Передача теплоты теплопроводностью
В общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры тела Если температура будет являться функцией координат и времени, то температурное поле является нестационарным, т.е. зависящим от времени Если температура тела является функцией двух координат, то температурное поле для стационарного режима Для одномерного случая, например, при переносе теплоты через стенку аппарата, у которой длина и ширина являются бесконечно большими величинами по сравнению с толщиной, уравнение температурного поля для стационарного режима запишется как Если в теле соединить точки с одинаковой температурой линиями (изотермами), то поверхность равных температур называется изотермной поверхностью. Изотермные поверхности не пересекаются друг с другом. При рассмотрении двух изотермных поверхностей можно заметить, что интенсивность изменения температуры по разным направлениям неодинакова. Наибольшее изменение (наибольшая разность на единицу длины) наблюдается в направлении нормали к изотермной поверхности. Предел отношения изменения температуры Градиент - это вектор, направленный по нормали к изотермной поверхности в сторону увеличения температуры, численно равный производной от температуры по этому направлению. При передаче теплоты теплопроводностью градиент температуры в разных точках тела не должен быть равен нулю. Связь между количеством теплоты
Величина Количество теплоты, проходящее через единицу изотермной поверхности в единицу времени, называется плотностью теплового потока или вектором плотности теплового потока, его размерность Вт/м2: Выше было дано определение теплового потока как потока внутренней энергии, передаваемой теплоносителем нагреваемому продукту в результате их контакта или облучения. Более строгое определение теплового потока - это количество теплоты, прошедшее в единицу времени через произвольную поверхность Для определения количества теплоты, проходящей через какую-то произвольную поверхность тела, необходимо знать температурное поле внутри этого тела, что и составляет основную аналитическую задачу теории теплопроводности. В нестационарном температурном поле без тепловых источников связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью для точки
Уравнение Дифференциальное уравнение теплопроводности с источниками теплоты внутри тела имеет вид Для применения уравнения в конкретном случае нужно знать форму и размеры тела, физические параметры среды и тела, начальные условия, т.е. распределение температур в теле в начальный момент времени, и граничные условия, которые характеризуют распределение температур на поверхности тела или его взаимодействие со средой. В совокупности эти условия называются условиями однозначности или краевыми условиями. Обычно принимают в начальный момент времени Граничные условия могут быть заданы тремя способами: - граничное условие первого рода задается распределением температуры на поверхности тела для любого момента времени; - граничное условие второго рода задается плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени; - граничное условие третьего рода задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхностью и средой. В соответствии с законом сохранения энергии количество теплоты, отданное единицей поверхности окружающей среде в единицу времени должно быть равно теплоте, подводимой путем теплопроводности к этой единице поверхности со стороны внутренних частей тела в единицу времени Рассмотрим некоторые типовые случаи теплопередачи: Случай 1 - Плоская стенка (рис.4.2). Пусть рассматриваемая стенка имеет одинаковую толщину
Рис.4.2. Схема теплопередачи через плоскую тонкую стенку
Учитывая, что Постоянные интегрирования Плотность теплового потока Общее количество теплоты, передаваемое теплопроводностью через плоскую стенку с поверхностью
В реальных условиях коэффициент теплопроводности зависит от температуры и закон ее изменения в стенке выражается кривой линией. При переменном коэффициенте теплопроводности (считая зависимость линейной Уравнение температурной кривой в стенке Случай 2 - Многослойная плоская стенка (рис.4.3). Формула теплопроводности многослойной стенки выводится из уравнения теплопроводности для отдельных слоев при допущении, что тепловой поток, проходящий через любую изотермную поверхность неоднородной стенки, одинаков. Рис.4.4.Схема теплопередачи через многослойную плоскую стенку Тепловой поток для каждого слоя Выразив эти уравнения относительно разности температур, и сложив, найдем Температуры между отдельными слоями стенки равны Случай 3 - Однослойная цилиндрическая стенка (рис. 4.4). Пусть труба имеет бесконечную длину. В этом случае температурное поле можно принять одномерным
Рис. 4.4 Схема теплопередачи через цилиндрическую стенку трубы Выделим внутри трубы элементарный кольцевой слой радиусом Отсюда Тепловой поток относительно единицы длины трубы Случай 4 - Многослойная цилиндрическая стенка. Пусть имеется трехслойная труба, у которой внутренний диаметр равен Из уравнений теплового потока для каждого слоя, разрешив их относительно разностей температур и почленно сложив, получим Температуры между слоями находятся по формулам Пример: Стальная труба (коэффициент теплопроводности Требуется найти потери теплоты через изоляцию с одного метра трубы и температуры на границе слоев. Имеем
Рассмотрим процесс теплопередачи через плоскую однослойную стенку при граничных условиях третьего рода (рис. 4.5). При теплопередаче теплота передается всеми тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Первый этап теплопередачи при наличии стенки – перенос теплоты конвекцией от горячего теплоносителя к стенке. Конвекция сопровождается теплопроводностью и излучением. На втором этапе осуществляется перенос теплоты теплопроводностью через стенку (если материал стенки пористый, то теплопроводность связана с конвекцией и излучением в порах). Третий этап связан переносом теплоты конвекцией от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю, что также сопровождается теплопроводностью и излучением. Количество теплоты, передаваемое конвекцией, определяется уравнением Ньютона-Рихмана
Тепловой поток, переданный теплопроводностью, через стенку равен Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю Рис.4.5 Схема теплопередачи через плоскую однослойную стенку Все три величины Плотность теплового потока Коэффициент теплопередачи Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением Известно, что тепловые потери снижаются пропорционально увеличению толщины изоляционного слоя, поэтому для тепловой изоляции должны использоваться материалы с низким коэффициентом теплопроводности. Критический диаметр слоя изоляции не зависит от диаметра трубопровода, он будет тем меньше, чем меньше коэффициент теплопроводности изоляции и чем больше коэффициент теплоотдачи Пример: Для изоляции патрубка продуктопровода диаметром 30 мм имеется изоляционный материал с коэффициентом теплопроводности Определить целесообразность применения данного изоляционного материала. Критический диаметр изоляции Поскольку Ребристые поверхности в машинах и аппаратах пищевых производств применяют для выравнивания термических сопротивлений теплоотдачи с обеих сторон стенки, например, когда с одной стороны стенки находится жидкость с большим коэффициентом теплоотдачи, а с другой газ с малым коэффициентом, создающим значительное термическое сопротивление. Поэтому оребрение стенки со стороны большего термического сопротивления позволяет увеличить поверхность соприкосновения с теплоносителем и увеличить тем самым тепловой поток. Коэффициент эффективности ребер равен отношению количества теплоты, передаваемой поверхностью ребер в окружающую среду, к теплоте, которую эта поверхность могла бы передать при постоянной температуре, равной температуре у основания ребер Пример: Пусть имеется стенка толщиной Коэффициент теплопередачи при отнесении теплового потока к гладкой поверхности Плотность теплового потока Коэффициент теплопередачи при условии плоской стенки Плотность теплового потока для плоской стенки Можно видеть, что оребрение увеличивает теплопередачу примерно в
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|