Решение. vo = ——— = 15 м/с. По теореме изменения количества движения mv — mvo = FTt.  Конечная скорость v = 0 (остановка).

Решение

Принимаем автомобиль за материальную точку (рис. 17. 8).

1. Считаем, что торможение произошло только за счет трения.
Используем   теорему  об  изменении  количества  движения.  Начальная  скорость

     54∙ 1000

vo = ——— = 15 м/с. По теореме изменения количества движения mv — mvo = F_Tt.

         3600

 Конечная скорость v = 0 (остановка).

2. Тормозная сила F_T = —fR.  

                                                    R = G = тq,

здесь R — сила прижатия; f— коэффициент трения; G — сила тяжести; т — масса автомобиля; q — ускорение свободного падения; q = 9, 81м/с².

                                 

                  Тема 1. 15. Общие теоремы динамики                                 127

3.  После  подстановок   получаем   формулу  для  определения   вре­мени торможения.                  

Пример 2. После отключения двигателя колесо радиусом 0, 5 м и массой 700 кг имело угловую частоту вра­щения 300 об/мин. Определите момент трения в подшипниках, если вал колеса остановился через 1, 5 мин. Вращение принять равнопере­менным, колесо считать сплошным цилиндром (рис. 17. 9).        

                                                                    

                                              Решение

1. Запишем уравнение динамики при вращении:

                                               

где M∑ — суммарный момент внешних сил; J — момент инерции; ε — угловое ускорение; М_дв — движущий момент; М_тр — момент трения (сил сопротивления).

2. Определим угловое ускорение по формуле для угловой скорости при равно-переменном движении:

       

128                                                                         Лекция 17

   Тогда           

3. Определим момент инерции колеса, считая его сплошным цилиндром:                                             

                             

4. Определяем величину тормозного момента — момента трения
в подшипниках: М_дв = 0; —М_тр = Jε;

-М_тр = 87, 5(-0, 35); М_тр = 30, 625 Н∙ м.

Пример 3. Шкив приводится во вращение ременной передачей (рис. 17. 10). Натяжение ведущей ветви ремня S1 = 120 Н, ведомой — S2 = 50 Н. Масса шкива 200 кг, диаметр 80 мм, момент сопроти­вления в подшипниках 1, 2 Н∙ м. Определить угловое ускорение вала, пренебрегая его массой. Шкив считать тонкостенным цилиндром.

                           Решение

1. Используем основное уравнение ди­намики M∑ = Jε.

2. Определяем суммарный момент внешних cил                                            

                      

3. Рассчитываем момент инерции шкива, влиянием вала пренебрегаем:

                

4. Определяем угловое    ускорение    шкива

                             

                Тема 1. 15. Общие теоремы динамики                                 129

               Контрольные  вопросы  и  задания

1. Тело массой 10 кг поднято на высоту 6 м. Определите потенциальную энергию тела и работу, которую совершит тело при падении с этой высоты.

2. Материальная точка массой 16 кг, движущаяся со скоростью 10 м/с, остановилась через 40 с. Определите величину тормозной силы.

3. Тело массой 9, 2 кг двигалось из состояния покоя 3с с ускорением 4 м/с² под действием силы F. Определите запас кинетической энергии, накопленный телом.

4. Сплошной однородный цилиндр вращается вокруг продольной оси (рис. 17. 11). От каких параметров зависит момент инерции

5. Определите вращающий момент на шкиве (рис. 17. 12); d = 60 мм.

6. По результату решения предыдущей задачи (вопрос 5) определите момент инерции шкива, если, двигаясь из состояния покоя, он приобрел угловую скорость 50 рад/с за 10 с.

Примечание. При ответах на контрольные во­просы ускорение свободного па­дения можно принимать равным 10 м/с².

 

                                             

5 - 8060 Олофинская

130                                         Практическое занятие 1                   

  ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО РАЗДЕЛУ

«Теоретическая механика»

Практическое занятие 1

Тема 1. 2.  Плоская  система   сходящихся  сил

Знать способы сложения двух сил и разложение силы на соста­вляющие, геометрический и аналитический способы определения равнодействующей силы, условия равновесия плоской сходящейся системы сил.

Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая координатные оси.

⇐ Предыдущая23242526272829303132Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: