 |
Тема 1.3. Статика. Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил. Теорема Пуансо о параллельном переносе сил
|
|
|
|
Тема 1. 3. Статика
Тема 1. 3. Пара сил и момент силы относительно точки 33
2 - 8060 Олофинская
34 Лекция 5
ЛЕКЦИЯ 5
Тема 1. 4. Плоская система произвольно расположенных сил
Иметь представление о главном векторе, главном моменте, равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил.
Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке, приведение произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия.
Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной силой и одной парой.
Теорема Пуансо о параллельном переносе сил
Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.
Дано: сила в точке А (рис. 5. 1).
Добавим в точке В уравновешенную систему сил (F1; F" ). Образуется пара сил (F; F" ). Получим силу в точке В и момент пары т.
Приведение к точке плоской системы
произвольно расположенных сил
Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить
Тема 1. 4. Плоская система произвольно расположенных сил 35
Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.
|
|
|
Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.
Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5. 2).
Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой — главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой — главным моментом системы.
Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.
По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора:
36 Лекция 5
Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.
Таким образом, произвольная плоская система сил приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).
Влияние точки приведения
Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.
Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, т. к. меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.
С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.
|
|
|
Эту силу называют равнодействующей системы сил.
Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать FΣ .
Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил:
Точку приложения равнодействующей можно определить по формуле
где d — расстояние от выбранной точки приведения до точки приложения равнодействующей;
Тема 1. 4. Плоская система произвольно расположенных сил 37
Мгл — величина главного момента относительно выбранной точки приведения;
Fгл — величина главного вектора системы сил.
|
|
|
