Нормальний розподіл та його застосування в економічних розрахунках
Якщо відомий закон розподілу випадкової величини, то в принципі це дає можливість використоввати її в розрахунках як відому, тобто визначати (з деякою імовірністю) на основі математичних дій дані, що нас цікавлять (наприклад, визначити ступінь підприємницького ризику) по значенням середнього та дисперсії. В економіці особливе місце обіймає нормальний закон розподілу випадкової величини, що часто називається законом розподілу Гаусса. Нормальний розподіл характеризується тим, що крацнє значення признаку (випадкової величини) в ньому всщэечаютш достатньо рідко, а значення, близькі до середньої величини – часто. Нормальним такий розподіл називається тому, що він дуже часто зустрічалося в природнонаукових дослідженнях і здається "нормою" будь-якого масового випадкового прояву. Функція густини розподілу імовірності нормального розподілу визначається формулою
для всіх[увсіх] значень Часто використовують іншу форму функції щільності імовірності нормального розподілу, яку можна отримати, якщо провести заміну змінної по формулі:
В цьому випадку
Властивості функції Лапласа: 1) при
2) 3) Функція Якщо досліднику відомо, що економічний показник, що вивчається, підкоряється нормальному закону розподілу, то знання математичного очікування та дисперсії дає йому підставу здійснити прогноз розвитку економічної ситуації. Проілюструємо це на прикладі оцінки прибутковості акцій. Нехай відомо, що середнє значення прибутковості акцій фірми В дорівнює 15% при средньоквадратичному відхиленні Математичне очікування і дисперсія вказують, де "в середньому" розташуються значення економічного показника, що вивчається, наскільки ці значення змінні і чи спостерігається переважна поява певних значень показника.
Нормальному розподілу, як вже відзначалося, притаманна симетрія. В тих випадках, коли будь-які причини сприяють більш частій появі значень, що вище або, навпаки, нижче середнього, утворюються асиметричні розподіли. При лівосторонній, або позитивній, асиметриї в розподілі частіше зустрічаються більш низькі значення признаку, а при правосторонній, або негативній (від'ємній), - більш високі. Показник асиметриї Для симетричних розподілів А=0. В тих випадках, коли які-небуть причини сприяють переважній появі середніх або близьких до середніх значень, утвориться розподіл з позитивним ексцесом. Якщо ж у розподілі переважають крайні значення, причому одночасно і більш низькі і більш високі, то такий розподл характеризується від’ємним ексцесом і в центрі розподілу утворюється вгнатість, яка перетворює його в такий, що має дві вершини. Показник Е визначається по формулі: В розподілах з нормальною опуклістю Е=0.
Розподіл Пуассона.
У більшості економічних вимірів результати представляються уявляються у вигляді функцій від дискретных величин. Таким вимірам притаманна одна загальна характерна властивість – кількість можливих наслідкив (наприклад, значень курсів валют) дуже велика, а кількість подій,що фактично відбуваються (біржові курси), навпроти, дуже мала. Таку ситуацію можна описати наступною математичною моделлю загального, Проведена необмежено велика]серія випробувань, в результаті кожного випробування випадковим чином з'являється точка на числовій осі. Випадковий розподіл точок на числовий осі задовільняє наступним трьом властивостям: 1. Стаціонарність. Імовірність того, що на відрізок певної довжини попадає дана кількість точок, визначається тільки довжиною цього відрізка і не залежить від розташування цього відрізка на числовій осі. 2. Ординарність. Імовірність того, що на достатньо малий відрізок довжини
3. Відсутність післядії. Імовірність того, що на даний відрізок потрапила певна кількість точок, не залежить від того, скільки точок в результаті проведеної нескінченої серії іспитів потрапила на відрізок, що не пересікається з даним. Знайти імовірність того, що на даний відрізок довжини Позначимо через
Розіб'ємо його на такої, що дозволить використати властивість ординарности. Тоді з певно похибкою, що тим менша, чим більше оскільки для достатньо малого відрізка імовірність попадания в нього однієї крапки є При зроблених припущеннях Точну вероятность отроимаємо шляхом граничного переходу при числі поділів відрізка Такий розподіл називається розподілом Пуассона. Він характеризується тільки одним параметром – середнім значенням На відміну від нормального розподілу розподіл Пуассона є дискретним і для малих значень
Читайте также: V.ПРИКЛАДИ ЗАСТОСУВАННЯ АЛГОРИТМУ ЕВКЛІДА ДО РОЗВ’ЯЗУВАНЯ ДІОФАНТОВИХ РІВНЯНЬ. Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|