Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Деформации изогнутой балки.




Основной целью анализа изгиба балки является определение максимального прогиба уmax и наибольшего угла поворота θmax изогнутой балки. Пусть на жестко заделанную балку длиной l действует некоторая сила F (Рис. VI.7).

 

Рис. VI. 7

 

Для вывода уравнений, позволяющих определить уmax и θmax, воспользуемся уравнением изогнутой балки:

 

, (VI. 5)

тогда:

или

,

константа С определяется наложением граничных условий, данных для данной балки, а именно:

- если z =0, то у =0 и θ =0;

- если z = l, тогда y =max и =θ=max,

тогда С =0, а значит:

, (VI. 6)

тогда:

.

 

Проинтегрируем уравнение (VI. 6):

 

,

константа D =0, тогда:

.

 

 

VII. Сложное нагружение.

Гипотезы прочности.

Сложное нагружение возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. В таком случае полностью корректный расчет детали на прочность мы осуществить не можем. Обычно множество напряжений рассчитываемой детали сводят к простейшим схемам (главным площадкам), в которых работают либо только нормальные, либо только касательные напряжения (Рис. VII. 1), причем принято, что:

 

.

 

 

Рис. VII. 1

 

Для получения расчетных формул для того или иного вида нагружения выдвигаются некоторые гипотезы (теории) прочности, смысл которых заключается в подборе некоторой эквивалентной величины напряжения, которая сравнивается с допускаемым напряжением.

В настоящее время применяют несколько теорий прочности:

1. Эквивалентное напряжение σэкв принимается равным максимальному нормальному напряжению σmax, не превышающему допускаемое напряжение [ σ ]:

 

.

 

2. Разрушение детали происходит по мере достижения максимальных деформаций в материале детали:

,

где μ – коэффициент пропорциональности.

Однако эта теорема не применима в связи с расчетом σ1, σ 2, σ3.

3. На любой наклонной площадке структурного материала детали наиболее опасным напряжением для материала является касательное напряжение:

.

4. Энергетическая.

Разрушение детали происходит по мере накопления и распределения энергии в структуре материала детали:

.

Разница между третьей и четвертой теориями прочности сводится к тому, что четвертая теория учитывает меньшее касательное напряжение, а значит, и при расчете обеспечивает прочность при минимальной схеме оборудования, но при этом требует проверочного расчета и дополнительного определения физико-механических характеристик материала. Третья теория обеспечивает прочность детали при большей металлоемкости оборудования и не требует дополнительных расчетов, поэтому весьма широко используется в обычном машиностроении. Четвертая гипотеза более строгая, требует более качественного материала, более точных методов проектирования, изготовления и в основном используется в авиационной технике.

 

Расчет вала.

Рассчитаем вал редуктора зубчатой передачи (Рис. VII. 2).

 

Рис. VII. 2

 

На зубчатое колесо, закрепленное на валу, с силой F действует ответное колесо, наряду с этим на вал действует вращающий момент М. Таким образом, крутящий Мz (Рис. VII. 3, а) и изгибающий Mx (Рис. VII. 3, б) моменты создают кручение с изгибом.

 

 

а) б)

Рис. VII. 3

Для расчета габаритных размеров вала применим третью гипотезу прочности:

,

где касательные τ и нормальные σ напряжения рассчитываются по формулам:

и

,

где Wρ – полярный момент сопротивления сечения, равный:

,

Wx – осевой момент сопротивления сечения:

.

Тогда:

,

где:

.

Условие прочности вала:

,

тогда:

.

 

Рассчитываемый диаметр d вала:

 

.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...