Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Обработка результатов экспертизы





Основным результатом обработки результатов экспертизы является вектор весовфакторов:

ко­торый строится в два этапа.

1)Построение системы векторов или матрицы Х = (хij)

Это матрица индивидуальных весов, где j-й столбец описывает веса, приписанные j-м экспертом j=1...m,повсем n факторам, причем

для j=1,…m

2)Построение групповых весов (при использовании метода ранжирования обычно получают также групповые ранги).

Если мнения экспертов представлены в виде матриц парных сравнений, ма­т­рица норми­ро­ванных весов Х на базе последовательности матриц В: {В',..., Вj, ..., Вm}. Вначале оп­ре­деляется сумма в каждой строке матрицы В, дающая вектор-столбец β:

β

где — сумма элементов по i-й строке;

= (bik—элемент матрицы В = Вj).

Затем осуществляется нормирование элементов вектора, приводящее к весам:

причем

В случае, если используется метод ранжирования, матрица строится в два этапа:

1)Строится матрица преобразованных рангов

элементы которой Rijвычисляются по следующему правилу:

2)Строится матрица нормированных весов Х= (хij), где

поскольку

для j=1,2,…m

 

1.2.4 Постро­ение центроида

Це­н­троид (групповое мнение) находится где-то внутри области, огра­ни­чен­ной крайними мнениями», а фактическое его место­нахо­ж­де­ние за­висит от вы­бора меры или критерия расстояния между вектора­ми х1 ... хm.

Классической мерой близости является квадрат отклонения. Поэтому на­и­бо­лее распро­стра­ненный метод постро­ения центроида есть нахождение векто­ра-столбца w, такого, что

Известно, что это выполняется тогда и только тогда, когда

т. е. является средним арифметическим оценок варианта ai экспертами Э1, ..., Эj, ..., Эm.

При использовании метода ранжирования в качестве результата часто при­во­дят груп­по­вые ранги.

Анализ результатов

На этапе анализа пытаются оценить, можно ли доверять по­лученным ре­зу­ль­та­там. А имен­но, насколько плотно расположенными друг к другу оказались мнения экспертов.



Тра­­ди­ци­онной мерой оценки плотности области мнений для случая голо­со­ва­ния методом ранжирования является коэффици­ент конкордации Кендалла(W).

Коэффициент конкордации Wизменяется от 1 до приблизи­тельно нуля, при этом он ра­вен 1, если все ранжировки комонотонны, т. е. совпадают, и на­о­бо­рот, равен нулю, если они об­разуют все возможные перестановки, т. е. они все контрамонотонны (это в точ­но­сти возможно только при п=т).

Строится W следующим образом.

Вначале в каждой строке матрицы рангов R={Rj) вычисляется сумма эле­мен­тов (рангов):

По матрице R в целом вычисляется среднее значение R;.

Далее определяется сумма s квадратов отклонений значе­ний в строке мат­ри­цы R от

Коэффициент конкордации W вычисляется на основе выражения:

Для случая наличия связанных рангов W приобретает более сложный вид, по­­­э­тому дан­ное выражение дает только прибли­женное значение.

Содержание работы

Вариант работы определяется порядковым номером в списке группы.

Работа выполняется с помощью табличного редактора Microsoft Excel.

Парные оценки

Для данных экспертизы, представленных в виде матриц парных оценок, требуется:

1) построить групповое мнение (центроид);

2) определить коэффициент конкордации.

Перечень вариантов приведен в разделе 1.6.1.

Ранжирование

Для данных экспертизы, представленных в виде матрицы рангов, требуется:

1) построить групповое мнение (центроид);

2) определить коэффициент конкордации.

Перечень вариантов приведен в разделе 1.6.2.

Отчет по работе

Отчет по работе должен включать исходные данные и результаты.

1) Расчеты и результаты для заданий по пп. 1.3.1, 1.3.2 должны быть ра­зме­щены на от­де­ль­ных листах с именами 1 и 2 соответственно.

2) Исходные, промежуточные и итоговые данные для экспертов (п. 1.3.1) дол­ж­ны ра­с­по­ла­га­ться по левой сто­роне листа друг под другом в соответствии со структурой:

А - матрица парных сравнений

Б - матрица сумм элементов строк

В - вектор-столбец нормированных весов

Г - вектор-столбцов рангов

å - контрольная сумма элементов столбца.

3) Результаты помещаются в нижней части листа также по левой стороне.

Групповое мнение:

А - матрица весов,

Б - вектор-столбец группового мнения (веса),

В - вектор-столбец группового мнения (ранги),

å - контрольная сумма элементов столбца.

Коэффициент конкордации:

А - матрица рангов,

Б - суммы элементов строк А,

В – сумма квадратов разностей элементов Б и среднего по матрице А,

Г – коэффициент конкордации,

å - контрольная сумма элементов столбца.

