 |
Схемы применения зубчатых передач.
|
|
|
|
Основным кинематическим параметром любой зубчатой передачи является общее передаточное отношение u:
,
где ui-j – передаточное число ступени передачи;
k – число внешних зацеплений.
Рис. IX. 10
Множитель (-1) k позволяет определить направление вращения первого зубчатого колеса по отношению к последнему. Так, для одноступенчатого редуктора (Рис. IX. 10) общее передаточное отношение u определяется:
,
где k =1, тогда:
,
знак «-» показывает, что выходной вал этого редуктора вращается в противоположную сторону относительно входного колеса.
Рис. IX. 11
Аналогично рассчитывается общее передаточное отношение для рядной двухступенчатой передачи (Рис. IX. 11):
Колесо 2 не влияет на общее передаточное отношение. Такое колесо называется паразитом. На практике колеса-паразиты используются для изменения направления вращения выходного вала редуктора или для обеспечения нужных габаритов передачи.
А) б)
Рис. IX. 12
Двухступенчатая передача (Рис. IX. 12, а) достаточно применима в механике и может использоваться с различными особенностями компоновки. В связи с габаритным разбросом более рациональным является использование соосной компоновки передачи (Рис. IX. 12, б):
.
Некоторые особенности наблюдаются в схемах компоновки передач с внутренним зацеплением (Рис. IX. 13).
Рис.IX. 13
Для таких передач множитель (-1) k не применим, т.к. здесь есть и внешние, и внутренние зацепления.
В оборудовании химического производства большое применение имеют планетарные редукторы (Рис. IX. 14), главным достоинством которых является компактность при относительно больших передаточных отношениях и равномерность распределения нагрузки на все элементы передачи.
|
|
|
а) б)
Рис. IX. 14
Неподвижное колесо 3 называется опорным, входная шестерня 1 – центральным (или солнечным) колесом, колесо 2 с подвижной осью – сателлит – имеет внешнее и внутреннее зацепление соответственно с центральным колесом 1 и неподвижным колесом 3, выходной вал вместе с корпусом подшипников промежуточного вала 2 называется водилом. Обкатываясь по центральному колесу 1, промежуточное колесо 2 увлекает за собой водило.
Главной проблемой при проектировании планетарных передач является общее передаточное отношение uобщ:
.
В связи с числом зубьев этой планетарной передачи:
,
передаточное отношение u1,Н рассчитывается с использованием теоремы Виллиса. Принцип метода Виллиса заключается в мысленном вращении всего механизма со скоростью водилы в обратном направлении (метод обращенного движения), при этом водило останавливается, а неподвижное колесо 3 начинает вращаться:
и
Планетарная передача превращается в механизм обыкновенного ряда:
,
где k =1, тогда:
.
Сателлит 2 не влияет на общее передаточное отношение, т.е. является паразитным колесом, тогда в процессе проектирования мы можем назначить произвольное число зубьев z 2.
Используя свойство угловой скорости ω как вектора, направленного по нормали к плоскости вращения, передаточное отношение u1,3 можно расписать как:
.
Тогда с учетом того, что колесо 3 передачи является неподвижным, т.е.:
,
получим:
.
Как правило, u1,Н задано или находится в процессе проектирования, тогда:
.
Для дальнейшего проектирования необходимо учесть условие зацепления:
и технологическое требование исходя из условий нарезания зубьев:
.
Червячные передачи.
Червячные передачи (Рис. IX. 15) по сравнению с другими видами передач отличаются плавностью хода, бесшумностью работы, компактностью и большим передаточным отношением, в связи с чем имеют большое применение в промышленности.
|
|
|
Рис. IX. 15
Однако главной особенностью и недостатком передачи является наличие большого усилия трения между зубьями червяка и зубьями червяного колеса, что приводит к необходимости обильной смазки. Особым преимуществом червячных передач является эффект самоторможения, который заключается в том, что вращение возможно только от червяка к червячному колесу, обратного хода – нет.
Червячные редукторы относятся к классу гиперболических передач, в основу которого заложено пересечение гиперболоидов (Рис. IX. 16).
а) б)
Рис. IX. 16
В зоне контакта А1А2 стиль зацепления дает гипоидную передачу, в зоне В1В2 – дает винтовую передачу (или червячную), где зубья колеса и червяка нарезаются по винтовой линии (спирали).
По конфигурации червяка червячные передачи делят на цилиндрические (Рис. IX. 17, а) и гипоидные (Рис. IX. 17, б).
а) б)
Рис. IX. 17
Силовое взаимодействие червяка и колеса в зоне контакта у гипоидных передач больше, однако гипоидные передачи дороже в изготовлении.
Профиль зуба червячных передач может быть трапециидальным. Недостатком таких передач является большие потери трения, поэтому чаще используют эвольвентный профиль зуба.
Геометрия червячного зацепления связана с тем, что при зацеплении зубья червяка и червячного колеса вынуждены преодолевать силу трения (скольжения).
Рис. IX. 18
При вращении червяка возникают осевая υос и тангенциальная υt скорости, векторная сумма которых дает скорость скольжения υск (Рис. IX. 18), направленную по касательной к спирали нарезки червяка. При подъеме нарезки червяка под углом γ:
.
Скорость скольжения функционально связана с коэффициентом трения червячной передачи. Чем больше скорость скольжения (трения), тем больше угол трения ρ (коэффициент трения):
,
тогда расчетный КПД передачи определяется углом трения φ:
.
Реальные потери на трение в червячной паре рассчитываются через реальный КПД:
,
где u – передаточное отношение между червяком и червячным колесом, определяемое числом zч . спиралей (заходов), нарезанных на червяке, и числом zч.к. зубьев червячного колеса:
.
В связи с большими потерями на трение, КПД червячной передачи (η =0,7) значительно ниже КПД зубчатой передачи (η ≈0,95). Энергия, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо переходит в тепловую. Поэтому червячные передачи требуют обильной смазки, уменьшающей трение и отводящей значительное количество тепла. Количество смазки определяется долей G тепловой энергии:
|
|
|
и рассчитывается по формуле:
,
где Gм – расход масла теплоемкостью См масла, понижающего температуру на ∆t.
Общие геометрические зубчатой пары червячной передачи не отличаются от зубчатого зацепления. Общими габаритными параметрами являются диаметр dωЧ окружности нарезки червяка (или делительной окружности), диаметр dаЧ окружности выступов и диаметр dfЧ окружности впадин (Рис. IX. 19).
Рис. IX. 19
Наряду с этим и для червячного колеса, и для червяка общим геометрическим параметром является модуль зацепления m. Однако на практике диаметр dωЧ окружности нарезки червяка определяется коэффициентом q диаметра червяка, выбираемого в зависимости от нагруженности пары и передаваемой редуктором мощности:
.
Коэффициент диаметра червяка – экспериментальная величина, определяющаяся по практическим рекомендациям, безразмерна.
Тогда:
,
.
Зазор у червячной пары берется несколько меньше, чем в зубчатой передаче.
Основной габаритной величиной для ступени передачи является межосное расстояние аωЧ,Ч.К., выносимое в марку червячного редуктора и являющееся основной расчетной величиной при расчете пары на прочность:
.
Расчет червячной передачи на прочность учитывает комплекс сил, действующих в червячной паре. Спираль червяка толкает червячного колеса с осевой силой Qос, вращение червяка приводит к появлению тангенциальной (крутящей) Qt силы, радиальным усилием, действующим от червяка на червячное колесо, является радиальная QR сила (Рис. IX. 20).
Рис. IX. 20
Эти усилия организуют нагрузку червячного колеса: осевое усилие червяка обеспечивает крутящее Ft на червячном колесе, Qt создает осевое усилие Fос для червячного колеса, QR приводит к появлению радиального усилия FR. Все усилия передачи определяются из соотношения, входящего в крутящий момент. В зоне контакта спирали червяка и зуба колеса опасным является контактное напряжение, поэтому основой расчета червячной передачи на прочность является расчет межосного расстояния аωЧ,Ч.К . по эмпирической формуле:
|
|
|
,
где Е – модуль упругости материала с учетом того, что материалы червяка и червячного колеса одинаковы (в противном случае, в качестве модуля упругости Е берется среднее арифметическое модулей упругости червяка и червячного колеса);
Мкр – крутящий момент на червячном колесе;
zЧ . – число витков на червяке;
zЧ.К. – число зубьев на червячном колесе;
Кр – коэффициент режима, зависящий от частоты остановок и включений, а также реверсирования (обратного хода) вращения червяка;
Контактное напряжение [ σк ] не рассчитывается, а выводится по полуэмпирической формуле:
,
где 2 НВ – число единиц твердости поверхности червяка, определенное методом Бринелля.
Таким образом, расчет червячной пары основывается на выборе элементарного габаритного параметра q червяка с последующим расчетом межосевого расстояния аωЧ,Ч.К. червяка и червячного колеса.
Рис. IX. 21
Конструкция червячного зацепления обычно компонуется таким образом, что червячное колесо – составное. В связи с большим трением в зоне контакта для червяка выбирается материал более прочный, чем для червячного колеса. Для колеса выбираются материалы с достаточной прочностью, но с меньшим коэффициентом трения. Ради понижения трения могут применяться цветные металлы и сплавы, что очень дорого, поэтому червячное колесо составное, где основной контур – ступица – выполняется из стали с последующей заливкой бронзой (Рис. IX. 21).
Шестеренные насосы.
Шестеренные насосы служат для перекачивания жидкостей различной вязкости. В качестве рабочего органа в шестеренных насосах используется шестерня (Рис. IX. 22).
Рис. IX. 22
В корпусе насоса зубья колес находятся в зацеплении, и вращение одного (ведомого) колеса приводит к движению другого (ведомого) колеса. Принцип действия насоса основан на перемещении жидкости, находящейся между зубьями колес. Жидкая фаза, поступая в межзубное пространство, переносится вращением ведомого колеса в зону нагнетания и выжимается ответным зубом.
Производительность Q шестеренного насоса определяется площадью f поперечного сечения пространства между зубьями колес, числом z зубьев колес, шириной b зуба и числом n оборотов:
.
Очевидно, размерность производительности Q:
.
Эффективность насоса по производительности определяется объемным коэффициентом полезного действия ηV, зависящим от точности изготовления корпуса и в частности от величины зазоров внутри корпуса, производительности Q и давления нагнетания Рн, создаваемого шестерней в зоне нагнетания (Рис. IX. 22).
|
|
|
|
|
|
