Критерій оцінки статистичної гіпотези в задачах обробки результатів эконометрического експерименту

Критерій оцінки статистичної гіпотези проще всього отримати, якщо припустити, що гіпотеза , що перевіряється, є вірною, тобто випадкова величина справді розподілена за законом, що задається функцією , і розглянути область], в якій виявилося, що спостерігається значення . Нехай потрапило у область, розташовану поблизу правого (рис. 2) або лівого хвоста функції , і, отже, імовірність попадания випадкової величини в цю область, обчислена за допомогою функції , практичні дорівнюэ або достатньо близька до нуля. Це можна пояснити однім з двох: або сталася надто неправдоподыбна в даних умовах подія, або гіпотеза невірна. Практика застосування теорії перевірки статистичних гіпотез в задачах обробки результатів експерименту показує, що у цій ситуації доцільно обрати альтернативу, тобто визнати помилковысть гіпотези .

Навпаки, якщо значення , яке спостерыгаэться, виявилося в інтервалі, достатньо выддаленом від обох хвостыв функції, то доцільно вважати, що гіпотеза може бути прийнята. Інтервал значень випадкової величини (відрізок осі абсцис), розташований поблизу хвоста функції , назвемо критичною областю.. Будемо вважати, що попадання випадкової величини в критичну область свідчить про неприпустимысть гіпотези, що аналізується. Імовірність попадания випадкової величини у критичну область (що може складатися тільки з одныэъ частини, розташованої у правого чи лівого хвоста функції , або з обох частин водночас) отримала найменування рывня значимосты. Для правостороннього критерію (рис. 3) ця імовірність є площею заштрихованої області, тобто

(25)

Якщо ми задаємся імовірністю (тобто рінем значимості), то по рівнянню (25) (ябо аналогічному йому для лівостороннього і двостороннього критеріїв) визначають значення , що визначає правило прийняття або відхилення гіпотези .

Таким чином, цей статистичний критерій оцінки гіпотези полягає в порівнянні з чисельною величиною . Якщо (у випадку правостороннього критерію)

(26)

Рис. 3. Критична область функції розподілу випадкової величини

для вибраного рівня значимости , то потрапляє у критичну область постульовавної функції розподілу і нуль-гіпотеза повинна бути відкинута. Якщо ж

, (27)

те лежить поза критичною областю і гіпотеза може бути прийнята.