 |
Характеристика основных измерительных шкал
|
|
|
|
УДК 1599
ББК 88.492
М34
Печатается по решению учебно-методического совета
Башкирского государственного педагогического университета
им. М.Акмуллы
Математические методы обработки данных в психологии: учебно-методическое пособие / И.Н. Нестерова [Текст] – Уфа: Изд-во БГПУ, 2010. – 132 с.
В учебно-методическом пособии представлены наиболее распространенные методы статистической обработки эмпирических данных, применяемые при психолого-педагогических исследованиях. Учебно-методическое пособие содержит необходимые теоретические сведения и формулы для расчета; примеры применения наиболее распространенных статистических методов; практический блок представленный в виде типовых для психологии задач; справочную информацию в форме таблиц критических значений для статистических критериев. Пособие содержит материал по таким темам как: измерение в психологии, описательная статистика, параметрические и непараметрические критерии, корреляционный, регрессионный, дисперсионный и факторный анализ.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по психолого-педагогическим направлениям.
Рецензенты:
Р.Ф. Маликов, д-р. физ-мат.н, профессор (БГПУ им. М.Акмуллы)
Н.И.Петрова, канд. пс.н., доцент (БАГСУ)
© Издательство БГПУ, 2010
© Нестерова И.Н., 2010 
СОДЕРЖАНИЕ
1. ИЗМЕРЕНИЕ В ПСИХОЛОГИИ.. 5
2. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.. 11
3. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА.. 27
4. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА 31
5. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ СДВИГА В ЗНАЧЕНИЯХ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА.. 41
6. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЯ.. 51
7. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРИЗНАКА.. 59
|
|
|
8. МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ.. 67
9. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ. 72
10. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. 79
11. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. 79
12. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. 79
ВВЕДЕНИЕ
Формирование исследовательского подхода к широкому кругу задач, которые встречаются в профессиональной деятельности психолога, освоение профессиональных ролей психолога-исследователя, психолога-диагноста невозможно без освоения основных разделов математической статистики. Методы математической статистики позволяют исследователю выявлять скрытые взаимосвязи между явлениями, анализировать, систематизировать, обобщать полученные результаты. Качество и достоверность результатов эмпирического исследования подтверждается применяемыми методами математической обработки. Следует отметить, что студенты младших курсов часто не осознают важность количественного анализа результатов психологического исследования и, прежде всего, это связано со сложившемся стереотипом восприятия психологии как гуманитарной дисциплины у большинства абитуриентов и студентов младших курсов. Эта установка подкрепляется и характером вступительных экзаменов. Актуальность данного курса подчас осознается лишь на старших курсах, при выполнении квалификационных исследовательских работ.
Пособие содержит в себе материал, который можно использовать для организации учебного процесса, лабораторных работ, а так же для самостоятельного изучения методов статистической обработки эмпирических данных. Пособие может выступать и в качестве справочника. Учебно-методическое пособие включает в себя теоретико-практический блок, таблицы критических значений статистических критериев, список литературы. Теоретико-практический блок содержит двенадцать разделов. Каждый раздел включает в себя теоретический материал, примеры применения статистических критериев, блок практико-ориентированных задач. В сборник включены задачи, как разработанные составителем, так и задачи из некоторых учебных пособий, монографий. Пособие содержит примеры применения наиболее востребованных в психологии статистических критериев для решения задач.
|
|
|
Данное учебно-методическое пособие призвано решать следующие задачи: дать представление об основных статистических методах и способах их применения; способствовать развитию умений студентов самостоятельно проводить статистическую обработку данных эмпирического исследования; способствовать развитию умений студентов делать правильные психологические выводы на основе статистического анализа.
Материал, представленный в данном пособии, может быть использован для организации учебного процесса, а также может быть полезен студентам при написании курсовых работ и дипломных исследований.
