Оценки средней наработки до первого отказа и наработки на отказ
Числовые характеристики случайных величин, используемых в теории надежности, играют большую роль. С их помощью удается компактно выразить наиболее существенные черты соответствующих распределений. Важнейшей числовой характеристикой, как известно, является математическое ожидание случайной величины М[Т]. Оно характеризует среднее значение случайной величины, около которого группируются возможные ее значения. В теории надежности обычно рассматриваются следующие математические ожидания: средняя наработка до первого отказа Характеристикой рассеивания, разбросанности значений случайной величины около ее математического ожидания служит дисперсия D[T] или среднеквадратичное отклонение случайной величины Любое значение искомой числовой характеристики, вычисленной на основе ограниченного числа наблюдений, будет содержать элемент случайности. Такое приближенное, случайное значение назовем оценкой числовой характеристики М или D, обозначая ее той же буквой, но с волнистой чертой (тильдой) наверху:
Пусть имеется случайная величина Т с математическим ожиданием М[Т] и дисперсией D[T), которые неизвестны. Наблюдаемые значения случайной величины Т оказались равными
где При малом числе наблюдений точечные оценки Чтобы дать представление о точности оценок
Верхним (0,
Аналогично определяются доверительные интервалы и для дисперсии Теперь найдем доверительные границы Рассмотрим сначала приближенное решение задачи. Воспользуемся тем, что величина Т представляет собой сумму n независимых, одинаково распределенных случайных величин Распределение случайной величины Y называется нормальным, если соответствующая ей функция распределения выражается формулой
где a и σ – параметры распределения (|а|<
Функция нормального распределения удовлетворяет равенству
поэтому для вычисления её значения достаточно иметь таблицу функций
или только таблицу так называемой нормированной функции Лапласа
На практике даже при относительно не большом числе слагаемых (порядка 10…..20) закон распределения величины
Дисперсия D[T], как правило, неизвестна, в качестве её ориентировочного значения можно воспользоваться оценкой
Тогда функции
где
Выражение эквивалентно уравнению
разрешив которое относительно Вероятность попадания случайной величины где - аргумент нормированной функции Лапласа. Из уравнения
находим значение
Где
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|