Тема 5.1 Механические гармонические колебания.

Маятники. Сложение колебаний.

I. Цель практического занятия:

1. Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, способов расчёта.

2. Учится применять полученные знания для решения задач по данной теме.

 

II. Расчёт учебного времени:

Содержание занятия:

Время (мин.)

Вступительная часть: Объявление темы и цели занятия Контрольный опрос: Уравнение гармонических колебаний. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях. Энергия колеблющейся точки. Периоды колебаний: а) пружинного б) физического в) математического маятников. Сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты. Основная часть: Решение задач: по определению характеристик гармонических колебаний; получению уравнений гармонических колебаний; на расчёт периодов пружинного, физического и математического маятников; с использованием формул сложения колебаний. Заключительная часть: Подведение итогов занятия, объявление задания на самостоятельное решение.

Контрольный опрос:

1.

ν = начальная фаза.

2.

3. кинетическая;

потенциальная;

полная энергия.

4.

а) , - жесткость пружины;

б) ;

I – момент инерции маятника относительно оси колебания;

d – расстояние между точкой подвеса и центром масс.

- приведенная длина физического маятника.

в)

5. Амплитуда результирующего колебания: Начальная фаза результирующего колебания:

6.

Основная часть:

Пример №1. Тр. №4.10

Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению , м. определить: 1)амплитуду колебаний; 2)период колебаний; 3)начальную фазу колебаний; 4)максимальную скорость точки; 5)максимальное ускорение точки; 6)через сколько времени после начала отсчёта точка будет проходить через положение равновесия.

Дано: ,м	Решение: 1) А=0,02 м 2) ; . 3) 4) ; м/с 5) м/с2 6) , тогда: ;
А-? Т-?

Пример №2 Тр. №4.11

Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой м, со скоростью м/с. Определить амплитуду колебаний.

Дано: Гц м м/с	Решение: Поделим выражения: , Тогда: Из тригонометрического тождества: , тогда Т.к. , то м
А -?

 

Пример №3 Тр. №4.16

Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна

10 мкДж, а максимальная сила F_max, действующая на точку, равна

-0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с,а начальная фаза = .

Дано: Дж Н	Решение: Т.к. ; , тогда м , Тогда: , м

 

Пример№4 Тр. №4.20

Материальная точка колеблется согласно уравнению , где А=5см и когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определить: 1)момент времени t; 2)соответствующую этому моменту фазу .

Дано: м Н Дж	Решение: Тогда: и

Пример №5 Тр. №4.25

На горизонтальной пружине жёсткостью k =800 Н/м укреплён шар массой М =4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой m =10 г, летящая с горизонтальной скоростью =600 м/с и имеющая в момент удара скорость направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нём. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить: 1)амплитуду колебаний шара; 2)период колебаний шара.

Дано:

Решение: При попадании пули в шар происходит неупругий удар; выполняется закон сохранение импульса: где - скорость шара непосредственно после попадания пули. Шар с пулей начинает колебаться около положения равновесия, т.е. становится пружинным маятником, период которого: При прохождении положения равновесия шар имеет скорость – И. Эта скорость является максимальной и связана с амплитудой соотношением: , следовательно

А-? Т-?

 

Пример№6 Тр.№4.28

Однородный диск радиусом R =20см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l =15см от центра диска. Определить период Т колебаний диска относительно этой оси.

Дано: R=0,2м l=0,15м	Решение: Диск является физическим маятником, поэтому: . По теореме Штейнера: Тогда:
Т-?

 

Пример №7 Тр.№4.32

Маятник состоит из стержня (l =30 см; m =50 г), на верхнем конце которого укреплён маленький шарик (материальная точка массой

m ^/= 40 г), на нижнем – шарик (R =5 см; М =100 г). Определить период колебания этого маятника около горизонтальной оси, проходящей через точку О в центре стержня.

Дано:	Решение: Найдём центр масс системы,то есть координату y центра масс: Тогда период этого физического маятника: Тогда: Т=1,24с.
Т-?

 

Пример№8 Тр. №4.50

Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями см и см. Определить для результирующего колебания: 1)амплитуду; 2)начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

Дано:	Решение: Найдём амплитуду и начальную фазу результирующего колебания: Уравнение результирующего колебания:

 

Пример№9 Тр.№4.58

Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями и , где А, В и - положительные постоянные. Определить уравнение траектории точки, вычертить её с нанесением масштаба, указав направление её движения по этой траектории.

Дано:	Решение: - уравнение эллипса.
y(x)-?

 

Пример№10 Тр.№4.60

Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями и . Определить уравнение траектории точки и вычертить её с нанесением масштаба.

Дано:	Решение: - уравнение траектории.
y(x)-?

 

 

Заключительная часть:

Задание на самостоятельное решение:

Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики»:

№4.3; 4.7; 4.13; 4.15; 4.23; 4.29; 4.31; 4.36; 4.49; 4.59.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: