Пара сил, момент пары сил.   Момент силы относительно точки. Примеры решения задач.  Решение.       Момент пары сил численно равен произве­дению модуля силы на расстояние между лини­ями действия сил (плечо пары)

Пара сил, момент пары сил

      Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направлен­ных в разные стороны.

      Рассмотрим систему сил ( F; F' ), образую­щих пару.

      Пара сил вызывает вращение тела и ее дей­ствие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, т. к. они приложены к двум точкам (рис. 4. 1). Их действие на тело не может быть заменено од­ной силой (равнодействующей).

      Момент пары сил численно равен произве­дению модуля силы на расстояние между лини­ями действия сил (плечо пары).

      Момент считают положительным, если па­ра вращает тело по часовой стрелке (рис. 4. 16): M( F; F' ) = Fa;    M > 0.

            Плоскость, проходящая через линии дей­ствия сил пары, называется плоскостью дей­ствия пары.

Свойства пар (без доказательств):

1.        Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2.        Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны,
(рис. 4. 2) эквивалентны (действие их на тело аналогично).

                                Тема 1. 3. Пара сил и момент силы относительно точки                                 29

      3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равно­ действующей парой.

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему (рис. 4. 3):

              

     4. Равновесие пар.

   Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраи­ческая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

                                              

                                  Момент силы относительно точки

      Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вра­щение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

      Момент силы относительно точки числен­но равен произведению модуля силы на рассто­яние от точки до линий действия силы. Перпен­дикуляр, опущенный из точки на линию дей­ствия силы (рис. 4. 4), называется плечом силы.          

      Обозначение момента Mo{ F ) или mo( F );           

                                            

      Единица измерения [mo( F )] = Н•м.

      Момент считается положительным, если сила разворачивает те­ло по часовой стрелке.

30                                                                           Лекция 4

Примечание. В разных учебных пособиях знак момента назначается по-разному.

      Момент силы относительно точки равен нулю, если линия дей­ствия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.

Примеры решения задач

        Пример 1. Дана пара сил |Fi| = \F[\ = 42кН; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0, 7 м (рис. 4. 5).

                                                          Решение

         Пары сил эквивалентны, ес­ли моменты этих пар численно равны:

                                                         

  Пример 2. Дана система пар сил (рис. 4. 6). Определить момент результирующей пары.                      

                                                       Решение

         Момент результирующей па­ры равен алгебраической сумме моментов пар системы:              n

                       MΣ = Σ mk  .

                                                   0                                                                  

                                                         

          Подставив численные значе­ния, получим:

        Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.

Примечание. Чтобы  уравновесить  данную систему  пар, необходимо   приложить   пару   сил,   равную   по модулю   и   направленную

                                     Тема 1. 3. Пара сил и момент силы относительно точки                                    31

в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.

    Пример 3. Рассчитать сумму моментов сил относительно точ­ки О (рис. 4. 7).

                          

                

                                                       

                                                               Решение

      1. Момент силы относительно точки численно равен произведе­нию модуля силы на плечо силы.

     2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.

                                  

                         

                          

                               Контрольные вопросы и задания

   1. Какие силы из системы сил (рис. 4. 8) образуют пары?
F1 = F₂ = F₄; F₃ = F₆; F₅ = 0, 9F₆.

   2. Определите момент изображенной на рис. 4. 9 пары сил.
|F| = |F'| = 5kH.

              

        

    3. Какие из изображенных пар ( рис. 4. 10 ) эквивалентны, если
 F1 = F₂ = 8кН; F₃ = 6, 4кН; a1 = 2м; а₂ = 2, 5м?

32                                                                               Лекция 4

                    

                  

       4. Какую силу необходимо приложить в точке С (рис. 4. 11), что­бы алгебраическая сумма моментов относительно точки О была рав­на нулю? ОА= АВ = ВС = 5м; F1 = 7, 8 кН; F₂ = 3 кН.

                                          

         

        5. Ответьте на вопросы тестового задания.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: