Генеральні і вибіркові характеристики
Пануюче в сучасній економіці уявлення про раціональну поведінку економічної одиниці як норми економічної поведінки її в суспільстві (індивідуум прагне до максимального задоволення своїх потреб при даному бюджеті, фірма максимізує прибуток та ін.) в реальному житті не завжди реалізується. Випадки нераціональної поведінки з розгляду виключати не можна. Економічні показники та процеси потрібно розглядати у загальному випадку як випадкові величини і випадкові процеси, що вимагають їхньої статистичної інтерпретації. Основними елементами такого підходу є поняття випадкової величини і її ймовірності. Означення 1. Випадковою величиною називається дійсна змінна, що в залежності від результату досліду, тобто в залежності від випадку, приймає різноманітні значення. Будемо позначати випадкові величини великими літерами, а їхні можливі значення - відповідними малими літерами. Нехай Випадкова величина називається дискретною, якщо в результаті випробування вона може прийняти значення з кінцевої або ліченої множини можливих числових значень. Імовірносний простір дискретної випадкової величини задається у вигляді: Тут верхній рядок – це сукупність можливих значень випадкової величини; нижній рядок – імовірності реалізації відповідних її значень. Математичним очікуванням випадкової величини
Властивості математичного очікування: 1. 2. 3. Початковим моментом
Центрована випадкова величина - це величина, яка дорівнює Центральним моментом
Дисперсією випадкової величини Дисперсия є мірою концентрації результатів конкретних іспитів (випробувань) над випадковою величиною 1. Чим менше дисперсія, тим більш тісно групуються результати конкретних іспитів відносно математичного очікування. 2. Якщо дисперсія дорівнює 0, те 3. D (X+C)=D(X). 4. D (CX) = С2 D (X). Означення 2. Функцією розподілу (2) На практиці часто для неперервної випадкової величини (3) (4) тобто по визначенню для будь-якого дійсного
Явище статистичної стійкості результатів спостережень має місце лише при великій (точніше - нескінченно великій) кількості вимірів. Цей факт складає зміст закону великих чисел. Проте у подавляючій кількості економічних експериментів доводиться мати діло лише з обмеженою, звичайно невеликою, кількістю спостережень. В силу випадковості величини, що визначені по малій кількості спостережень, взагалі кажучи, можуть не співпадати із тими же величинами, обчисленими по великійу кількості спостережень, виконаних в тих же умовах. Тому, щоб провести відмінність між характеристикою випадкової величини, яка знайдена по достатньо великій (загалом - нескінченно великій) і малій кількості спостережень, в математичній статистиці вводять поняття абстрактної генеральної сукупності, яка складається зі всіх можливих в даних умовах спостережень, і вибірки, яка являє собою сукупність обмеженого числа спостережень. У відповідності з цим розрізняють вибіркові характеристики випадкової величини, знайдені по обмеженому числу спостережень (вибірці) що залежать від її об’єму, і відповідні їм характеристики в генеральній сукупності, що не залежать від кількості спостережень. При цьому вибіркові характеристики розглядаються як оцінки відповідних характеристик в генеральній сукупності. Суттєво, що вибіркові характеристики випадкової величини на відміну від генеральних самі є випадковими величинами.
Для спільності будемо розглядати математичне очікування функції Означення 3. Математичним очуківанням функції
Математичне очікування виражає усреднення деякої функції Для (6)
яке називається також середнім арифметичним. При оцінці результатів эконометричного експерименту застосовують майже виключно середнє арифметичне. Якщо вимірів достатньо багато, то таке середнє являє собою, як правило, достатньо добре наближення для генерального середнього. Однак середнє арифметичне не потрібно обчислювати для розподілів із декількома максимумами. В цьому випадку визначають срединне значення, що називається також медианою. Щоб знайти його, результати вимірів упорядковують по зростанню. Якщо кількість вимірів непарна, то медіана дорівнює серединному члену ряду. При парній кількості дослідів медіана дорівнює середньому арифметичному двох серединних членів упорядкованого ряду спостережень. Середнє значення – на відміну від середнього арифметичного – є нечутливим до тих даних експерименту, що різко вмділяються. Тому його краще використовувати для характеристики невеликих серій дослідів, коли є типовим прояв таких різко виділяющихся значень.
Характеристикою розкиду результатів експерименту відносно середнього частіше за все вважають стандартне відхилення. Стандартне відхилення – це результат обчислення вибіркової дисперсії. Означення 4. Дисперсія
де Вибіркову дисперсію
де Заміна
тобто випадкова величина Число ступенів свободи вибіркової характеристики є повна кількість незалежних спостережень за виключенням числа зв'язків, які накладаються на результати спостережень при обчисленні розглядуваної характеристики. Оскільки вибіркова дисперсія
Читайте также: АСИМЕТРІЯ І ЕКСЦЕС ЯК ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРМИ РЯДУ РОЗПОДІЛУ Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|