4.3. Определение реакций в кинематических парах четырехзвенного механизма методом планов сил

 

При расчете механизма на прочность, жесткость и устойчивость необходимо знать значения и направления реакций в кинематических парах; их можно определить, построив планы сил.

При расчете механизма на прочность, жесткость и устойчивость необходимо знать значения и направления реакций в кинематических парах, их можно определить, построив планы сил.

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 3. 1, а. В данный механизм входят ведущее звено 1 (О₁А) и одна двухповодковая группа Ассура 2-го класса АВО₂, состоящая из звеньев 2 и 3 и вращательных кинематических пар А, В и О₂.

Группу Ассура АВО₂ вычерчиваем в том же положении и масштабе, как на схеме рис. 3. 1, а. Нагружаем эту группу Ассура всеми действующими на нее силами веса F₂ и F₃  (в центрах тяжести) и силами инерции – против ускорения центра тяжести ;  – против ускорения  в точке качания К на расстоянии О₂К, равном 0, 70∙ О₂В; силой полезного сопротивления F_пс  (см. задание), приложенной к звену О₂В в направлении, противоположном скорости точки приложения. Вместо связей прикладываем в кинематических парах А и О₂ две реакции – F₁₂ (во вращательной паре А) и F₄₃ (во вращательной паре О₂). Реакцию F₁₂ представляем в виде двух составляющих – , направленной перпендикулярно к оси звена АВ, и – вдоль звена АВ. Реакцию F₄₃ также представляем в виде двух составляющих – , направленной перпендикулярно к звену О₂В, и – вдоль звена О₂В.

Направления сил и произвольные, так как определяется из уравнений моментов относительно точки В, а – из построенного плана сил (по значению и направлению).

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу АВО₂ по порядку звеньев:

          .     (4. 9)

Находим силы  и , входящие в уравнение равновесия, составив уравнения моментов всех сил, действующих на звенья АВ и ВО₂ относительно точки В, для каждого звена отдельно:

 

для звена АВ –                         (4. 10а)

 

;                                 (4. 10б)

 

для звена ВО₂ –                   (4. 11а)

 

                    (4. 11б)

Значения составляющих сил  и  могут получиться со знаками, противоположными принятым в уравнениях (4. 10б) и (4. 11б). Значит, при построении плана сил следует направления сил  и , принятые в группе Ассура, изменить, а первоначальные нужно зачеркнуть тонкой линией (см. рис. 4. 1, б). В примере направления сил  и  взяты такими же, как на схеме (рис. 4. 1, а).

Для построения плана сил следует выбрать масштабный коэффициент по максимальной силе, действующей на звенья группы Ассура, Н/мм:

,                                        (4. 12)

где – длина вектора, выражающего эту силу, задается в пределах 150 – 200 мм.

Вычислив длину векторов, мм, изображающих действующие силы (разделить численные значения этих сил на масштабный коэффициент), строим план сил.

От произвольной точки а (начала плана сил) (см. рис. 4. 1, б) параллельно силе  откладываем вектор , изображающий эту силу; от конца вектора параллельно силе откладываем в том же направлении вектор  и далее цепочкой векторы всех сил. Через точку а параллельно звену АВ пунктиром проводим линию действия силы , а через точку m параллельно звену О₂В – линию действия силы . Точка пересечения этих линий (точка ) определяет величины  и . Графически просуммировав силы  и  (соединив точки в и ) и  и  (соединив точки k и ), получим полные реакции в кинематических парах А и О₂.

Численные значения, найденные с помощью плана сил, определяются с помощью масштабного коэффициента, Н:

;           (4. 13)	;           (4. 14)
;            (4. 15)	.            (4. 16)

Для определения реакции в кинематической паре В составляем уравнение равновесия для одного из звеньев, например, для звена АВ:

.                      (4. 17)

Векторы сил , ,  уже есть на плане сил, поэтому неизвестная реакция  будет представлена замыкающим вектором dℓ на этом же плане, а значение реакции F₃₂ можно определить с помощью масштабного коэффициента, Н:

 

F₃₂ = ·k_F.                                       (4. 18)

Расчет ведущего звена производим с учетом всех действующих на него сил: веса , инерции , со стороны звена 2 – реакция , равная , но противоположно направленная и приложенная в точке А звена О₁А. Кроме этих сил в точку А кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу F_y. Требуется определить реакцию в кинематической паре О₁ со стороны опоры на кривошип F₄₁ (см. рис. 4. 1, в).

Для определения значения  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1 относительно точки О₁, Н:

 

                           (4. 19)

 

.                                    (4. 20)

 

Определяем реакцию по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению равновесия (рис. 4. 1, г):

 

                                     .                    (4. 21)

 

Масштабный коэффициент определяется по максимальной силе, Н/мм:

 

,                                        (4. 22)

где – длина отрезка в пределах 50 – 70 мм.

Замерив на плане сил длину замыкающего вектора  (см. рис. 4. 1, г), который определяет силу , и умножив его длину на масштабный коэффициент, получим численное значение реакции в опоре О₁Н:

F₄₁ = .                                    (4. 23)

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: