Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Задача 11. таблица 2. 9. 2. Частоту изменения возмущающей силы ;. 3. Коэффициент нарастания колебаний. 3. Примеры решения задач по темам

ЗАДАЧА 11

На двух балках двутаврового сечения установлен двигатель весом (рис. 2. 10), делающий оборотов в минуту. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, равна . Собственный вес балок и силы сопротивления можно не учитывать. Требуется найти:

1. Частоту собственных колебаний ;

2. Частоту изменения возмущающей силы ;

3. Коэффициент нарастания колебаний

(если коэффициент , определимый по формуле, окажется отрицательным, то в дальнейшем расчете следует учитывать его абсолютную величину);

4. Динамический коэффициент

;

5. Наибольшее нормальное напряжение в балках

Данные взять из табл. 2. 9.

Таблица 2. 9

№ строки	Схема по рис. 2. 10	№ двутавра	, м	, кН	, кН	, об/мин
	I II III IV V VI VII VIII IX X	20а 22а 24а 27а	1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2, 0
	в	б	в	а	б	в

Рис. 2. 10

ЗАДАЧА 12

В опасном сечении вала с диаметром действует крутящий момент Т и изгибающий момент . Вал сделан из улеродистой стали (предел прочности которой равен , а предел текучести ) и не имеет резких переходов, выточек, канавок; поверхность его чисто обработана резцом.

Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимся по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по пульсирующему циклу (от нуля до максимального значения).

Коэффициенты напряжений и масштабные коэффициенты можно считать, соответственно, одинаковыми для нормальных и для касательных напряжений.

Данные взять из табл. 2. 10.

Таблица 2. 10

№ строки	, мм	Т		s_В	s_Т
№ строки	, мм	Н·м	Н·м	МПа	МПа

	в	б	в	б	б

Порядок выполнения решения: 1) Найти максимальные нормальные напряжения и максимальные касательные напряжения; 2) по эмпирическим формулам найти предел текучести при кручении и пределы выносливости при кручении и изгибе; 3) найти действительный коэффициент концентрации напряжений по формуле

4) найти масштабный коэффициент по формуле:

где - в сантиметрах;

5) найти коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям;

6) найти общие коэффициенты запаса прочности по усталому разрушению и текучести.

3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМАМ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольные работы выполняются по основным темам курса. В рассматриваемом разделе представлены примеры решения задач, позволяющие после их проработки самостоятельно решить контрольные задачи.

3. 1. Статически определимые задачи на растяжение и сжатие

(к контрольной задаче № 1)

Пример № 1. Определить величину продольной силы в сечении I – I бруса, находящегося в равновесии, если = 20 кН = 2·10³ кг,

= 10 кН = 1·10³ кг, = 10 кН = 1·10³ кг, = 60º (рис. 3. 1).

Решение: Пользуясь методом сечений:

а) рассекаем брус по заданному сечению;

б) отбрасываем любую, например, правую часть бруса (рис. 3. 1, б);

в) заменяем ее действие на оставшуюся часть неизвестной продольной силой N, направив ее от сечения, т. е. предполагая, что продольная сила – растягивающая;

г) составляем условие статического равновесия и вычисляем N:

; ;

= 1× 10³ кг = 10 кН,

т. е. . (3. 1)

Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения.

Пример № 2. Построить эпюру продольных сил и вычислить диаметр стального короткого бруса, если = 40 кН = 4·10³ кг, =

30 кН = 3·10³ кг, = 80 кН = 8·10³ кг; допускаемое напряжение на растяжение и сжатие принять = 160 МПа = 1600 кг/см² (рис. 3. 2).

Решение: 1. Используя формулу (3. 1) из предыдущей задачи, для каждого из 3-х участков получим (рис. 3. 2, а):

сечение 1 – 1 = –4000 кг = –40 кН,

сечение 2 – 2 = –4000 + 3000 = –1000 кг = –10 кН,

сечение 3 – 3 =–4000 + 3000 + 8000=7000кг = 70кН.

2. Проводим рядом с брусом ось, параллельную его продольной оси, и, выбрав масштаб, откладываем по длине каждого участка найденные значения продольных сил , и , т. е. строим эпюру N (рис. 3. 2, б).

3. Определяем опасное сечение – сечение, в котором нормальные напряжения максимальны (для пластичных материалов берем по абсолютной величине), т. е.

а) б) Рис. 3. 2

где А – площадь поперечного

сечения бруса.

В нашем случае для всех трех участков площадь поперечного сечения А постоянна и по абсолютной величине > > . Опасное сечение – любое сечение участка 3, где = 7000кг = 70кН. Тогда из условия прочности на растяжение и сжатие для расчета площади поперечного сечения применим формулу проектировочного расчета:

; .

Отсюда

= 2, 36 см = 2, 36·10^-2 м.

Пример № 3. Для стального ступенчатого бруса (Е = 2·10⁵МПа = 2·10⁶ кг/см²), нагруженного осевыми внешними силами = 150 кН = 15·10³ кг, = 100 кН = 10·10³ кг, при длине участков = 30 cм, b = 20 см, = 15 см и площади поперечного сечения A = 10 см² требуется: 1. Определить внутренние продольные силы и построить их эпюру. 2. Вычислить для каждого участка напряжения и построить их эпюру. 3. Выполнить полную абсолютную деформацию бруса и определить перемещение сечения I – I. (рис. 3. 3).