Точность вычислений и результата – два десятичных знака.

1.5 Контрольные вопросы

1) Что такое экспертиза?

2) Из каких основных шагов состоит процесс проведения экспертного оценивания?

3) Экспертное оценивание относится к качественным или количест­вен­ным методам оценивания?

4) Какие методы сбора данных экспертизы являются наиболее употребительными?

5) Какие сложности могут возникать при использовании сбора данных на основе метода парных оценок?

6) Каким образом определяется групповое мнение на основании соб­ран­ных данных экспертизы?

7) Как определяется и как рассчитывается коэффициент конкордации?

Варианты

Метод парных сравнений

Номера матриц с результатами экспертизы


Номера матриц
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5

Матрицы с результатами экспертизы


 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Метод ранжирования


Результаты экспертизы (матрицы рангов)


1. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 2,0 2,0 2,0 2,0
Ф2 1,0 1,0 1,0 1,0 4,0
Ф3 6,0 4,0 4,5 4,0 3,0
Ф4 5,0 5,0 3,0 6,0 6,0
Ф5 3,0 3,0 4,5 3,0 1,0
Ф6 3,0 6,0 6,0 5,0 5,0
2. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,0 2,0 2,0 2,0
Ф2 3,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Ф3 1,0 6,0 4,0 4,5 4,5
Ф4 5,0 5,0 5,0 3,0 3,0
Ф5 4,0 3,0 3,0 4,5 4,5
Ф6 6,0 3,0 6,0 6,0 6,0
3. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,0 3,0 2,0 2,0
Ф2 3,0 2,0 1,0 1,0 1,0
Ф3 1,0 4,0 6,0 4,0 4,0
Ф4 5,0 6,0 5,0 5,0 5,0
Ф5 4,0 1,0 3,0 3,0 3,0
Ф6 6,0 5,0 3,0 6,0 6,0
4. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 2,0 3,0 3,0 2,0
Ф2 3,0 1,0 2,0 3,0 1,0
Ф3 1,0 4,0 1,0 1,0 4,0
Ф4 5,0 5,0 5,0 5,0 6,0
Ф5 4,0 3,0 6,0 3,0 3,0
Ф6 6,0 6,0 4,0 6,0 5,0
5. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 3,0 4,0 2,0 3,0
Ф2 2,0 3,0 3,0 4,0 2,0
Ф3 1,0 1,0 1,0 3,0 1,0
Ф4 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0
Ф5 6,0 3,0 2,0 1,0 5,0
Ф6 4,0 6,0 6,0 5,0 4,0
6. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,5 3,0 2,5 3,5
Ф2 4,0 3,5 2,0 4,0 3,5
Ф3 3,0 1,0 1,0 2,5 2,0
Ф4 6,0 5,0 6,0 5,0 5,0
Ф5 1,0 2,0 5,0 1,0 1,0
Ф6 5,0 6,0 4,0 6,0 6,0
7. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,5 2,0 2,5 3,0 2,0
Ф2 3,5 4,0 4,0 4,0 3,0
Ф3 2,0 1,0 2,5 2,0 4,0
Ф4 5,0 6,0 5,0 6,0 6,0
Ф5 1,0 3,0 1,0 1,0 1,0
Ф6 6,0 5,0 6,0 5,0 5,0
8. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 3,0 2,0 2,0 2,0
Ф2 2,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Ф3 4,0 6,0 4,0 4,5 4,0
Ф4 6,0 5,0 5,0 3,0 6,0
Ф5 1,0 3,0 3,0 4,5 3,0
Ф6 5,0 3,0 6,0 6,0 5,0
9. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,0 2,0 3,0 2,0
Ф2 1,0 2,0 3,0 1,0 1,0
Ф3 4,0 6,0 4,0 5,0 4,5
Ф4 5,0 5,0 6,0 6,0 3,0
Ф5 3,0 1,0 1,0 3,0 4,5
Ф6 6,0 4,0 5,0 3,0 6,0
10. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 2,0 3,0 2,0
Ф2 3,0 3,0 3,0 3,0
Ф3 1,0 1,0 1,0 3,5 1,0
Ф4 5,0 6,0 5,5 5,5
Ф5 3,0 4,0 5,5 3,5 5,5
Ф6 6,0 5,0 3,0 4,0
11. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,0 2,0 3,0 2,0
Ф2 1,0 3,0 3,0 2,0 3,0
Ф3 4,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Ф4 5,0 5,0 6,0 5,5 5,5
Ф5 3,0 3,0 4,0 5,5 5,5
Ф6 6,0 6,0 5,0 4,0 4,0
12. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 2,0 2,0 2,0 1,0
Ф2 1,0 4,0 3,0 1,0 3,0
Ф3 4,5 3,0 1,0 4,0 3,0
Ф4 3,0 6,0 6,0 5,0 5,0
Ф5 4,5 1,0 4,0 3,0 3,0
Ф6 6,0 5,0 5,0 6,0 6,0
13. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,0 1,0 2,0 3,0
Ф2 1,0 2,0 3,0 3,0 2,0
Ф3 4,5 1,0 3,0 1,0 1,0
Ф4 3,0 6,0 5,0 5,5 5,0
Ф5 4,5 5,0 3,0 5,5 6,0
Ф6 6,0 4,0 6,0 4,0 4,0
14. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 2,0 2,0 3,5 2,5
Ф2 3,0 1,0 4,0 3,5 4,0
Ф3 1,0 4,0 3,0 1,0 2,5
Ф4 5,0 6,0 6,0 5,0 5,0
Ф5 3,0 3,0 1,0 2,0 1,0
Ф6 6,0 5,0 5,0 6,0 6,0
15. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 4,0 2,0 3,5 3,0 2,0
Ф2 3,0 4,0 3,5 2,0 4,0
Ф3 1,0 3,0 1,0 1,0 1,0
Ф4 5,0 6,0 5,0 6,0 6,0
Ф5 2,0 1,0 2,0 5,0 3,0
Ф6 6,0 5,0 6,0 4,0 5,0
16. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 3,0 2,0 2,0 1,0
Ф2 2,0 4,0 3,0 1,0 3,0
Ф3 1,0 2,0 1,0 3,5 3,0
Ф4 6,0 6,0 6,0 5,0 5,0
Ф5 5,0 1,0 4,0 3,5 3,0
Ф6 4,0 5,0 5,0 6,0 6,0
17. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 3,5 2,0 3,0 3,0
Ф2 2,0 3,5 1,0 2,0 2,0
Ф3 1,0 1,0 4,5 1,0 1,0
Ф4 5,0 5,0 3,0 4,5 6,0
Ф5 6,0 2,0 4,5 4,5 5,0
Ф6 4,0 6,0 6,0 6,0 4,0
18. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 2,5 3,5 2,0 3,0
Ф2 3,0 4,0 3,5 4,0 2,0
Ф3 4,0 2,5 2,0 1,0 6,0
Ф4 6,0 5,0 5,0 6,0 5,0
Ф5 1,0 1,0 1,0 3,0 1,0
Ф6 5,0 6,0 6,0 5,0 4,0
19. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 2,0 2,5 3,5 3,0
Ф2 3,0 4,0 4,0 3,5 2,0
Ф3 1,0 3,0 2,5 2,0 6,0
Ф4 5,0 6,0 5,0 5,0 5,0
Ф5 4,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Ф6 6,0 5,0 6,0 6,0 4,0
20. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 3,0 4,0 3,5 2,5 2,0
Ф2 2,0 3,0 3,5 4,0 4,0
Ф3 1,0 1,0 1,0 2,5 1,0
Ф4 5,0 5,0 5,0 5,0 6,0
Ф5 6,0 2,0 2,0 1,0 3,0
Ф6 4,0 6,0 6,0 6,0 5,0
21. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 4,0 3,5 2,0 2,5
Ф2 1,0 3,0 3,5 4,0 4,0
Ф3 4,0 1,0 2,0 1,0 2,5
Ф4 6,0 5,0 5,0 6,0 5,0
Ф5 3,0 2,0 1,0 3,0 1,0
Ф6 5,0 6,0 6,0 5,0 6,0
22. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,0 3,0 2,0 2,0
Ф2 4,0 4,0 1,0 3,0 1,0
Ф3 1,0 2,0 5,0 1,0 3,5
Ф4 6,0 6,0 6,0 6,0 5,0
Ф5 3,0 1,0 3,0 4,0 3,5
Ф6 5,0 5,0 3,0 5,0 6,0
23. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,5 3,0 2,0 3,0 3,0
Ф2 4,0 2,0 3,0 3,0 2,0
Ф3 2,5 6,0 4,0 1,0 1,0
Ф4 5,0 5,0 6,0 5,5 5,5
Ф5 1,0 1,0 1,0 5,5 5,5
Ф6 6,0 4,0 5,0 3,0 4,0
24. Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Ф1 2,0 3,0 3,0 2,0 2,0
Ф2 3,0 2,0 3,0 1,0 4,0
Ф3 1,0 4,0 1,0 4,0 3,0
Ф4 5,0 6,0 5,0 6,0 6,0
Ф5 4,0 1,0 3,0 3,0 1,0
Ф6 6,0 5,0 6,0 5,0 5,0

 


Метод анализа иерархий

Цель работы

Практическое изучение метода анализа иерархий

Теоретические сведения

Метод анализа иерархий, разработанный и опубли­ко­ванный в 1970 году аме­ри­канским ма­те­матиком Саати [3], относится к классу критериальных. Он по­лу­­чил очень ши­ро­кое распро­странение и в настоящее время продолжает ак­ти­в­но применяться - см., например, [6] (задача составления оптимального про­изводственного плана нефтепереработки), [7] (задача оценки недвижимости).

На первом этапе применения метода предусматривается структу­рирование про­­блемы в ви­де иерархии или сети. Иерархия строится с вершины (целей — с точки зрения управ­ле­ния), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни) к самому низкому уровню (который обычно является пе­речнем вариантов выбора).

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функци­о­нирует как критерий для всех эле­мен­тов нижестоя­щего уровня. В против­ном случае иерархия — не­полная. Нетрудно понять процесс определения ве­сов в случае не­полной иерархии, так как используются приоритеты соотве­тс­т­ву­ю­щего элемента, по отношению к которому произ­во­дится оценка, т. е. ие­рархия может быть разделена на подиерархии, имеющие общим са­мый вер­хний элемент.

Для объяснения метода анализа иерархий рассмотрим пример, ил­люстриру­ю­щий иерар­хи­ческое пре­дставление задачи. Предположим, что перед нами сто­­­ит задача выбора авто­мо­биля из со­вокупности, члены которой (модели ав­то­мобилей) обозначаются как А, Б, В и Г.

Определив на первом (высшем) уровне общую цель — «Автомобиль» - н­а вто­ром уровне на­хо­дя­т­ся пять факторов или критериев, уточ­няю­щих цель, и на третьем (нижнем) уровне нахо­дятся четыре автомобиля - кан­ди­дата, кото­рые должны быть оценены по отношению к критериям вто­рого уровня.

В качестве критериев, определяющих наш выбор, используются такие критерии:

1) Вместительность салона и багажника

2) Экономичность (расход горючего)

3) Ходовые качества

4) Дизайн

5) Стоимость

Следующим шагом метода после выполнения шага иерархического или сете­во­го во­спро­изведения проблемы производится установление приоритетов кри­­териев и оценка каждого вариантов альтернативы по критериям. В методе анализа иерархий элементы задачи срав­ниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на об­щую для них характе­ри­стику. Проведем парные сравнения, приводящие к мат­ричной фор­ме. Сра­в­ни­вая набор составляющих проблемы друг с другом, полу­чаем следующую ква­д­­ра­т­­ную матрицу:

Очевидно, что эта матрица имеет свойства обратной симметрич­ности, т. е.

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Пусть А1, А2, Аз, ..., Аn— множество из n элементов и w1, w2w3, ..., wn— со­от­ветственно их веса, или интен­сив­ности. С исполь­зованием метода анализа ие­рархий вес, или интенси­в­ность, каждого элемента сравниваются с весом, или интенсивностью, любого другого эле­­мента множества по отношению к об­щему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить ква­дратной таблицей, в которой числа могут быть расположены сле­дующим образом

Если w1, w2, w3..., wnнеизвестны заранее, то попарные сравнения элементов про­из­во­дя­тся с ис­пользованием субъективных суждений, оцениваемых чи­сле­нно по некоторой шка­ле, а вслед за чем решается проблема нахождения ком­понент w.

Для фиксации результата сравнения пары альтернатив может использоваться, в частности, шкала, предложенная автором метода:

1 - равноценность

3 - умеренное превосходство

5 - сильное превосходство

7 - очень сильное превосходство

9 - высшее (крайнее) превосходство

Значения 2,4,6,8 используются для обозначения промежуточной между пере­численными значениями степени превосходства.

Если элемент i важ­нее элемента j, то в клетку заносится положительное це­лое (от 1 до 9); в противном случае — обратное число (дробь). Относи­тель­ная важность любого элемента, сра­вниваемого с самим собой, равна 1; поэ­то­му диагональ матрицы (элементы от ле­вого верхнего угла до нижнего пра­вого) содержит только единицы. Симметричные клет­ки за­по­лняются обрат­ны­ми величинами, т. е. если элемент А воспринимается как «слегка более ва­жный» (3 на шкале) относительно элемента Б, то считаем, что элемент Б «сле­­г­ка менее важен» (1/3 на шкале) относительно элемента А.

Когда проблемы представлены иерархически, матрица состав­ляется для сра­в­не­ния от­но­сительной важности кри­териев на вто­ром уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подоб­ные матрицы должны быть по­ст­ро­ены для парных сравнений каж­дого ва­рианта альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уро­вня. Ма­трица составляется, если запи­сать сравнивае­мую цель (или критерий) вверху и пере­чи­слить сравни­вае­мые эле­менты слева и сверху.

В примере потребуется построить шесть таких матриц.

Одна матрица создается для второго уровня иерархии, например,





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2020 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.