Пример 15. Теоретическая механика Строительная механика. Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов. Исходный текст

Пример 15.

На брус заданного поперечного сечения (a = 1, 05 м, b = 1 м, с = 0, 15 м, d = 0, 2 м) в точке D верхнего торца действует продоль­ная сила Р = 150 кН (рис. 1).

Требуется:      

1. Найти положение нулевой линии;

2. Определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) на­пряжения;

3. Построить ядро сечения.

                                        Рис. 1

 

Решение:

1. Найти положение нулевой линии.

1. 1. Нахождение положения главных центральных осей. Так как поперечное сечение бруса (рис. 1) имеет две оси симметрии x_С и y_С, то они и будут главными центральными осями инерции. Площадь поперечного сечения бруса равна:

м².

1. 2. Определение главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции. Моменты инерции определяем по формулам:

;

.

Вычисляем квадраты главных радиусов инерции:

м²;

м² .

1. 3. Определение положения нулевой линии. Отрезки, отсекаемые нулевой линией на главных центральных осях инерции, определяем по формулам:

м;

 м,

где x_P = 0, 525 м и y_P = 0, 5 м - координаты точки приложения силы Р (точка D на рис. 1). Отложив отрезки  и , соответст­венно, на осях x_C и y_C, и проведя через их концы прямую, получим нулевую линию сечения, т. е. геометрическое место точек, где нормальные напряжения равны нулю ( ). На рис. 1 эта линия обозначена n-n.

2. Определить наибольшие (растягивающие и сжи­мающие) напряжения. Точка D, координаты которой x_D = 0, 525 м и y_D = 0, 5 м, наиболее удалена от нулевой линии в сжа­той зоне сечения, поэтому наибольшие сжимающие напряжения возникают в ней и определяются по формуле:

.

Наибольшие растягивающие напряжения возникают в точке К, имеющей координаты x_K = -0, 525 м и y_K = -0, 5 м:

.

По полученным значениям  и  строим эпюру нормальных напряжений (рис. 1).

3. Построить ядро сечения. Для построения ядра симмет­ричного сечения рассмотрим два положения касательной к контуру сечения I-I и II-II (рис. 1). Отрезки, отсекаемые касательной I-I на осях координат, равны:

; = 0, 5 м.

Координаты граничной точки I ядра сечения определяются по формулам:

м.

Касательная II-II отсекает отрезки = 0, 525 м, .

Соответственно, координаты граничной точки 2:

.

Координаты граничных точек второй половины ядра сечения можно не определять, т. к. сечение бруса симметричное. Учитывая это, для касательных III-III, IV-IV координаты граничных точек 3 и 4 будут:

; .

Соединив последовательно точки 1, 2, 3 и 4 прямыми, получим ядро рассматриваемого сечения (рис. 1).

 

email: KarimovI@rambler. ru

Адрес: Россия, 450071, г. Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика Строительная механика

Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов

 

 

Загрузка...

 

< a href=" http: //click. hotlog. ru/? 2038782" target=" _top" > < img src=" http: //hit33. hotlog. ru/cgi-bin/hotlog/count? s=2038782& im=104" border=" 0" height=" 31" alt=" HotLog" > < /a>

Исходный текст

Предложить лучший вариант перевода

 

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: