 |
Билет 3. Метод PERT: расчеты, область применения, достоинства и недостатки.
|
|
|
|
Билет 1. Линейные и сетевые модели. Диаграммы ADM и PDM. Правила построения ADM и метод зонирование по слоям.
· Модель – это объект или явление, в достаточной степени повторяющий свойства моделируемого объекта или явления (прототипа), существенные для целей конкретного моделирования, и опускающий несущественные свойства, в который он может отличаться от прототипа
· Математическая модель – это модель, созданная с помощью математических понятий
Модель должна быть:
· Адекватной реальности
· Применимой на практике
· Нацелена на решение существенных задач
· Позволять проводить вычисления за разумное время на современных системах автоматизации
· Не должна быть «черным ящиком» для менеджера проекта
Принципы проектного моделирования:
· Проект состоит из отдельных работ, которые выполняются для достижения целей проекта
· Основными характеристиками работы являются: продолжительность, количество ресурсов и стоимость
· В модели следует учитывать технологические взаимосвязи между работами
· Для графического представления модели проекта следует применять сетевые графики
Модели бывают:
· Линейные и нелинейные
· Детерминистские и стохастические
· Статические и динамические
· Дискретные и непрерывные
o CPM = Critical Path Method
o PERT =Program Evaluation and Review Technique
o GERT = Graphical Evaluation and Review Technique
o RCPSP = Resource Constrained Project Scheduling Problem
o MRCPSP = Multi-mode RCPSP
o TCTP = Time-Cost Trade-Off Problem
o DTCTP = Discrete TCTP
o D-CPM = Decision CPM
o CC/BM = Critical Chain / Buffer Management
Линейные модели:
· Диаграмма Гантта – линейная диаграмма (горизонтальная гистограмма) продолжительности работ, отображающая работы в виде горизонтальных отрезков
· Циклограмма – линейная диаграмма продолжительности работ, которая отображает работы в виде наклонной линии в двухмерной системе координат, одна ось которого изображает время, а другая – объемы или структуру выполняемых работ.
|
|
|
Сетевая модель
· Отношение предшествования
o Фраза «Работа А предшествует работе В» означает, что работа В может начаться только после окончания работы А (будем обозначать: А→В)
o S(В) ≥ F(А)
· Сетевая модель – это модель, в которой проект представляется набором взаимосвязанных работ
Сетевые диаграммы
· Сетевая диаграмма - это представление сетевой модели с помощью графа. Граф – геометрическая фигура, состоящая из множества точек (вершин) и соединяющих эти точки линий (дуги, ребра).
· Сетевая диаграмма «ребро-работа» (AoA = Activity on Arrow diagramming, ADM = Arrow Diagramming Method) предполагает изображение работы и взаимосвязей между работами в виде стрелок. В такой модели вершины являются событиями.
· Сетевая диаграмма «вершина-работа» (AoN = Activity on Node, PDM = Precedence Diagramming Method) предполагает изображение работы узлами диаграммы, а связи между работами – дугами.
Правила построения ADM
· Все события проекта должны иметь уникальный номер.
· Все номера от первого события до последнего должны идти без пропусков.
· Должно быть ровно одно событие, в которое не входит ни одна стрелка (начальное событие) и ровно одно событие из которого не выходит ни одна стрелка (концевое событие).
· Любая работа проекта должна идти от события с меньшим номером к событию с большим номером.
· Не должно существовать двух событий, являющихся начальным и концевым для двух и более работ.
· Чем меньше пересечений, тем лучше
· Запрещение замкнутых контуров
· Запрещение тупиков
Нумерация вершин
· Ставим номер для начального события и формируем первую зону предшествования, состоящую из работ, у которых нет предшественников.
· Для каждой работы из 2 зоны предшествования отмечаем начальные события.
|
|
|
· Нумерация внутри отмеченных событий может осуществляться в любой последовательности.
· Переходим к следующей зоне и повторяем всё сначала.
+/-
· Диаграммы «вершина-работа» строить проще
· Вехи в диаграммах AoN – прямой аналог события в AoA
· Вершины AoN растягивают так, чтобы они соответствовали продолжительности работы
· Простота трансформации PDM в ADM
· Фиктивная работа – это недостаток ADM
· Необходимость перенумерации вершин ADM
· Проблемы с учетом ресурсных ограничений
· Работы имеют четкую длительность (что не всегда возможно)
· Проблема многозадачности
Билет 2.Метод критического пути. Виды, расчет и назначение резервов. Проблемы применения СРМ.
