Порядок  решения  задач  с  использованием  принципа  Даламбера

   Порядок  решения  задач  с  использованием  принципа  Даламбера

1. Составить расчетную схему.

2. Выбрать систему координат.

3. Выяснить направление и величину ускорения.

4. Условно приложить силу инерции.

5. Составить систему уравнений равновесия.

6. Определить неизвестные величины.

Примеры решений задач

Пример 1. Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением (рис. 14. 4).

Решение

Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Ре­акция в опоре R . Прикладываем силу инерции в обратную от ускоре­ния сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравне­ния равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.

             

               Тема 1. 13. Движение материальной точки                                  103

          

Пример 2. Тело весом 3500 Н движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению S = 0, 16t² (рис. 14. 5). Определить ве­личину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость f = 0, 15.

Решение

1. Составим расчетную схему, выберем систему координат с осью
Ох вдоль наклонной плоскости.

Активные силы: движущая, си­ла трения, сила тяжести. Наносим реакцию в опоре перпендикулярно плоскости. Чтобы верно направить силу инерции, необходимо знать на­правление ускорения, определить это можно по уравнению движения.

При а > 0 движение равноуско­ренное.

 

                                      

2. Определяем ускорение движения: а = v' = S"; v = S' = 0, 32t; а = v' = 0, 32 м/с² > 0.

Силу  F_ин направим в обратную от ускорения сторону.

3. По принципу Даламбера составим уравнения равновесия:

                  

104                                                    Лекция 14

4. Подставим все известные величины в уравнения равновесия:

             

Выразим неизвестную силу и решим уравнение:

         

Пример 3. График изменения скорости лифта при подъеме из­вестен (рис. 14. 6). Масса лифта с грузом 2800 кг. Определить натя­жение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

      

Решение

1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением.

Составим схему cил (рис. 14. 7). Уравнение равновесия кабины лифта:

               

где Т — натяжение каната; G — сила тяжести; Fин — сила инерции, растягивающая канат.

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость v = v0 + at; v0= 0. Следовательно, ускорение:

         

                Тема 1. 13. Движение материальной точки                            105

   Определяем   усилие   натяжения   каната   при  подъеме  с   ускорением   2800(9, 81 + 1, 25) = 30 968 Н; Т1 = 30, 97 кН.

     2. Рассмотрим участок 2 — равномерный подъем.

   Ускорение и сила инерции равны нулю. На­тяжение каната равно силе тяжести.     

                                                                      

     3.  Участок 3 — подъем с замедлением.

Ускорение направлено в сторону, обрат­ную направлению подъема. Составим схему сил  (рис. 14. 8).

Уравнение равновесия: Fин₃+ Тз — G = 0. Отсюда Тз = G — Fин₃ = mg — ma3. Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом того, что v = 0.       

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выхо­дит из строя в результате усталости материала. Работоспособность зависит от времени.

Пример 4. Самолет выполняет «мертвую петлю» при скоро­сти 160 м/с², радиус петли 1000 м, масса летчика 75 кг. Определить величину давления тела на кресло в верхней точке «мертвой петли».

106                                                 Лекция 14

          Решение

1. Схема сил, действующих на летчика (рис. 14. 9):

     

      Контрольные  вопросы  и   задания

1. Объясните разницу между понятиями «инертность» и «сила
инерции».

2. К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по
какой формуле может быть рассчитана?

3. В чем заключается принцип кинетостатики?

4. Задано уравнение движения материальной точки S = 8, 6t².
Определите ускорение точки в конце десятой секунды движения.

5. Тело движется вниз по наклонной плоскости (рис. 14. 10). На­
несите силы, действующие на тело; используйте принцип Даламбера, запишите уравнение равновесия.

6. Лифт спускается вниз с ускорением (рис. 14. 11). Нанесите силы, действующие на кабину лифта, используя принцип кинетоста­тики, запишите уравнения равновесия.

            Тема 1. 13. Движение материальной точки                               107

 

           

 

7. Автомобиль въезжает на арочный мост с постоянной скоро­стью v (рис. 14. 12). Нанесите силы, действующие на автомобиль в середине моста, используя принцип кинетостатики, запишите урав­нения равновесия.

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

⇐ Предыдущая18192021222324252627Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: