Зависимость координат от времени. Примеры
Следует подчеркнуть, что изложенный подход позволяет вычислять обобщенные силы (воздействия), которые обеспечивают постулируемую ранее зависимость некоторых координат от времени. Рассмотрим примеры. Математический маятник с изменяющейся длиной (рис.6.2,а). Материальная точка массы Уравнения Лагранжа Из второго уравнения можно найти
Движение диска по вращающемуся стержню (рис. 6.2,б). Диск массы ![]() ![]() ![]() ![]()
Система имеет две степени свободы
Сообщим находящейся в актуальном (т. е. произвольном) положении системе скорости
где Приняв стержень за подвижную систему отсчета, получим
Обобщенные силы найдем «по определению» из выражения для мощности 1. Примем 2. Примем где Уравнения Лагранжа будут иметь вид:
Рассмотрим частный случай движения, при котором стержень вращается с постоянной угловой скоростью Второе уравнение запишем в виде
Для достаточно жесткой пружины
Первое уравнение дает нам значение момента, который необходим для вращения с постоянной угловой скоростью:
Читайте также: A. Узагальнені координати і узагальнені швидкості та прискорення Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|