военный.
Специфика полученных результатов определенное время была сдерживающим фактором на пути их применения вне военной сферы. Однако заметные теоретические продвижения в теории игр и теории полезности (Дж. фон Нейман (J. von Newmann)) и в линейном программировании (Дж. Данциг (G. Danzig), Л. В. Канторович), а также создание новых мощных средств вычислений обеспечили существенный прорыв в расширении области приложения операционного анализа. Многие задачи управления удалось достаточно хорошо формализовать, и сейчас они уже весьма широко и довольно успешно решаются стандартными методами исследования операций.
Впрочем, зависимость методологии исследования операций от возможностей вычислительных средств не следует преувеличивать. Даже сегодня многие крупномасштабные задачи еще не удается решить при помощи существующих высокоскоростных компьютеров.
Степень формализации управленческой задачи определяет методику поиска её решений. Выделяют: (1) структурированные, (2) слабоструктурированные и (3) неструктурированные задачи. Но грань между ними размыта и часто они проходят эволюцию из (3) до (1) состояния и перейти в разряд стандартных.
|
|
|
Также важна информация: она может быть (1) избыточной, (2) недостаточной или (3) пересыщенной шумами. Важна возможность модели действовать в таких условиях. Поэтому часто используют несколько моделей или дорабатывают существующую в процессе использования.
В таблице даются результаты опроса 125 ведущих корпораций США в 1983 году.
Примеры моделей
Графы и сети – построены на графическом решении управленческих проблем. Графы состоят из вершин и рёбер, их соединяющих. При помощи связанных графов строят маршруты: они могут быть цепью, если каждое ребро графа встречается в нём не более 1 раза, а могут быть циклом, если начало и конец маршрута совпадают. Используется для обустройства худ. выставок, проложения транспортных маршрутов доставки и т.д. Сети – это графы в их практическом приложении. Примеры: древо решений, расчёт максимального потока (транспортной сети, к примеру), нахождение кратчайшего маршрута, построение "критического пути" для планирования осуществления проекта: последовательность действий и их временные затраты.
Оптимуму по Парето – применяется в многокритераиальных задачах, когда нам нужно удовлетворить сразу 2 (или больше) требования хотя бы в какой-то степени. Среди известных стоит отметить два: 1 ) метод уступок и 2) метод идеальной точки. Оба метода используют множество Парето, составленное в данном случае из допустимых точек задачи, которые не могут быть "сдвинуты" в пределах допустимого множества с улучшением сразу по обоим критериям. Иными словами, улучшая значения одного из критериев, мы неизбежно ухудшаем значения другого. Метод (последовательных) уступок заключается в том, что лицо, принимающее решение (ЛПР), работая в режиме диалога со специалистом, анализирует точки на границе Парето и в конце концов соглашается остановиться на некоторой компромиссной. Метод идеальной точки состоит в отыскании на границе Парето точки, ближайшей к точке утопии, задаваемой ЛПР. Обычно ЛПР формулирует цель в виде желаемых значений показателей, и часто в качестве координат целевой точки выбирается сочетание наилучших значений всех критериев (обычно эта точка не реализуется при заданных ограничениях, поэтому ее и называют точкой утопии).
|
|
|
Выстраивание иерархий и приоритетов – достигается путём попарного сравнения имеющихся совокупностей (вариантов решений) и составлением матриц. Приведем пример типичной иерархии. Первый уровень иерархии имеет одну цель: общее благосостояние страны. Второй уровень иерархии имеет три цели: сильную экономику, здравоохранение, национальную оборону. Приоритеты этих целей получаются из матрицы попарных сравнений относительно цели первого уровня. Целями третьего уровня являются отрасли промышленности. Задача заключается в определении влияния отраслей промышленности на общее благосостояние страны через промежуточный второй уровень. Поэтому приоритеты отраслей промышленности относительно каждой цели второго уровня получаются из матриц попарных сравнений относительно этих целей, а полученные столбцы приоритетов взвешиваются затем при помощи столбца приоритетов второго уровня, что позволяет получить в итоге искомый составной столбец приоритетов отраслей промышленности.
Также выделяется класс динамических моделей, показывающих изменения моделируемой системы во времени. Существует ряд примеров таких моделей. Часть из них строится на использовании математических методов. Примеры: модель народонаселения, модель политической, социальной мобилизации, модель гонки вооружений и др.
|
|
|