1. ИЗМЕРЕНИЕ В ПСИХОЛОГИИ
Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами. Психологическое измерение – это процесс приписывания психологическим явлениям чисел так, чтобы в отношениях чисел отображались отношения между измеряемыми явлениями. Главным средством сбора и анализа статистического материала в прикладных и в теоретических исследованиях являются измерительные шкалы.
Шкала (лат.scala – лестница) – форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую систему.
Шкала – это средство фиксации результатов измерения свойств объектов путем упорядочивания их в определенную числовую систему, в которой отношение между отдельными результатами выражено в соответствующих числах.
Понятие измерительная шкала в психологию ввел в 1950 г. С.С.Стивенсон. В основу классификации шкал он положил признак метрической детерминированности, согласно которому шкалы делятся на метрические (интервальные и шкалы отношений) и неметрические (номинативные, шкалы порядка). Измерения, осуществленные с помощью двух первых шкал, считаются качественными, а осуществляемые с помощью двух последних шкал – количественными.
Правила, на основании которых числа приписываются объектам, определяют шкалу измерения. Шкалы различаются в зависимости от характера функции, лежащей в основе их построения. В качестве такой функции выступает: сравнение по признаку убывания или возрастания; ранжирование, оценка интенсивности признака или оценка пропорциональных отношений между признаками.
|
|
|
Операция упорядочивания исходных эмпирических данных в шкальные называется шкалированием. Шкалирование состоит в конструировании по определенным правилам самой шкалы и включает в себя два этапа. На этапе сбора данных осуществляется создание эмпирической системы исследуемых объектов и фиксирование типа отношений между ними. На этапе анализа данных строится числовая система, моделирующая отношения эмпирической системы объектов.
Характеристика основных измерительных шкал
Шкала наименований (номинативная) – это шкала, классифицирующая по названию: nomen (лат.) – имя, название.
Шкала наименований получается путем присвоения «имен» объектам. Принцип классификации – по названию. При этом, нужно разделить множество объектов на непересекающиеся множества. Название не измеряет количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого.
Шкала наименований (номинативная) – это способ классификации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классификации.
Расклассифицировав все объекты по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек. Номинативная шкала позволяет подсчитать частоты встречаемости разных «наименований», или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов. Единица измерения в данной шкале – количество наблюдений или частота. Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек.
Математические и статистические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне: относительная частота, мода, процент, доли, коэффициент корреляции φ, критерий c2.
|
|
|
Шкала порядка (порядковая, ранговая, ординальная) предназначена для измерения (обозначения) степени различия какого-либо признака или свойства у разных объектов. Порядковая шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше».
Порядковые шкалы дают возможность оценить степень выраженности признака. В порядковой шкале должно быть не менее трех классов с установленной последовательностью не допускающей перестановку. В порядковой шкале не известно истинное расстояние между классами, известно лишь, что они образуют последовательность. От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний – ранг 2, а высший – ранг 3. Чем больше классов в шкале, тем больше возможностей для математической обработки полученных данных. Единица измерения в данной шкале - расстояние в один класс или ранг. Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка.
Математические и статистические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне: мода, медиана, процентили, непараметрическая статистика.
Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.
Основная особенность - произвольность выбора нулевой точки на шкале, которая не указывает на полное отсутствие измеряемого свойства, то есть, нет естественной точки отсчета. Единицей измеренияявляется расстояние в одно измерение. Ячейки находятся друг от друга на равном расстоянии. Порядок расположения ячеек - последовательность от нуля до самого большого значения и наоборот.
Математические и статистические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне: методы непараметрической и параметрической статистики
Шкала равных отношений – это шкала, классифицирующая объекты пропорционально степени выраженности измеряемого признака. В шкалах отношения классы обозначают числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. Единица измерения в данной шкале - количество наблюдений или частота.
Математические и статистические величины, вычисление которых допустимо на данном уровне: любые математические операции.