CPM
Особенности:
· Проект состоит из точно определенного множества работ, для каждой из которых известна точная продолжительность её выполнения.
· На множестве работ введено отношение предшествования. На начало каждой последующей работы влияет только окончание предыдущих работ и отношения предшествования.
Критический путь
· Путем в проекте называется последовательность работ проекта, связанных отношениями предшествования.
· Длиной или продолжительностью пути называют минимальное время, за которое он может быть пройден.
· Путь называется полным, если для его первой работы не существует ни одного предшественника, а для последней работы не существует ни одного последователя.
· Резервом полного пути называется разница между продолжительностью проекта и длиной этого пути. 𝑆𝐿𝐾𝑖=min {𝑆𝐿𝐾(𝑃𝑎𝑡ℎ)}
· Это самая длинная последовательность критических работ (с нулевым полным резервом), имеющая максимальную длину.
Алгоритм:
1. Расчет ранних сроков (от первой к последней работе/событию)
2. Расчет поздних сроков (от последней к первой работе/событию)
3. Расчет резервов
4. Определение критического пути
· Ранние сроки выполнения работ
o минимально возможные даты начала и окончания работ (EST, EFT) без нарушения накладываемых на них ограничений
o все работы выполняются как можно раньше
o ESTi=max EFTj+1, EFTi=ESTi+Di−1 (дискретный (PDM))
· Поздние сроки выполнения работ
o максимально возможные даты начала и окончания работ (LST, LFT) при известной дате финиша проекта и с учетом ограничений
|
|
|
o все работы выполняются как можно позже
o LFTi=min LSTj−1, LSTi=LFTi−Di+1 (дискретный (PDM))
Виды резервов работ
· Полный (общий) - на сколько может задержаться работа без увеличения длительности всего проекта:
o Дискретный: EFTi – ESTi = LFTi - LSTi
o Непрерывный: SLK события=LST-EST; SLK работы= LST-EST (собятия, в кот входит стрелка) (d-с)
· Свободный (частный) - на сколько может задержаться работа без увеличения ранних сроков начала последующих работ
o Дискретный: min {ESTj – ESTi – Di}
o Непрерывный: ESTj – ESTi – Di (i и j – события) (c-a-x)
· Независимый - часть полного резерва, получающаяся, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние
o Дискретный: для работы y (x, y,z): min ESTz – max LFTx – Dy – 1.
o Непрерывный: ESTj – LSTi – Di (i и j – события) (c-b-x)
Проблемы CPM\PERT
· Закон Паркинсона: выполнение работ затягивается, чтобы занять все доступное время
· Студенческий синдром: Люди начинают работать в полную силу только перед дедлайном
· Закон Мерфи: что может пойти не так- пойдет не так
· Вред многозадачности: Одновременное выполнение нескольких задач, приводит к задержке выполнения последующих
· Не учитывает проблему неопределенности продолжительности работ
· Не учитывает проблему ресурсных ограничений (классический)
Билет 3. Метод PERT: расчеты, область применения, достоинства и недостатки.
Program evaluation and review technique
· Продолжительность работ – случайная величина
· Прочие риски и ограничения на ресурсы не учитываются
Свойства распределения продолжит. работ:
· Непрерывность
· Унимодальность
· Конечность возможных значений продолжительности
Использование β распределения
· Плотность вероятности:
K (x−a)α∙(b−x) β, a≤x≤b
· Средняя продолжительность и дисперсия работы i:
diср=(diо+4diнв+diп)\6, 𝛿i2=(diп−diо)2\6
· Упрощенный расчет продолжительности и дисперсии i:
diср=(2diо+3diп)\5, 𝛿 i2=(diп−diо)2\5
· Средняя длина пути – сумма средних длин работ, входящих в путь
|
|
|
· Дисперсия пути – сумма дисперсий работ пути
Задачи, решаемые Перт:
· Нахождение вероятности того, что проект закончится за время T
Функция MS Excel НОРМ.РАСП()
· Определение времени T за которое закончится проект с заданной вероятностью β
Функция MS Excel НОРМ.ОБР()
Проблемы:
· Трудности получения нескольких оценок продолжительности работ
· Бета распределение случайной величины
· Количество критических работ должно быть не менее 30
· Некритические работы с большой дисперсией могут стать критическими в процессе выполнения
· Систематическая недооценка продолжительности проекта
|
|
|
