Частные случаи приведения системы сил к точке

                  Частные случаи приведения системы сил к точке

        При приведении системы сил к точке возможны следующие ва­рианты:

 

      

                    Условие равновесия произвольной плоской системы сил

                         1. При равновесии главный вектор системы равен нулю (Fгл = 0).

Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

                             

где Fkx и Fky — проекции векторов на оси координат.

                    2. Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что
при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой
точки на плоскости должна равняться нулю:

                            

                    

 

где А и В — разные точки приведения.

38                                                                             Лекция 5

         Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:

        Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и до­статочно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил систе­мы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма момен­тов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

       Получим основную форму уравнения равновесия:

                                           

     Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно соста­вить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии.

     Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

     Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

     Для разных случаев используются три группы уравнений рав­новесия.

 

              

                    Тема 1. 4. Плоская система произвольно расположенных сил                             39

                      

 

     Для частного случая, если уравновешена система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:

                                     

 

     Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.

                                         

                                     Примеры решения задач

     Пример 1. Найти момент присоединенной пары при переносе силы F3 в точку В (рис. 5. 3). F1 = 10кН; F₂ = 15кН; F₃ = 18кН; а = 0, 2 м.

                              Решение

Используем теорему Пуансо. Мв(-Рз) = 18 • 0, 2 = 3, 6кН-м.

     Пример 2. Найти главный вектор системы (рис. 5. 4).

                             F1 = 10 кН; F₂ = 16 кН; F₃ = 12 кН; т = 60кН-м.

                            Решение

Главный вектор равен геометрической сумме сил:

40                                                                       Лекция 5

        

        Пример 3. Найти главный момент системы относительно точ­ки В (использовать данные примера 2).

Решение

        Главный момент равен алгебраической сумме моментов сил от­носительно точки приведения:

                      

       Пример 4. К телу приложена уравновешенная система сил (рис. 5. 5). Две из них неизвестны. Определить неизвестные силы. F1 = 10kH; F₂ = 16kH.  

           Наносим оси координат и ис­пользуем уравнения равновесия:

                               

                                     

Контрольные вопросы и задания

        1. Чему равен главный вектор системы сил?

       2. Чему равен главный момент системы сил при приведении ее к точке?

                               Тема 1. 4. Плоская система произвольно расположенных сил                          41

      3. Чем  отличается  главный  вектор от  равнодействующей  плос­кой системы произвольно расположенных сил?

   Выбрать из предложенных ответов:

— величиной;

— направлением;

— величиной и направлением;

— точкой приложения;

— ничем.

   4. Тело движется равномерно  и   прямолинейно  (равновесие).  Чему  равны главный вектор и главный момент системы?

5.  Тело   вращается   вокруг   неподвижной   оси.

Чему равны главный вектор и главный момент действующей на него системы сил?

     6. Найдите главный  вектор и   главный   момент   системы   сил,  если центр приведения находится в точке А (рис. 5. 6).

                      

                    

    7. Какое   еще   уравнение   равновесия  нужно составить,  чтобы убедиться  в том, что система сил (рис. 5. 7) находится в равновесии?

 

                 

             

 

42                                                                            Лекция 6

ЛЕКЦИЯ 6

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: