Тема 5.1 Механические гармонические колебания.
Маятники. Сложение колебаний.
I. Цель практического занятия:
1. Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, способов расчёта.
2. Учится применять полученные знания для решения задач по данной теме.
II. Расчёт учебного времени:
Содержание занятия:
| Время (мин.)
|
Вступительная часть:
Объявление темы и цели занятия
Контрольный опрос:
- Уравнение гармонических колебаний.
- Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
- Энергия колеблющейся точки.
- Периоды колебаний:
а) пружинного
б) физического
в) математического маятников.
- Сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
- Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты.
Основная часть:
Решение задач:
- по определению характеристик гармонических колебаний; получению уравнений гармонических колебаний;
- на расчёт периодов пружинного, физического и математического маятников;
- с использованием формул сложения колебаний.
Заключительная часть:
Подведение итогов занятия, объявление задания на самостоятельное решение.
|
|
Контрольный опрос:
1. 
ν =
начальная фаза.
2. 

3.
кинетическая;
потенциальная;
полная энергия.
4.
а)
,
- жесткость пружины;
б)
;
I – момент инерции маятника относительно оси колебания;
d – расстояние между точкой подвеса и центром масс.
- приведенная длина физического маятника.
в) 
5. Амплитуда результирующего колебания:
Начальная фаза результирующего колебания: 
6. 
Основная часть:
Пример №1. Тр. №4.10
Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению
, м. определить: 1)амплитуду колебаний; 2)период колебаний; 3)начальную фазу колебаний; 4)максимальную скорость точки; 5)максимальное ускорение точки; 6)через сколько времени после начала отсчёта точка будет проходить через положение равновесия.
Дано:
,м
| Решение:
1) А=0,02 м
2) ; .
3)
4) ; м/с
5)
м/с2
6) , тогда:
;
|
А-?
Т-?
|
Пример №2 Тр. №4.11
Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой
Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой
м, со скоростью
м/с. Определить амплитуду колебаний.
Дано:
Гц
м
м/с
| Решение:
Поделим выражения: ,
Тогда:
Из тригонометрического тождества:
, тогда
Т.к. , то м
|
А -?
|
Пример №3 Тр. №4.16
Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна
10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна
-0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с,а начальная фаза
=
.
Дано:
Дж
Н
| Решение:
Т.к. ;
, тогда м
,
Тогда: , м
|
|
Пример№4 Тр. №4.20
Материальная точка колеблется согласно уравнению
, где А=5см и
когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определить: 1)момент времени t; 2)соответствующую этому моменту фазу
.
Дано:
м
Н
Дж
| Решение:
Тогда:
и
|
|
Пример №5 Тр. №4.25
На горизонтальной пружине жёсткостью k =800 Н/м укреплён шар массой М =4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой m =10 г, летящая с горизонтальной скоростью
=600 м/с и имеющая в момент удара скорость направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нём. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить: 1)амплитуду колебаний шара; 2)период колебаний шара.
Дано:
| Решение:
При попадании пули в шар происходит неупругий удар; выполняется закон сохранение импульса:
где - скорость шара непосредственно после попадания пули.
Шар с пулей начинает колебаться около положения равновесия, т.е. становится пружинным маятником, период которого:
При прохождении положения равновесия шар имеет скорость – И. Эта скорость является максимальной и связана с амплитудой соотношением:
, следовательно
|
А-? Т-?
|
Пример№6 Тр.№4.28
Однородный диск радиусом R =20см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l =15см от центра диска. Определить период Т колебаний диска относительно этой оси.
Дано:
R=0,2м
l=0,15м
| Решение:
Диск является физическим маятником, поэтому:
. По теореме Штейнера:
Тогда:
|
Т-?
|
Пример №7 Тр.№4.32
Маятник состоит из стержня (l =30 см; m =50 г), на верхнем конце которого укреплён маленький шарик (материальная точка массой
m /= 40 г), на нижнем – шарик (R =5 см; М =100 г). Определить период колебания этого маятника около горизонтальной оси, проходящей через точку О в центре стержня.
Дано:
| Решение:
Найдём центр масс системы,то есть координату y центра масс:
Тогда период этого физического маятника:
Тогда: Т=1,24с.
|
Т-?
|
Пример№8 Тр. №4.50
Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями
см и
см. Определить для результирующего колебания: 1)амплитуду; 2)начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.
Дано:
| Решение:
Найдём амплитуду и начальную фазу
результирующего колебания:
Уравнение результирующего колебания:
|
|
Пример№9 Тр.№4.58
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями
и
, где А, В и
- положительные постоянные. Определить уравнение траектории точки, вычертить её с нанесением масштаба, указав направление её движения по этой траектории.
Дано:
| Решение:
- уравнение эллипса.
|
y(x)-?
|
Пример№10 Тр.№4.60
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями
и
. Определить уравнение траектории точки и вычертить её с нанесением масштаба.
Дано:
| Решение:
- уравнение траектории.
|
y(x)-?
|
Заключительная часть:
Задание на самостоятельное решение:
Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики»:
№4.3; 4.7; 4.13; 4.15; 4.23; 4.29; 4.31; 4.36; 4.49; 4.59.
Воспользуйтесь поиском по сайту: