 |
Аксиомы статики. Следствие из второй и третьей аксиом. Связи и реакции связей. Жесткий стержень
|
|
|
|
Аксиомы статики
В результате обобщения человеческого опыта были установлены общие закономерности механического движения, выраженные в
¹ Векторные величины обозначаются полужирным шрифтом, скалярные величины — обычным.
6 Лекция 1
виде законов и теорем. Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений. Эти положения называют аксиомами статики.
Первая аксиома Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).
Вторая аксиома Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешиваются (рис. 1. 2).
Третья аксиома Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешенную систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю) (рис. 1. 3).
Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил) Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1. 4).
Вместо параллелограмма можно построить треугольник сил: силы вычерчивают одну за другой в любом порядке; равнодействующая двух сил соединяет начало первой силы с концом второй.
Пятая аксиома При взаимодействии тел всякому действию соответствует рав-
|
|
|
Тема 1. 1. Основные понятия и аксиомы статики 7
ное и противоположно направленное противодействие (рис. 1. 5).
Силы действующие и противодействующие всегда приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются.
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в разные стороны.
Следствие из второй и третьей аксиом
Силу, действующую на твердое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия (рис. 1. 6).
Сила F приложена в точке А. Требуется перенести ее в точку В. Используя третью аксиому, добавим в точке В уравновешенную систему сил ( F'; F" ). Образуется уравновешенная по второй аксиоме система сил ( F; F" ). Убираем ее и получим в точке В силу F" , равную заданной F.
Связи и реакции связей
Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.
Все тела делятся на свободные и связанные.
Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено.
Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено другими телами.
Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями.
Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.
Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.
Всякое связанное тело можно представить свободным, если
8 Лекция 1
связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей). Все связи можно разделить на несколько типов.
Связь — гладкая опора (без трения)
Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рис. 1. 7).
|
|
|
Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь)
Груз подвешен на двух нитях (рис. 1. 8). Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.
Жесткий стержень
На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 1. 9).
Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.
Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент наложенными на него связями. Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Следовательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.
Тема 1. 1. Основные понятия и аксиомы статики 9
|
|
|
