Тема 4.1 Элементы механики жидкостей
I. Цель практического занятия:
- Закрепить и углубить знание теоретических вопросов, основных понятий и формул, уравнений механики жидкостей.
- Учиться применять полученные знания для решения задач по данной теме.
-
II. Расчёт учебного времени:
Содержание занятия
| Время (мин.)
|
Вступительная часть:
Объявление темы и цели занятия.
Контрольный опрос:
- Уравнение неразрывности струи.
- Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости.
- Уравнение для трубки тока, расположенной горизонтально.
- Формула Стокса.
- Формула Пуазейля.
Основная часть:
Решение задач по темам:
- С использованием уравнения неразрывности струи и уравнения Бернулли;
- С использованием формулы Стокса;
- С использованием формулы Пуазейля.
Заключительная часть:
Подведение итогов занятий, объявление задания на самостоятельное решение.
|
|
Контрольный опрос
- Уравнение неразрывности:
- Уравнение Бернулли:
- статическое давление жидкости для данного сечения трубки тока;
- динамическое давление для этого же сечения;
- гидростатическое давление.
- Для горизонтальной трубки тока:
- Формула Стокса, определяющая силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик:
,
- радиус шарика;
- его скорость.
- Формула Пуазейля, определяющая объем жидкости, протекающий за время t через капиллярную трубку диной l:
R – радиус трубки;
- разность давлений на концах трубки.
Основная часть
Пример №1 Чер.№7-4
Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр 20 см. в нём движется со скоростью
м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d2 =2см. С какой скоростью
будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление p воды в цилиндре?
Дано:
| Решение:
Из уравнения неразрывности:
Тогда:
Т.к. труба горизонтальная, то:
Поэтому:
|
|
Пример №2 Тр.№1.220
Площадь поршня, вставленного в горизонтально расположенный, налитый водой цилиндр, S1 =1,5 см2, а площадь отверстия S2 =0,8 мм2. Пренебрегая трением и вязкостью, определить время t, за которое вытечет вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной силой F =5Н, а ход поршня l =5 см. плотность воды
=1000 кг/м3.
Дано:
| Решение:
Объем вытекающей из цилиндра воды можно расписать:
Тогда время вытекания воды:
Цилиндр расположен горизонтально,
поэтому: т.е.
Из уравнения неразрывности: , тогда и
. И, окончательно
|
t -?
|
Пример №3 Тр.№1.214
В бочку заливается вода со скоростью 200 см3/с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,8 см2. Пренебрегая вязкостью воды, определить уровень воды в бочке.
Дано:
| Решение:
Т.к. уровень воды в бочке постоянный, то объем залитой за воды равен объему вылившейся воды:
то есть,
За нулевой уровень выберем дно бочки, тогда:
;
|
h -?
|
Пример № 4 Тр.№1.226
По горизонтальной трубе переменного сечения течёт вода. Площади поперечного сечения трубы на разных её участках соответственно равны S1 =10 см2 и S2 =20 см2. Разность уровней
воды в вертикальных трубках одинакового сечения составляет 20 см. Определить объём воды, проходящей за 1с через сечение трубы.
Дано:
S1 =10-3м2
S2 =2·10-3м2
=0,2м
t =1с
| Решение:
Из уравнения неразрывности струи:

Из уравнения Бернулли:

.
Тогда: 
Объём воды, проходящий за 1с через сечение трубы:

|
V/-?
|
Пример№5
Цилиндрический бак высотой h=1 м наполнен до краёв водой. За какое время вся вода выльется из отверстия, расположенного у дна бака? Площадь поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади бака.
Дано:
h =1м
| Решение:
- скорость опускания уровня воды в баке.
- скорость вытекания воды из бака.
Из уравнения неразрывности:
Из уравнения Бернулли: ,
где y – уровень воды в баке.
Тогда:
и
Считаем, что за малый промежуток времени dt скорость
мало изменится, а уровень воды понизится на:
Откуда:
Тогда:
|
t-?
|
Пример №6. Тр.№1.232
В боковой поверхности цилиндрического сосуда, стоящего на горизонтальной поверхности, имеется отверстие, поперечное сечение которого значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие расположено на расстоянии h1 =49см от уровня воды в сосуде, который поддерживается постоянным, и на расстоянии h2 =25см от дна сосуда. Пренебрегая вязкостью воды, определить расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды.
Дано:
h1 =0,49м
h2 =0,25м
| Решение:
Из уравнения Бернулли: ;
Найдём t/: ; и
Тогда:
|
S -?
|
Пример №7 Тр.№1.239
Стальной шарик (плотность
=9г/см3) диаметром d =0,8см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (
=0,96г/см3, динамическая вязкость
=0,99Па·с.) Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса Reкр=0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нём шарика.
Дано:
=9·103кг/м3
d =8·10-3м
=0,96·103кг/м3
=0,99Па·с
Reкр=0,5
| Решение:
При установившемся движении шарика
( ): ,
FA – сила Архимеда;
FСТ – сила внутреннего трения.
Так как
, то .
Для шара небольшого радиуса, движущегося в вязкой
жидкости, число Рейнольдса: , где
d –диаметр шарика.
Тогда:
Так как то движение масла,
обусловленное падением в него шарика, имеет
турбулентный характер.
|
Re-?
|
Пример№8 Тр.№1.241
В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр внутренним диаметром d =2мм и длиной l =1,2см. Через капилляр вытекает касторовое масло (плотность
=0,96г/см3, динамическая вязкость
=0,99Па·с), уровень которого в сосуде поддерживается постоянным на высоте h =30см выше капилляра. Определить время, которое требуется для протекания через капилляр 10см3 масла.
Дано:
=0,96·103кг/м3
=0,99Па·с
l =0.012м
r =10-3м
h =0,3м
V =10-5м3
| Решение:
Из формулы Пуазейля:
, где .
Тогда:
|
t-?
|
Заключительная часть
- Задаётся задание на самостоятельное решение:
Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики.»
№1.216; 1.218; 1.233; 1.238.
Воспользуйтесь поиском по сайту: