 |
Деформации изогнутой балки.
|
|
|
|
Основной целью анализа изгиба балки является определение максимального прогиба уmax и наибольшего угла поворота θmax изогнутой балки. Пусть на жестко заделанную балку длиной l действует некоторая сила F (Рис. VI.7).
Рис. VI. 7
Для вывода уравнений, позволяющих определить уmax и θmax, воспользуемся уравнением изогнутой балки:
, (VI. 5)
тогда:
или
,
константа С определяется наложением граничных условий, данных для данной балки, а именно:
- если z =0, то у =0 и θ =0;
- если z = l, тогда y =max и 
=θ=max,
тогда С =0, а значит:
, (VI. 6)
тогда:
.
Проинтегрируем уравнение (VI. 6):
,
константа D =0, тогда:
.
VII. Сложное нагружение.
Гипотезы прочности.
Сложное нагружение возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. В таком случае полностью корректный расчет детали на прочность мы осуществить не можем. Обычно множество напряжений рассчитываемой детали сводят к простейшим схемам (главным площадкам), в которых работают либо только нормальные, либо только касательные напряжения (Рис. VII. 1), причем принято, что:
.
Рис. VII. 1
Для получения расчетных формул для того или иного вида нагружения выдвигаются некоторые гипотезы (теории) прочности, смысл которых заключается в подборе некоторой эквивалентной величины напряжения, которая сравнивается с допускаемым напряжением.
В настоящее время применяют несколько теорий прочности:
1. Эквивалентное напряжение σэкв принимается равным максимальному нормальному напряжению σmax, не превышающему допускаемое напряжение [ σ ]:
.
2. Разрушение детали происходит по мере достижения максимальных деформаций в материале детали:
|
|
|
,
где μ – коэффициент пропорциональности.
Однако эта теорема не применима в связи с расчетом σ1, σ 2, σ3.
3. На любой наклонной площадке структурного материала детали наиболее опасным напряжением для материала является касательное напряжение:
.
4. Энергетическая.
Разрушение детали происходит по мере накопления и распределения энергии в структуре материала детали:
.
Разница между третьей и четвертой теориями прочности сводится к тому, что четвертая теория учитывает меньшее касательное напряжение, а значит, и при расчете обеспечивает прочность при минимальной схеме оборудования, но при этом требует проверочного расчета и дополнительного определения физико-механических характеристик материала. Третья теория обеспечивает прочность детали при большей металлоемкости оборудования и не требует дополнительных расчетов, поэтому весьма широко используется в обычном машиностроении. Четвертая гипотеза более строгая, требует более качественного материала, более точных методов проектирования, изготовления и в основном используется в авиационной технике.
Расчет вала.
Рассчитаем вал редуктора зубчатой передачи (Рис. VII. 2).
Рис. VII. 2
На зубчатое колесо, закрепленное на валу, с силой F действует ответное колесо, наряду с этим на вал действует вращающий момент М. Таким образом, крутящий Мz (Рис. VII. 3, а) и изгибающий Mx (Рис. VII. 3, б) моменты создают кручение с изгибом.
а) б)
Рис. VII. 3
Для расчета габаритных размеров вала применим третью гипотезу прочности:
,
где касательные τ и нормальные σ напряжения рассчитываются по формулам:
и
,
где Wρ – полярный момент сопротивления сечения, равный:
,
Wx – осевой момент сопротивления сечения:
.
Тогда:
,
где:
.
Условие прочности вала:
,
тогда:
.
Рассчитываемый диаметр d вала:
|
|
|
.
|
|
|
