Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы.
Формула (2) дает возможность определить критическую силу только в случае шарнирного опирания обоих концов стержня. Обобщим полученный результат на некоторые другие часто встречающиеся случаи закрепления. а) Стержень, закрепленный жестко одним концом и свободный от закрепления на другом. Очевидно, изгиб стержня в этом случае будет таким же, как и в случае шарнирно опертого стержня, но имеющего длину в 2 раза большую.
Введем понятие коэффициента приведения длины - Коэффициент Обобщим формулу Эйлера
Для некоторых других случаев закрепления коэффициент приведения длины равен:
Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Эйлера выведена в предположении, что материал линейно упруг, и, естественно, применима в тех случаях пока справедлив закон Гука. Придадим формуле (3) иной вид. Введем понятие критического напряжения, т.е. напряжения соответствующего критической силе
где Введем еще одну величину – гибкость стержня тогда Тогда можно сказать, что формула Эйлера справедлива, если критические напряжения не превышают предела пропорциональности при сжатии:
Выясним, при каких гибкостях можно использовать формулу Эйлера. Приравняем в (4) Если Для малоуглеродистых сталей, особенно часто используемых для сжатых элементов:
Зависимость критической силы от способа закрепления концов стержня Общая формула для критической силы имеет вид: Преобразуем формулу, введя величину
Формулу Эйлера будем использовать в виде:
где Понятие о потере устойчивости за пределом пропорциональности. Гибкость. 1. При расчетах на устойчивость основной геометрической характеристикой стержня является гибкость. Проведем ряд преобразований в формуле для определения критического напряжения по Эйлеру:
Гибкостью стержня называют величину Это геометрическая величина, зависящая от размеров сечения стержня, его длины и способа закрепления концов. 2. Рассмотрим, всегда ли применима формула Эйлера. Для этого вспомним, при каких предположениях она выводится. Используется приближенное дифференциальное уравнение упругой линии
следовательно, формула Эйлера справедлива только при малых деформациях и при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности, так как за пределом пропорциональности модуль
Обозначим
Если если 3. Определение критического напряжения за пределом упругости. Все стержни, работающие на сжатие, можно разделить на три группы: большой, средней и малой гибкости.
Стержнями большой гибкости считаются стержни, для которых Стержнями малой гибкости считаются стержни, для которых Стержнями средней гибкости считаются стержни, для которых Наибольшее распространение в России получила теория Ясинского: где
![]() ![]()
![]() При использовании формул Эйлера и Ясинского надо все время проверять, какая из них применима. На практике это неудобно. Используется другой способ: расчет на устойчивость заменяется расчетом на простое сжатие с меньшим допускаемым напряжением. Запишем допускаемые напряжения при простом сжатии и с учетом потери устойчивости:
Поделим одно выражение на другое
Полученный коэффициент
Основная расчетная формула
Существует два основных типа задач расчета на устойчивость. Приведенное выше решение пригодно только для сравнительно длинных и тонких стержней. В случае более коротких и жестких стержней потеря устойчивости происходит при возникновении пластических деформаций, и задача требует специального рассмотрения. Существуют решения (Т.Карман, Энгессер) об устойчивости стержня за пределами упругости. Иногда прибегают к эмпирическим формулам типа формулы Ясинского
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|