Основы динамики системы материальных точек

          Основы динамики системы материальных точек

Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.

Любое материальное тело в механике рассматривается как меха­ническая система, образуемая совокупностью материальных точек.

Из определения механической системы следует, что движение каждой из точек, входящих в систему, зависит от движения осталь­ных точек.

Силы, действующие на точки системы, делятся на внешние и внутренние. Силы взаимодействия между точками этой системы называют внутренними. К внешним силам относятся силы, действу­ющие со стороны точек, не входящих в эту систему.

Примерами внешних сил являются сила тяжести, сила давле­ния, сила трения и др.

К внутренним силам относятся силы упругости.

Движение механической системы зависит не только от внешних сил, но и от

                                                                                       n

суммарной массы системы m = ∑ Δ m k,  где Δ m k   -- масса отдельных точек

                                                                                      0

механической системы.

 

124                                                                        Лекция 17

Движение системы зависит и от положения центра масс си­стемы — условной точки, в которой сосредоточена вся масса тела. Обычно считают, что в центре масс приложены все внешние силы.

Движение центра масс определяет движение всей системы толь­ко при поступательном движении, при котором все точки тела дви­жутся одинаково.

  Основное уравнение динамики при поступательном движении тела

Для определения движения тела (системы материальных точек) можно использовать второй закон динамики

           

где m — суммарная масса тела; а _с— ускорение центра масс тела.

В поле земного притяжения центр масс совпадает с центром тяжести.

Основное уравнение динамики вращающегося тела

Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается во­круг оси Oz с угловой скоростью ω (рис. 17. 3).

Рассматривая твердое тело как механическую систему, разо­бьем ее на множество материальных точек с массами Δ mk. Каждая точка движется по окружности радиуса rk с касательным ускорени­ем a^t_k = ε rk и нормальным ускорением aⁿ_k = ω ²rk, где ε — угловое ускорение.

Используем для каждой точки принцип Даламбера и приложим силы инерции:

Система сил, действующих на точку, по принципу Даламбера, находится в равновесии.

Поэтому алгебраическая сумма моментов относительно оси вра­щения должна быть равна нулю:

               момент внешних сил.

Моменты нормальных сил инерции F" _инk равны нулю, т. к. силы пересекают ось z.  Силы,   направленные   по   касательной  к   окружно­сти,   равны

                                      

             Тема 1. 15. Общие теоремы динамики                               125

где ε — общая величина, угловое ускорение тела.

Подставив значение силы в формулу для определения моментов, получим

 

них сил относительно оси; ε — угловое ускорение тела.

Момент инерции тела в этом выражении определяет меру инертности тела при вращении.

По выражению для момента инерции можно определить, что единица измерения этой величины в системе СИ [Jz]= [mr²] =кг∙ м².

Видно, что значение момента инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения: при одинаковой массе момент инерции больше, если основная часть массы расположена дальше от оси вращения. Для увеличения момента инерции используют колеса со спицами и отверстиями.

Моменты   инерции   некоторых  тел

126                                                  Лекция 17

   

 

Примеры решения задач

Пример 1. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. В ре­зультате резкого торможения автомобиль остановился. Определите время торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги и колесами автомобиля 0, 36.

⇐ Предыдущая22232425262728293031Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: