 |
Правило трех сигм для количества наблюдений
|
|
|
|
А) Если в симметричном распределении признака по обе стороны от выборочной средней отложить расстояние равное s, то оно будет включать 2/3 наблюдений (в нормальном распределении 68% наблюдений).
Б) В интервале Х=[Хср± 2s] находится 95% наблюдений.
В) В интервале Х=[Хср±3s] находится 99% наблюдений (в нормальном распределении 99,73% наблюдений).
Рис. 3. График нормированного нормального распределения признака.
Если для однородной выборки, полученные по заданной методике результаты подчиняются нормальному закону распределения, то среднее арифметическое Хср этих результатов и стандартное отклонение s результатов для выборки определяют границу статистической нормы [Хср±s].
Рис. 4. График нормального распределения признака
Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расчета показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (критерий Н.А. Плохинского или Е.И. Пустыльника). Проверку соответствия эмпирического распределения нормальному, можно осуществить и по критерию χ2-Пирсона.
Критерий Н.А. Плохинского
Вычисляются ошибки репрезентативности асимметрии и эксцесса:
; 
где n -объем выборки
Если показатели асимметрии и эксцесса превышают в три и более раз по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности, то эмпирическое распределение отличается от нормального.
Критерий Е.И. Пустыльника
Вычисляются критические значения асимметрии и эксцесса
где n -объем выборки
Если эмпирические значения асимметрии и эксцесса больше своих критических значений As>Aкр и Es>Екр, то эмпирическое распределение отличается от нормального.
|
|
|
Представление результатов эмпирического исследования
В наглядной форме
Табличный способ позволяет представить качественные и количественные данные с кратким сопроводительным объясняющим текстом. Таким текстом служат название таблицы, раскрывающее связь между числовыми рядами, и внутренние заголовки таблицы (указывающие измеряемые признаки, место, время, единицы измерения и т. п.).
Графики более наглядно, чем таблицы, отображают изменение экспериментальных данных. Графики строятся в прямоугольной системе координат, в которой на оси «X» отмечается значение выборки, а по оси «Y» – значение, порядок признака, частота события.
Виды графиков
1. Линейный график – передает изменения в некоторых мерных числах, например, изменение средних оценок контрольных работ, проведенных в одном классе в течение учебного года.
2. Гистограмма позволяет наглядно представить распределение первичных данных.
Графическое представление распределения различных значений с учетом их частот называют столбиковой диаграммой.
Подобную группировку используют лишь для качественных данных, четко разделяющихся на обособленные категории.
Количественные данные всегда располагаются на непрерывной шкале и, как правило, весьма многочисленны. Поэтому, такие данные предпочитают группировать по классам, чтобы яснее видна была основная тенденция распределения. Группировка состоит в основном в том, что объединяют данные с одинаковыми или близкими значениями в классы и определяют частоту для каждого класса. Способ разбиения на классы зависит от того, что именно экспериментатор хочет выявить при разделении измерительной шкалы на равные интервалы. Данные, разбитые на классы по непрерывной шкале, нельзя представить графически так, как это сделано выше. Поэтому предпочитают использовать так называемые гистограммы - способ графического представления в виде примыкающих друг к другу прямоугольников.
|
|
|
Рис.5. Гистограмма, построенная по не сгруппированным данным.
Где, N – это частоты (абсолютные, относительные или накопленные). На оси абсцисс отмечаются середины разрядных интервалов.
Гистограмма – это графическое представление вариационного ряда, в виде последовательности столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев, или частоту, в этом разряде.
Рис.6. Гистограмма, построенная по сгруппированным данным.
Гистограмма представляет собой разновидность графика, в котором по оси «Y» откладываются частотные (интервальные) значения какой-либо группировки, в результате чего график становится «ступенчатым».
 |
Рис.7. Полигон частот.
Полигон частот отличается от гистограммы тем, что в полигоне частота интервала сведена к его центру, а при гистограмме частоты изображают равномерно в пределах всего интервала.
Для того, чтобы построить полигон частот (распределения) на пересечении градации признака (или середины каждого интервала) и соответствующей частоты ставится точка, затем эти точки соединяются отрезками прямой линии.
Рекомендуется использовать не менее 5, но не более 13 градаций.
4. Кумулятивный график частоты (накопляющее распределение частоты) – частота отдельных интервалов совокупности рассматривается кумулятивно, то есть к частоте каждого последующего интервала прибавляются частоты всех предыдущих интервалов.
5. Диаграммы сопоставляют количественную информацию в виде площадей различных фигур (круг, прямоугольник, сектор, цилиндр, и др.).
|
|
|
