Частотный коэффициент передачи
При математическом исследовании систем особый интерес представляют такие входные сигналы, которые, будучи преобразованы системой, остаются неизменными по форме. Если имеется равенство
то uBX(t) является собственной функцией системного оператора Т, а число λ, в общем случае комплексное,— его собственным значением. Комплексный сигнал
Отсюда видно, что собственным значением системного оператора является комплексное число
называемое частотным коэффициентом передачи системы.
Формула (21) устанавливает принципиально важный факт — частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны между собой преобразованием Фурье. Поэтому всегда, зная функцию K(jw), можно определить импульсную характеристику
Мы подошли к важнейшему положению теории линейных стационарных систем — любую такую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной или переходной характеристик, либо в частотной области, задавая частотный коэффициент передачи. Оба подхода равноценны и выбор одного из них диктуется удобствами получения исходных данных о системе и простотой вычислений.
Частотный коэффициент передачи. Если на вход линейной динамической системы поступает сигнал, имеющий комплексную математическую модель вида
то сигнал на выходе
Подставляя эти выражения в (*), после сокращения на общий множитель находим частотный коэффициент передачи системы: Итак, частотный коэффициент передачи любой динамической системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональную функцию переменной jω; коэффициенты этой функции совпадают с коэффициентами дифференциального уравнения.
В инженерных расчетах частотный коэффициент передачи линейных систем часто находят методами теории цепей на основании принципиальных схем, не прибегая к составлению дифференциальных уравнений. Рассмотрим некоторые примеры.
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Функция
Часто пользуются представлением частотного коэффициента передачи в показательной форме:
Обе входящие сюда вещественные функции носят специальные названия:
Рассмотрим двумерную ЛИС-системы с частотный коэффициент передачи системы (частотная характеристика или частотный отклик системы) где w1 и w2 — вещественные числа, называемые горизонтальной и вертикальной пространственными частотами соответственно. Выходной сигнал представляет собой комплексную синусоиду с теми же частотами, что и у входного сигнала, но с измененными амплитудой и фазой за счет комплексного множителя Можно показать, что частотный отклик
В предыдущем разделе было показано, что для получения отклика двумерной ЛИС-системы на входной сигнал необходимо выполнить операцию свертки входного сигнала с импульсным откликом системы. Если представить входной сигнал в виде суперпозиции сдвинутых импульсов, то и выходной сигнал можно представить как суперпозицию сдвинутых импульсных откликов. Представление ЛИС-систем в частотной области также использует принцип суперпозиции, однако в этом случае элементарные последовательности являются комплексными синусоидами.
Ограничения, накладываемые на частотный коэффициент передачи. Далеко не каждая функция
В соответствии с формулой (26) модуль частотного коэффициента передачи (АЧХ) есть четная, а фазовый угол (ФЧХ) — нечетная функция частоты. Гораздо сложнее ответить на вопрос о том, каким должен быть частотный коэффициент передачи для того, чтобы выполнялись условия физической реализуемости (8.12) и (8.14). Приведем без доказательства окончательный результат, известный под названием критерия Пэли — Винера: частотный коэффициент передачи физически реализуемой системы должен быть таким, чтобы существовал интеграл
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|