Решение. Контрольные вопросы и задания. Тема 1.14.  Динамика. Работа  и  мощность.   Тема 1.15. Общие теоремы  динамики

1. Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обра­батываемой деталью:

3. Угловая   скорость вращения детали

4. Мощность, необходимая для обработки детали:

Контрольные   вопросы   и задания

1. Запишите формулы для расчета работы при поступательном и вращательном движениях.

                   Тема 1. 14. Работа и мощность. КПД                                    119

2. Вагон массой 1000 кг перемещают по горизонтальному пути
на 5 м, коэффициент трения 0, 15. Определите работу силы тяжести.

3. Колодочным тормозом останавливают барабан после от­ключения двигателя (рис. 16. 6). Определите работу торможения за 3 оборота, если сила прижатия колодок к барабану 1 кН, коэффициент трения 0, 3.

4. Натяжение ветвей ременной передачи S1 = 700 Н, S2 = 300 Н
(рис. 16. 7). Определите вращающий момент передачи.

5. Запишите формулы для расчета мощности при поступатель­ном и вращательном движениях.

6. Определите мощность, необходимую для подъема груза весом 0, 5 кН на высоту 10 м за 1 мин.

7. Определите общий КПД механизма, если при мощности дви­гателя 12, 5 кВт и общей силе сопротивления движению 2 кН ско­рость движения 5 м/с.

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тема 1. 14.    Динамика.

Работа  и    мощность

120                                                                   Лекция 16

              Тема 1. 15. Общие теоремы динамики                              121

ЛЕКЦИЯ 17

     Тема 1. 15.   Общие   теоремы  динамики

Иметь представление о понятиях «импульс силы», «количе­ство движения», «кинетическая энергия»; о системе материаль­ных точек, о внутренних и внешних силах системы.

Знать основные теоремы динамики, основные уравнения дина­мики при поступательном и вращательном движениях твердого тела, формулы для расчета моментов инерции некоторых одно­родных твердых тел.

Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.

      Теорема об изменении количества движения

Количеством движения материальной точки называется век­торная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv.

Вектор количества движения совпадает по направлению с век­тором скорости. Единица измерения [mv] — кг∙ м/с.

Произведение постоянного вектора силы на некоторый проме­жуток времени, в течение которого действует эта сила, называется импульсом силы Ft.

Вектор импульса силы по направлению совпадает с вектором силы.

Использовав основное уравнение динамики, после преобразова­ния можно получить соотношение между количеством движения и импульсом силы (рис. 17. 1).

  122                                                                 Лекция 17              

Полученное соотношение выражает теорему об изменении коли­чества движения точки:

Изменение количества движения точки за некоторый проме­жуток времени равно импульсу силы, действующему на точку в течение того же промежутка времени.

Теорема об изменении кинетической энергии

Энергией называется способность тела совершать механиче­скую работу.

Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения.

Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совер­шать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.

П = Gh, где h — высота точки над уровнем моря.

Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу­щегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетиче­ская энергия рассчитывается по формуле

Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная.

Единицы измерения:

Энергия имеет размерность работы.

Запишем для материальной точки (рис. 17. 2) основное уравнение движения                   

        Спроектируем обе части векторного равенства на направление скорости:

         Тема 1. 15. Общие теоремы динамики                                   123

Умножив обе части полученного выражения на некоторое пере­мещение dS, получим:

Полученное равенство выражает теорему об изменении кинети­ческой энергии точки:

Изменение кинетической энергии на некотором пути равно ра­боте всех действующих на точку сил на том же пути.