Правило ранжирования
1. Построить вариационный ряд (расположить данные первичного ряда в порядке возрастания)
2. Пронумеровать значения вариационного ряда, начиная с меньшего значения. Меньшему значению присваивается первый номер
|
|
|
3. Рядом со значением записать его ранг, при этом:
а) если значение в вариационном ряду встречается единственный раз, то ранг равен порядковому номеру;
б) если значение в вариационном ряду встречается два или более раз, то ранг вычисляется как среднее из порядковых номеров, которые присвоены этому значению.
4. Правильность ранжирования можно проверить. Сумма рангов должна совпадать с расчетной: 
где N – количество значений в ранжируемом вариационном ряду.
Пример ранжирования.
Индивидуальные значения переменной «Х»: 2, 5, 6, 2, 5, 1, 3, 4, 4, 4.
Вариационный ряд «Х»: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
Данные вариационного ряда нумеруются. Определяется ранг значения, при этом, меньшему значению присваивается ранг равный единице. Значение «1» встречается в вариационном ряду единственный раз и имеет порядковый номер равный «1». Поэтому ранг значения «1» равен порядковому номеру, то есть R(1)=1. Значение «2» встречается в вариационном ряду два раза. Поэтому, ранг значения «2» вычисляется как среднее из порядковых номеров, на которых располагается это значение.
R(2)= 
Значение «3» в вариационном ряду встречается единственный раз, поэтому ранг равен порядковому номеру. Ранг значения «3» равен четырем, то есть R(3)=4.
| № Порядковый номер | Х значение | R ранг |
| 2,5 | ||
| 2,5 | ||
| 8,5 | ||
| 8,5 | ||
| Сумма рангов |
Сумма рангов должна совпадать с расчетной:
= 
=1+2,5+2,5+4+6+6+6+8,5+8,5+10=55
Процентиль – это процентная доля индивидов из выборки стандартизации, первичный результат которых ниже данного первичного показателя. Процентили показывают относительное положение каждого индивида в нормативной выборке, а не величину различия между результатами.
99 возможных процентилей (Р1,..Р99) делят множество наблюдений на 100 частей с равным числом наблюдений в каждой.
Например, если 28% людей правильно решают 15 задач в тесте на арифметическое мышление, то первичному показателю 15 соответствует 28-й процентиль (Р28).
Р-й процентильпредставляет собой точку, ниже которой лежит Р% оценок. 50-й процентиль (Р50) соответствует медиане. Процентили выше 50 представляют показатели выше среднего, а те, которые лежат ниже 50, - сравнительно низкие показатели.
Процентили указывают на относительное положение индивида в выборке стандартизации. Их также можно рассматривать как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, то есть с лучшего члена группы, получающего ранг 1. В случае процентилей отсчет ведется снизу, так что, чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивида.
Процентили не следует смешивать с обычными процентными показателями. Последние являются первичными показателями и представляют собой процент правильно выполненных заданий, тогда как процентиль – это производный показатель, указывающий на долю от общего числа членов группы. Первичный результат, который ниже любого показателя, полученного в выборке стандартизации, имеет нулевой процентильный ранг (Р0). Результат, превышающий любой показатель в выборке стандартизации, получает процентильный ранг 100 (Р100). Эти процентили, однако, не означают нулевого или абсолютного выполнения теста.
Перед началом вычисления любого процентиля в группе оценок надо упорядочить эти оценки по возрастанию. Для больших групп это непроизводительно и удобнее использовать сгруппированные данные.
Общая формула определения Рр -го процентиляв группе n оценок
L - фактическая нижняя граница единичного интервала оценок, содержащего частоту p · n снизу распределения.
(cumf) - накопленная к L частота,
f - частота интервала оценок, содержащего частоту p · n.
W – ширина интервала оценок
Накопленные частоты к любой заданной оценке представляют собой суммарное количество частот на этой оценке или ниже ее.
f - частота интервала оценок, содержащего частоту p · n
Переход в шкалу Т-баллов: 
Где, xi-индивидуальное (i-е значение); 
- среднее арифметическое; σ-стандартное отклонение.
|
|
|
