 |
Алгебраические операции и арифметические основы начального курса математики.
|
|
|
|
Объект, предмет и основные задачи курса «Научные основы начального курса математики (НОНКм).
Объектом изучения НОНК м яв-ся курс мат-ки, излагаемый в школе и в особ-ти в нач.школе. Предметом изучения яв-ся анализ школьной мат-ки с т.з.: 1)изучения отраженных в ней фундаментальных математических идей, таких как-мн-во, отнош-я, мат-я стр-ра, изоморфизм(взаимоод-е соот-е), алгебр.операция и т.д; 2)научн.анализа понятий:велич,числа, алгоритма, фигуры; 3)изучение языка применяемого в школ.мат-ки;4)анализа лог.основнач курса мат-ки.
Основная задача курса-дать возможность будущим учителям мат-ки в нач.школе увидеть преподаваемый ими предмет с высшей т.з., позволяющей объединить разрозненные факты, привести их в систему на базе общематем-их и лог-их идей, служащих современными основами школ-й мат-ки. Переход нач.школы на вариативные программы и учебные пособия по мат-ки, а так же возможность выбора и конструирования собственной методики обучения в целях всестороннего развития млад.школ-в средствами предмета требуют от учителя хор.матем-й подготовки и прежде всего знания различных подходов к определению понятия нат.числа и действий над ним, понятия велич. и ее измерения, элем-ов алгебры и геометрии.
Предмет математики
Математика, как и другие науки, изучает действительный, материальный мир, объекты этого мира и отношения между ними. Однако в отличие от наук о природе, исследующих различные формы движения материи (механика, физика, химия, биология и т. д.) или формы передачи информации (информатика, теория автоматов и другие разделы кибернетики), математика изучает формы и отношения материального мира, взятые в отвлечении от их содержания. Поэтому математика не изучает никакой особой формы движения материи и, следовательно, не может рассматриваться как одна из естественных наук.
|
|
|
Во второй половине XIX в. Ф. Энгельс дал следующее определение предмета математики: «^ Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал». При этом он указывал: «Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне, как нечто безразличное; таким путем мы получаем точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные а и b, x и y, постоянные и переменные величины»
Из этих слов Энгельса вытекает, что исходные понятия математики, бывшие предметом изучения с самого зарождения математической науки, — натуральное число, величина и геометрическая фигура — заимствованы из действительного мира, являются результатами абстрагирования отдельных черт материальных объектов, а не возникли путем «чистого мышления», оторванного от реальности. В то же время, для того чтобы стать предметом математического исследования, свойства и отношения материальных объектов должны быть абстрагированы от их вещественного содержания.
Таким образом, специфика математики состоит в том, что она выделяет количественные отношения и пространственные формы, присущие всем предметам и явлениям, независимо от их вещественного содержания, абстрагирует эти отношения и формы и делает их объектом своего исследования.
Приведенное выше определение предмета математики было дано Ф. Энгельсом более 100 лет назад. Протекшее с тех пор столетие характеризуется бурным развитием естественных и общественных наук, невиданным ростом техники, возникновением новых областей знания. Сейчас происходит математизация многих областей знания, до того считавшихся чисто гуманитарными (лингвистика, социология, экономика). Появление быстродействующих вычислительных машин усилило интеллектуальную мощь человека при выполнении вычислительных и логических процедур. Необходимость решать новые задачи повлекла за собой создание новых областей математики (топология, общая алгебра, функциональный анализ, математическая логика и т. д.) и перестройку всего здания математики, качественное изменение взглядов на роль и сущность этой науки, на ее место среди других наук. В результате указанных процессов оказалось необходимо уточнить данное Ф. Энгельсом определение математики.
|
|
|
Алгебраические операции и арифметические основы начального курса математики.
Начальный курс математики является той частью школьного курса математики, где закладывается фундамент математического образования школьников.
Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин. В него входят также элементы геометрии и алгебры, которые органически включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях.
Обучение математике начинается с небольшой области чисел, доступной детям и известной им до школы, эта область чисел постепенно расширяется и вводятся новые понятия; при таком построении курса обеспечивается систематическое повторение и вместе с тем углубление изученного, так как полученные ранее знания, умения и навыки находят применение в новой области чисел. Все это способствует лучшему усвоению курса". (11, с. 9)
При построении традиционного начального курса математики в основу положены следующие принципы.
Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Например, переместительный закон сложения вводится индуктивно, т.е. на основе обобщения частных фактов, после чего, например, случаи сложения вида 2+6 выполняются так: 2+6=6+2=8. При этом хорошо усваиваются теоретические вопросы и формируются осознанные вычислительные навыки.
2. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в их взаимосвязи. Например, при изучении арифметических действий раскрываются зависимости между их компонентами и результатами.
|
|
|
3. В процессе изучения математики каждое математическое понятие получает свое развитие, т.е. постепенно раскрываются его новые свойства, связи с другими понятиями. Например, после ознакомления с умножением, через несколько уроков вводятся термины, еще через несколько уроков - перестановка множителей и еще позднее - правило нахождения неизвестного множителя, где устанавливается связь между умножением и делением. Далее вводятся правила умножения суммы на число, числа на сумму, числа на произведение. Такой подход обеспечивает более высокий уровень усвоения математических знаний.
4. Сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении.
Например, действие сложения и вычитания вводятся одновременно. В этом случае легко выделить существенное сходство и различие между ними, что помогает предотвратить ошибки учащихся.
В зависимости от выбираемых принципов возможно построение и других систем обучения в начальной школе.
В курсе математики начальной школы можно выделить следующие основные понятия.
1. Натуральное число и нуль.
Натуральное число вводится как обшее свойство класса конечных равномощных множеств. Его конкретный�
смысл раскрывается в результате операции над множествами (отсюда один способ образования числа - счет), величинами (другой способ - измерение) и как результат выполнения арифметического действия. Формирование понятий о натуральном числе проводится на основе практических действий с различными группами предметов. Выясняется, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, устанавливается соотношение между любым числом ряда и всеми предшествующими и последующими. Учащиеся знакомятся с различными способами сравнения чисел (сначала на основе сравнения соответствующих групп предметов, а затем по месту, которое занимают сравниваемые числа в ряду), учатся находить сумму двух чисел (сначала с помощью счета предметов, а затем с использованием способа присчитывания по одному и группами).
|
|
|
Число "нуль" рассматривается как число элементов пустого множества.
2. Понятие о системе счисления.
Как показано в таблице 1 (с.15) в процессе изучения нумерации натуральных чисел, понятия разряда, класса, разрядной единицы, разрядного числа постепенно дополняясь переходят из концентра в концентр. Постепенно рассматриваются образование, запись, чтение и анализ их десятичного состава.
3. Арифметические действия.
Учащиеся знакомятся с названиями арифметических действий, их компонентов и результатов, вводится соответствующая символика и терминология. Раскрывается конкретный смысл действий: сложение - на основе объединения конечных непересекающихся множеств, вычитание - на основе числа элементов в дополнении одного множества до другого, умножение � на основе объединения равночисленных попарно непересекающихся множеств, деление - на основе разбиения множества на попарно непересекающиеся равночисленные подмножества.
Сюда же относится формирование вычислительных навыков.
Начальный курс математики включает ряд свойств арифметических действий: переместительное свойство сложения и умножения, свойства прибавления числа к сумме и суммы к числу, вычитания числа из суммы и
суммы из числа и другие (см. (67)).
4. Понятие величины и их измерение.
Усвоение особенностей изучаемых величин (длина, масса, время, емкость, площадь) достигается посредством выполнения разнообразных практических заданий познавательного характера. При формировании представлений о величинах учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Постепенно формируются измерительные умения и навыки.
Изучение величин тесно связывается с изучением понятия числа, нумерации чисел и геометрического материала.
5. Понятие дроби.
Во 2 классе вводится понятие доли как одной из равных частей целого, дается запись. В 3 классе вводится дробь как некоторое число равных долей, запись дроби, их преобразование и сравнение. Все это выполняется на наглядной основе. Решаются задачи, связанные с долями и дробями.
6. Геометрический материал.
Для ознакомления с простейшими геометрическими фигурами (линия, точка, отрезок, угол, многоугольники и др.) и развитию пространственных представлений учащихся вводится геометрический материал. Решаются также задачи геометрического характера. Все это выполняется на наглядной основе.
7. Алгебраический материал включает такие вопросы, как изучение равенств, неравенств, уравнения, переменной. Решение уравнений способом подбора и на основе взаимосвязи между компонентами и результатами
|
|
|
действий вводится в различных системах обучения в разных классах. Изучение алгебраического материала носит пропедевтический характер, т.е. является подготовительной работой к изучению математики в последующих классах.
8. Задачи в начальном курсе математики используются для раскрытия конкретного смысла арифметических действий, их свойств, связи между компонентами и результатом арифметических действий. Формирование многих понятий, их свойств, практические умения и навыки их применения в жизненной ситуации - все это осуществляется через систему целесообразных задач и практических работ.
Содержание и построение начального курса математики по определенной системе обучения описывается в соответствующих учебных программах, методических пособиях и учебниках
|
|
|
