Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
 МегаЛекции

Тема 5.2 Затухающие и вынужденные колебания.




I. Цель практического занятия:

3. Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, способов расчёта характеристик колебаний.

4. Учится применять полученные знания для решения задач по данной теме.

 

II. Расчёт учебного времени:

Содержание занятия: Время (мин.)
Вступительная часть: Объявление темы и цели занятия   Контрольный опрос:
  1. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение.
  2. Время релаксации и его связь с коэффициентом затухания.
  3. Декремент затухания.
  4. Логарифмический декремент затухания.
  5. Добротность колебательной системы.
  6. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.
  7. Резонансная частота и амплитуда.
  Основная часть: Решение задач:
  • с использованием характеристик затухающих колебаний для расчётов.
  • на расчёт амплитуды, резонансной частоты и резонансной амплитуды вынужденных колебаний.
  Заключительная часть: Подведение итогов занятия, объявление задания на самостоятельное решение.   		     

Контрольный опрос:

1. ;

S-колеблющаяся величина;

-коэффициент затухания;

-коэффициент сопротивления;

-собственная частота колебаний без учёта сопротивления.

Решение этого уравнения: ,

-частота затухающих колебаний.

-амплитуда затухающих колебаний.

2. ;

3.

4.

5.

6. ,

где ;

7. ;


Основная часть:

Пример №1 Тр.№4.67

Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А0 =3 см. по истечении t1 =10 с А1 =1 см. Определить, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной А2 =0,3 см.

Дано: Решение: Так как амплитуда затухающих колебаний ,то Тогда: и ; Прологарифмируем выражение: , тогда . Таким образом

 

Пример№2 Тр. №4.68

Тело массой m =0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жёсткостью k =30 н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний Q =0,01. Определить: 1)время t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2)число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.

Дано: Решение: Так как , тогда и Так как и ,то Тогда: Найдём число колебаний, за которое произошло данное уменьшение амплитуды: то есть , а так как , то , что мы и использовали.

 

Пример№3 Тр. №4.70

При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний Т =0,5 с. Определить: 1)коэффициент затухания ; 2)для тех же условий частоту незатухающих колебаний.

Дано: Решение: 0,6= Так как , то Тогда:

 

Пример №4 Тр.№4.74

Частота свободных колебаний некоторой системы =65 рад/с, а её добротность Q =2. Определить собственную частоту колебаний этой системы.

Дано: Решение: Так как , тогда: Так как , то

 

Пример №5 Тр.№4.85

Собственная частота колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определить частоту затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота =499 Гц.

Дано: Решение: Частота затухающих колебаний Резонансная частота: Так как , то Тогда: Так как , то

 

Пример №6 Тр.№4.86

Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.

Дано: Решение: Так как , то и ;

 

Пример №7 Тр.№4.88

Гиря массой m =400 г, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью k =40 н/м, опущена в масло. Коэффициент сопротивления r для этой системы составляет 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону , Н. Определить: 1)амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний; 2)частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна; 3)резонансную амплитуду.
Дано: Решение: Амплитуда вынужденных колебаний: , где ; ; А =0,0332м.

 

Пример №8 Тр.№4.89

Гиря массой m =20 г, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью k =50 н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r =0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону , Н. Определить: 1)частоту собственных колебаний; 2)резонансную частоту ; 3)резонансную амплитуду АРЕЗ; 4)статическое отклонение.

Дано: Решение:

Заключительная часть:

Задание на самостоятельное решение:

Т.И.Трофимова. «Сборник задач по курсу физики»:

№ 4.64; 4.66; 4.71; 4.73; 4.84; 4.87.


Тема 5.3 Упругие волны.

 

I. Цель практического занятия:

  1. Закрепить и углубить знание теоретических вопросов, основных понятий и формул, способов расчёта характеристик бегущих и стоячих механических волн, исследовать явление интерференции механических волн и эффект Доплера в акустике.
  2. Учиться применять полученные знания для решения задач по данной теме.

 

II. Расчёт учебного времени:

Содержание занятия Время (мин.)
Вступительная часть: Объявление темы и цели занятия. Контрольный опрос:
  1. Характеристики бегущей волны и связь между ними.
  2. Уравнение бегущей волны.
  3. Фазовая и групповая скорости.
  4. Уравнение стоячей волны.
  5. Координаты узлов и пучностей стоячей волны.
  6. Скорость звука в газах.
  7. Эффект Доплера в акустике.
Основная часть: Решение задач по темам:
  • с использованием уравнения бегущей волны для расчёта характеристик волны.
  • на расчёт узлов и пучностей стоячей волны.
  • на расчёт интерференционной картины от двух бегущих волн.
  • с использованием эффекта Доплера.
Заключительная часть: Подведение итогов занятия, объявление задания на самостоятельное решение.   		       

 

Контрольный опрос:

  1. ; ;

- длина волны; - скорость; -частота; Т -период.

смещение точки с координатой x в момент времени t от положения равновесия.

- волновое число.

  1. фазовая скорость.

- групповая скорость.

- амплитуда стоячей волны.

  1. 1; 2;…-координаты узлов.

m= 0; 1; 2;-координаты пучности.

  1. ; - постоянная Пуассона.
  2. , -сближение источника с приёмником; - удаление источника и приёмника друг от друга.

 

Основная часть

Пример№1 Тр.№4.117

Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний на расстояниях x1 =4 м и x2 =7 м. период колебаний Т =20 мс и скорость распространения волны равна 300 м/с. Определить разность фаз колебаний этих точек.

Дано: Решение: Для точек с координатами x1 и x2 колебания будут происходить в соответствии с выражениями: Поэтому фазы колебаний будут равны: ;

 

Пример№2 Тр.№4.118

Волна распространяется в упругой среде со скоростью

=150 м/с. Определить частоту колебаний, если минимальное расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.

Дано: Решение: Используем формулу, полученную в предыдущем задании:

 

Пример№3 Тр.№4.120

Звуковые колебания с частотой =450 Гц и амплитудой

А =0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны =80 см. определить: 1)скорость распространения волн; 2)максимальную скорость частиц среды.

Дано: Решение: Скорость распространения волн: Из уравнения бегущей волны: Можно определить зависимость скорости колебания частицы с координатой x от времени:

Пример№4 Тр.№4.121

Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью =10 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x1 =7м и x2 =10м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз . Амплитуда волны А =5 см. Определить: 1)длину волны ; 2)уравнение волны; 3)смещение второй точки в момент времени =2 с.

 

Дано: Решение: Используем выражение для разности фаз колебаний точек среды, полученное в примере №1: ; ; Смещение второй точки в момент времени :

 

Пример№5 Тр.№4.128

Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. Периоды колебаний Т =0,2 с. Скорость распространения волн в среде =800 м/с. Определить, при какой разности хода в случае наложения волн будет наблюдаться:

1) ослабление колебаний; 2) усиление колебаний.

Дано: Решение: Уравнения бегущих волн от каждого из источников: В результате наложения волн, распространяющихся в одном направлении от когерентных источников, получится волна, бегущая в том же направлении, с той же частотой: Амплитуда результирующей волны может быть найдена с помощью метода векторных диаграмм (см. лекции): Результирующая амплитуда будет минимальной, т.е. будет наблюдаться ослабление колебаний, если: 0; 1; 2;… Колебания будут усиливаться, если: 0; 1; 2;…

 

Пример№6 Тр.№4.130

Два динамика расположены на расстоянии d =2,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте =1500 Гц. Приёмник находится на расстоянии l =4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука =340 м/с, определить на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приёмник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум.

Дано: Решение: Как было показано в примере №5, максимум интерференции двух когерентных волн наблюдается если: и Первый минимум будет наблюдаться при n=0: ; то есть . Из геометрических соображений: ; ; Считая, что то: Так как , то Тогда:

 

Пример№7 Тр.№4.134

Определить длину волны , если расстояние между первым и четвёртым узлами стоячей волны равно 30см.

Дано: Решение: Координаты узлов стоячей волны: , а расстояние между первым и четвёртым узлами: Тогда:

Пример№8 Тр №4.147

Скорость распространения звуковой волны в газе с молярной массой

М =2,9·10-2 кг/моль при t =20°С составляет 343 м/с. Определить отношение молярных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме.


Дано: Решение: Используем формулу скорости звука в газе:

 

Пример№9 Тр. №4.154

Электропоезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приёмника и даёт гудок, частота которого 300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда.

Дано: Решение: Частота, воспринимаемая приёмником при приближении электропоезда: при удалении:

 

Пример№10 Тр.№4.155

Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приёмника и подаёт звуковой сигнал. Приёмник воспринимает скачок частотой =53 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда.
Дано: Решение: Используя результат, полученный в предыдущей задаче:

 

 

Заключительная часть

  • Задаётся задание на самостоятельное решение:

Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики.»

№4.122; 4.127; 4.131;4.136; 4.148; 4.156.
Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...