 |
Тема 3.1 Динамика вращательного движения.
|
|
|
|
I. Цель практического занятия:
2. Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, законов динамики вращательного движения.
3. Учится применять полученные знания для решения задач по данной теме.
II. Расчёт учебного времени:
| Содержание занятия: | Время (мин.) |
Вступительная часть:
Объявление темы и цели занятия
Контрольный опрос:
|
Контрольный опрос:
- Момент инерции:
а) Материальной точки: 
б) Системы точек: 
в) При непрерывном распределении масс: 
- Теорема Штейнера:
- Кинетическая энергия при вращении:
- Кинетическая энергия при плоском движении:
- Работа при вращении:
- Момент импульса:
а) Материальной точки: 
б) Твёрдого тела: 
относительно оси вращения (z).
-
; 
-
Основная часть:
Пример№1 тр.№1.135
Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длинной l =50 см и массой m =360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1)конец стержня; 2)точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.
|
|
|
Дано:
| Решение:
Задачу можно решить двумя способами:
 I способ: по определению:
1. 
 
Тогда:
 
2. 
II способ: с использованием теоремы Штейнера:
|
|
Пример№2 Чер. № 3-7
Вычислите момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами а =12 см и b =16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерна распределена по длине проволоки с линейной плотностью 
=0,1 кг/м.
Дано:
| Решение:
 Так как момент инерции аддитивная величина, то: 
Так как   , то
 Найдём J1 и J2,  , где  и 
|
|
Пример№3 Чер. № 3-11
Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом r=20 см и массой m=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.
Дано:
| Решение:
  
По определению: 
Где  . Тогда: 
Из таблицы интегралов:
|
| J-? |
Пример№4 Тр.1.138
Полый тонкостенный цилиндр массой m =0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от неё. Скорость цилиндра до удара о стену 
=1,4 м/с, после удара 
=1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q.
Дано:
| Решение:
Выделившееся количество теплоты определяется изменением кинетической энергии цилиндра:
Найдём выражение для кинетической энергии цилиндра с учётом, что цилиндр совершает плоское движение:
При плоском движении  , где R -радиус цилиндра.
Так как цилиндр тонкостенный, то его момент инерции, определяется также как момент инерции обруча: 
Тогда  и 
|
|
Пример №5 Тр.№1.141
Вентилятор вращается с частотой n =600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N =50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1)момент М сил торможения; 2)момент инерции J вентилятора.
Дано:
| Решение:
По определению:  , где 
Так как вращается равнозамедленно  , то момент сил торможения постоянный  
Тогда: 
С другой стороны:   , где  , где  (n -начальная частота)  .
Тогда: 
|
| M-? J-? |
Пример№6 Тр.№1.150
|
|
|
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом
R =50 см намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m =6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а =2 м/с2. Определить: 1)момент инерции J вала; 2)массу М вала.
Дано:
| Решение:
 Запишем II закон Ньютона для груза:
В проекциях на ось:
 
Считается, что нить лёгкая и нерастяжимая, поэтому  . Закон динамики вращательного движения для вала: 
Вращение вала вызывает нить, поэтому М -момент силы натяжения нити:  где R -плечо силы  .
Ускорение груза  по модулю равно тангенциальной составляющей ускорения точек обода вала:  , а угловое ускорение: 
Тогда: 
Для цилиндрического вала:  , поэтому 
|
| J-? M-? |
Пример№7 Тр.№1.153
Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m =0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1 =0,35 кг и m2 =0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1)ускорение грузов; 2)отношение Т2/Т1 сил натяжения нити.
Дано:
| Решение:
 Запишем закон динамики
для тел m1 и m2 :
В проекциях: 
Закон динамики вращательного движения для блока:
,
где  ,
причём  и  , а  и .
Тогда:  ; 
Получаем систему уравнений:
 ; 
|
|
Пример №8 Тр.1.159
Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l =2,5 м и массой m =8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J =10 кг·м2 и вращается с частотой n1 =12 мин-1. Определить частоту n2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.
Дано:
| Решение:
 Используем закон сохранения момента импульса:  ; 
В проекциях:  .
Так как  , то 
Тогда: 
|
| n2-? |
Пример№9 Чер.№3-27
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол 
повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку? Масса платформы М =240 кг, масса человека m =60 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
Дано:
М=240кг
| Решение:
 Из закона сохранения момента импульса:
 ;  , где  угловая скорость человека относительно земли.
В проекциях:  ,  ,
где  , а  тогда:  ,
 ;  , где t – время движения человека по платформе.
 отсюда: 
|
|
|
|
|
Пример№10 Тр. №1.162
Человек массой m =60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R =1м и массой М =120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 =10 мин-1, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к её центру.
Дано:
| Решение:
Работа, совершаемая человеком при переходе идёт на изменение кинетической энергии системы: 
 - момент инерции системы,
когда человек на краю платформы.
 -момент инерции системы, когда человек переходит к центру платформы.
По закону сохранения момента импульса:
 или 
|
| А-? |
Заключительная часть:
Задание на самостоятельное решение:
Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики»:
№1.136; 1.140; 1.144; 1.151; 1.157; 1.161.
|
|
|
