Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Уровень 2 - матрицы парных сравнений критериев






  Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6
  Кр1 1/2
  Кр2 1/3 1/2
  Кр3 1/4 1/2 1/2 1/2
  Кр4
  Кр5 1/5 1/3 1/3
  Кр6 1/2
               
  Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6
  Кр1 1/2
  Кр2 1/2
  Кр3
  Кр4 1/2 1/3 1/2
  Кр5 1/3 1/2 1/2 1/2
  Кр6 1/2
               
  Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6
  Кр1 1/2
  Кр2 1/2 1/5 1/2
  Кр3 1/5 1/2 1/9 1/3
  Кр4
  Кр5
  Кр6 1/2 1/2 1/2
               
  Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6
  Кр1 1/4 1/2
  Кр2 1/2 1/2 1/3 1/2
  Кр3 1/3 1/2 1/7 1/5 1/2
  Кр4
  Кр5 1/2
  Кр6 1/2 1/5 1/3
               
Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6  
Кр1 1/2 1/5  
Кр2 1/2  
Кр3 1/3 1/5 1/2 1/9  
Кр4 1/2 1/4 1/7 1/2  
Кр5  
Кр6 1/5 1/9 1/2 1/9  
               
Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6  
Кр1 1/2 1/5  
Кр2  
Кр3 1/3 1/6 1/7  
Кр4 1/5 1/5 1/2 1/3 1/9  
Кр5 1/3 1/2 1/3  
Кр6  
               
Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6  
Кр1 1/2 1/5  
Кр2 1/3 1/5 1/7  
Кр3 1/3  
Кр4  
Кр5 1/2 1/2 1/5 1/7  
Кр6 1/4 1/7 1/9 1/3  
               
Кр1 Кр2 Кр3 Кр4 Кр5 Кр6  
Кр1 1/3 1/5  
Кр2 1/5 1/7 1/3 1/9 1/2  
Кр3 1/2  
Кр4 1/3 1/7 1/9 1/2  
Кр5  
Кр6 1/2 1/7 1/5  
                             

 





Уровень 3 - матрицы парных сравнений объектов



Вариант 1

А Б В
А
Б 1/5
В 1/7 1/2
А Б В
А 1/4
Б 1/4 1/7
В
А Б В
А
Б 1/4
В 1/5 1/2
А Б В
А 1/2
Б 1/2
В
А Б В
А
Б 1/4 1/3
В 1/3
А Б В
А
Б 1/4 1/2
В 1/2

 

 

Вариант 2

А Б В
А 1/2
Б
В 1/3 1/3
А Б В
А 1/5
Б 1/8
В
А Б В
А 1/2 1/2
Б
В 1/2
А Б В
А 1/2
Б
В 1/3
А Б В
А
Б
В 1/2 1/3
А Б В
А 1/2
Б
В 1/2 1/2

 

Вариант 3

А Б В
А 1/2 1/3
Б 1/2
В
А Б В
А 1/2
Б 1/2 1/2
В
А Б В
А
Б 1/2
В 1/3 1/2
А Б В
А 1/3
Б 1/2
В
А Б В
А 1/2
Б 1/2 1/3
В
А Б В
А 1/2 1/5
Б 1/5
В

Количественное оценивание сложных систем

Цель работы

Изучение:

1) использования частных и обобщенных показателей сложных систем;

2) критериев оценивания сложных систем;

3) выбора существенного множества альтернатив;

4) методов свертки частных показателей.

Теоретические сведения

Каждое i-ое качество j-ой системы, i= 1,..., п; j = 1,..., т, может быть описано с помощью некоторой переменной отображающей опре­де­ле­н­ное свойство системы, значение которой характеризует меру этого ка­чества. Эта мера на­зы­вается показателем свойстваили час­т­ным по­казателем качестваси­с­те­мы. Каждый показатель yi может при­ни­мать зна­чения из множества (области) до­пустимых значений .

Обобщенным показателем качества j-ой системы называется век­тор , компонентами которого являются показатели отдельных си­с­темных свойств. Размерность этого вектора определяется числом сущест­­ве­н­­ных свойств системы (обратим внимание на то, что обобщенным по­ка­за­те­лем качества является именно вектор, а не про­стое множество ча­с­т­ных по­ка­зателей, поскольку ме­ж­ду отдель­ными свойствами могут су­ще­ст­во­вать свя­­зи, которые в рамках те­о­рии множеств описать весьма сложно).

Частные показатели имеют различную физическую природу и в соответствии с этим различную размерность. Поэтому при переходе к обобщенному по­ка­за­телю качества следует опери­ровать не с самими показателями, а с их нор­ми­рован­ными значениями, обеспечивающими приведение показателей к одному масштабу, что необходимо для их сопоставления.

Задача нормировки решается, как правило, введением отно­сительных без­раз­ме­рных показателей, представляющих собой отношение измеренного ча­с­т­ного показателя к некоторой нормирующей величине, измеряемой в тех же единицах, что и сам показатель

где - некоторое «идеальное» значение i-го показателя.

Выбор нормирующего делителя для перевода частных пока­зателей в безраз­ме­р­ную форму в значительной мере носит субъек­тивный характер и должен обосновываться в каждом конкрет­ном случае.

Возможны несколько подходов к выбору нормирующего де­лителя. Укажем следующие.

1) может задаваться ЛПР. Такой способ задания означает, что значе­ние сле­дует воспринимать как об­разцовое.

2) Можно положить .

3) В качестве может быть взята разность между максимальным и ми­­­ни­­мальным до­пустимыми значениями частного показателя.

Требуемое качество системы задается правилами (условиями), которым дол­ж­ны удовлетворять показатели существенных свойств, а проверка их выпол­не­ния называется оцениванием ка­чества системы. Таким образом, кри­те­рий ка­чества есть показа­тель существенных свойств системы и правило его оценивания.

Все критерии в общем случае могут принадлежать одному из трех классов.

Критерий пригодности

Согласно этому критерию j-ая система считается пригодной, если значения всех частных показателей этой системы принадлежат области допустимых значений частных показателей.

Критерий оптимальности

Согласно этому критерию j-ая система считается оптимальной по i-му по­ка­за­телю качества, если все зна­че­ния частных показателей качества при­на­д­ле­жат допустимой области и существует хотя бы один част­ный по­ка­за­тель ка­чества , по которому достигается оптимум.

Критерий превосходства

Согласно этому критерию j-ая система считается превосходной, если все зна­че­ния частных показателей качества принадлежат допустимой области и система оптимальна по всем показателям.

Иллюстрация приведенных формулировок приведена на Рис. 3‑1 где по свойствам ух и у2 сравниваются характеристики пяти систем {S1, S2, S3, S4, S5},

Рис. 3‑1. Примеры критериев оценивания

 

имеющие допустимые области адекватности значений у1 и у2, для которых оп­тимальные значения определе­ны как и соответственно.

Из рисунка видно, что системы S1, S2, S3, S4 пригодны по показателям у1 и у2. Система S5 не является пригодной.

Системы S3, S4 оптимальны по показателю у2.

Система S3 является превосходной.

Оцен­ка сложных систем в условиях определенности на основе мето­дов векторной оптимизации проводится в три этапа.

На первом этапе с использованием системного анализа опре­деляются част­ные показатели и критерии эффективности.

На вто­ром этапе находится множество Парето и формулируется задача мно­го­­кри­териальной оптимизации.

На третьем этапе задача решается путем скаляризации критериев с устра­не­­нием многокритериальности.

Множество Парето определяется как подмножество А* мно­жес­тва альтер­на­тив А. Множество А* (переговорное множество, множество ко­м­­п­­ро­­мис­сов) включает альтернативы, ко­торые всегда более предпоч­ти­те­ль­ны по срав­не­­нию с любой аль­тернативой из множества А\А*. При этом лю­бые две аль­те­рнати­вы из множества Парето по предпочтению не­сра­в­нимы. Альтер­на­ти­вы и называютсяне­сравнимыми, если альтернати­ва пре­во­схо­дит аль­тер­нативу по одним критериям, а альтернатива пре­во­схо­дит аль­те­р­на­ти­ву по другим. Выражение К(а*) > К(а) означает, что

и хотя бы одно из этих неравенств является строгим.

Понятие множества Парето можно пояснить на примере. Пусть имеем задачу оп­тимизации по двум критериям , где и - по­ка­за­те­ли свойств системы (параметры), значения которых можно выбирать. Це­лью является выбор оптимальных (в данном случае минимальных) зна­чений параметров. Если изобразить множество критериев в виде многоугольника (Рис. 3‑2):

 

Рис. 3‑2. Множество Парето

и рассмотреть пару точек и как показано на рисунке, то легко заметить, что для этих точек справедливо:

т.е., точка является более предпочтительной по отношению к точке . По­э­тому оставлять для рассмотрения точку не имеет смысла.

Продолжая рассмотрение других точек области многоугольника, придем к то­му, что для выбора остаются только точки стороны AE. Для каждой пары этих точек предпочтение по одному показателю со­про­во­ж­да­ется ухудшением по другому.

Методы, основанные на свертке векторного критерия в скалярный, пре­д­по­ла­га­ют переход к решению задачи

где - скалярный критерий, представляющий собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия:

Основной проблемой этого подхода является пост­роение функции f, назы­ва­е­мой сверткой. Свертка производится в несколько этапов.





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2020 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.