 |
График функции распределения.
|
|
|
|
Описанные свойства позволяют представить, как выглядит график функции распределения непрерывной случайной величины.
1) График расположен в полосе, ограниченной прямыми y= 0 и y= 1.
2) При возрастании х в интервале (a, b), в котором заключены все возможные значения случайной величины, график «поднимается вверх».
3) При 
ординаты графика равны нулю; при 
ординаты графика равны единице.
Рис. 11.2 [4, с. 114]
График функции распределения дискретной случайной величины имеет ступенчатый вид.
Убедимся в этом на примере.
Пример: [4] Дискретная случайная величина Х задана таблицей распределения:
| Х | |||
| р | 0,3 | 0,1 | 0,6 |
Найти функцию распределения и начертить ее график.
· Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины.
На первый взгляд может показаться, что для задания дискретной случайной величины достаточно перечислить все ее возможные значения. В действительности это не так, случайные величины могут иметь одинаковые перечни возможных значений, а вероятности их – различные. Поэтому для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.
Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.
Таблично
Таблица 11.2
| Х | 
| 
| … | 
|
| р | 
| 
| … | 
|
Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события 
, 
,…, 
образуют полную группу; следовательно, сумма вероятностей этих событий равна единице: 
. Если множество возможных значений Х бесконечно (счетно), то ряд 
сходится и его сумма равна единице.
|
|
|
Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки 
, а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.
Функция распределения непрерывной случайной величины полностью характеризует случайную величину, однако имеет один недостаток. По функции распределения трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси.
Плотностью распределения вероятностей случайной величины Х называют функцию 
- первую производную от функции распределения 
: 
.
Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.
Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает, как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.
Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу.
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу 
, равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до b:
.
Пример: [4] Задана плотность вероятности случайной величины Х
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,5;1).
Зная плотность распределения , можно найти функцию распределения по формуле 
.
Пример: [4] Найти функцию распределения по данной плотности распределения
|
|
|
A) функции государства
I. Понятие док-та и функции док-та.
III. ФУНКЦИИ ЦЕНТРА
S: Выделите функции валютного рынка
АЛКОГОЛЬ И ФУНКЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ОРГАНОВ И СИСТЕМ ОРГАНИЗМА
АЛФАВИТЫ, ГРАФИКА И ОРФОГРАФИЯ
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ КОДИРОВКА или ПСЕВДОГРАФИКА
Аналитические функции.
Анатомия, физиология и функции кожи.
Асимптоты графика функции
