Модели случайных процессов
В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Случайной функцией (или случайным анализом) на вероятностном пространстве Если Т — подмножество действительной прямой, а параметр t интерпретируется как время Здесь рассматриваются в основном случайные процессы. Если в функции Одной из основных характеристик случайного процесса являются его конечномерные (частные) распределения — набор функций, определенных для каждого натурального k соотношениями
где Явные выражения для конечномерных функций распределения случайного процесса часто бывают сложными и неудобными в инженерных применениях. Поэтому в ряде случаев задают конечномерные распределения их плотностями или характеристически
Характеристическая функция конечномерного распределения
где Характеристическая функция является преобразованием Фурье плотности распределения
Два случайных процесса называются стохастически эквивалентными в широком смысле, если совпадают их конечномерные распределения. В теории случайных процессов выделяются в зависимости от применяемых методов и объектов исследования различные классы. 1. Случайный процесс 2. Случайный процесс
3. Случайный процесс Если 4. Случайный процесс
если только 5. Марковские случайные процессы — это процессы, в которых будущее и прошлое при фиксированном настоящем независимы, или те, в которых будущее зависит от прошлого только через настоящее. Важный класс случайных процессов образуют стационарные процессы, те или иные характеристики которых остаются неизменными от начала интервала и во всем интервале. В более общем случае стационарными называют такие случайные процессы, определенные характеристики которых инвариантны относительно некоторой группы или полугруппы преобразований. В качестве характеристик случайных процессов чаще всего выступают конечномерные распределения.
Однако еще важнее процессы, обладающие свойством стационарности второго порядка, обычно называемые стационарными в широком смысле, т. е. зависящие не от начала интервала, но от рассматриваемого интервала. Если в качестве инвариантных характеристик выбираются конечномерные распределения, то соответствующие процессы называют стационарными в узком смысле. Спектральное представление случайных процессов. Технологические и режимные параметры объектов часто представляют собой колебания со случайными составляющими, являясь стационарными в широком смысле случайными процессами. В этом плане для физической интерпретации таких случайных процессов вводятся следующие термины. Энергией, переносимой случайным процессом ξ(t) в течение промежутка времени Полной энергией, переносимой процессом если он существует. Средней мощностью случайного процесса называется предел Если процесс ξ(t) является комплексным, то вместо Случайные процессы удобно моделировать суммами гармоник, с заданными частотами и случайными амплитудами A (t)и фазами φ(t): Теоретико-вероятностная структура этого процесса полностью определяется совместным распределением случайных величин
где комплексные амплитуды где Средняя мощность, переносимая случайным колебательным процессом ξ(t): Каноническое представление случайных процессов. В ряде случаев для описания случайного процесса применяют представление его через сумму случайных процессов более простого вида.
где В качестве координатных функций в канонических разложениях используют семейства функций, обладающих свойством ортонормированности: Квазистационарные случайные процессы. Технологические процессы, протекающие в сложных системах, под влиянием разнообразных факторов конструктивного, производственного и эксплуатационного характера изменяются случайным и неслучайным образом во времени. Поэтому при математическом описании технологических процессов необходимо учитывать нестационарность случайных процессов. Вид нестационарности случайных процессов в оборудовании может быть различным. 1. Случайный процесс ξ(t) называется нестационарным по математическому ожиданию, если он имеет вид
где a (t)— неслучайная функция времени; 2. Случайный процесс ξ(t) называется нестационарным по дисперсии, если он представим в виде произведения
где 3. Случайный процесс ξ(t) может быть нестационарным и по математическому ожиданию, и по дисперсии одновременно:
при этом считается, что Решение многих статистических задач для квазистационарных процессов часто сводится к стационарному случаю.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|