 |
Тема 1.4. Балочные системы. Определение реакций опор и моментов. защемления. Виды нагрузок и разновидности опор. Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем
|
|
|
|
Тема 1. 4. Балочные системы.
Определение реакций опор и моментов
защемления
Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.
Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.
Уметь выполнять проверку правильности решения.
Виды нагрузок и разновидности опор
Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.
Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т. п. ), тогда нагрузку считают распределенной.
В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6. 1).
q — интенсивность нагрузки; l — длина стержня;
G = ql — равнодействующая распределенной нагрузки.
Разновидности опор балочных систем (см. лекцию 1) Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.
Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной. Жесткая заделка (защемление) (рис. 6. 2)
Тема 1. 4. Балочные системы 43
Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы R ax и R av и парой с моментом Mr. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде 
|
|
|
Каждое уравнение имеет одну неизвестную величину и решается без подстановок.
Для контроля правильности решений используют дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например В: 
Шарнирно-подвижная опора (рис. 6. 3)
Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6. 4)
Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.
Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6. 5)
Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему
44 Лекция 6
уравнений во второй форме:
Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.
n
Из уравнения Σ Fkx = 0 определяется реакция Rbx.
0
n
Из уравнения Σ mkA ( F k) = 0 определяется реакция Rbу.
0
n
Из уравнения Σ mkB ( F k) = 0 определяется реакция Rаy.
|
|
|
Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение
При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6. 6):
Примеры решения задач
Пример 1. Одноопорная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил (рис. 6. 7). Определить реакции заделки.
Тема 1. 4. Балочные системы 45
Решение
1. В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя
составляющими ( R av; R ax), и реактивный момент МА. Наносим на схему балки возможные направления реакций.
Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.
В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.
2. Используем систему уравнений:
46 Лекция 6
Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны верно.
3. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.
Подставляем значения полученных реакций:
-377, 94 + 45, 98 • 10 - 210 • 0, 866 + 100 = 0;
-559, 8 + 559, 8 = 0.
Решение выполнено верно.
Пример 2. Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т (рис. 6. 8а). Определить реакции опор.
|
|
|
