Математическое ожидание случайной величины.

Дисперсия случайной величины.

Коэффициент вариации. Мода и медиана распределения.

· Математическое ожидание случайной величины.

Как уже известно, закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно, такие числа называют числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относится математическое ожидание. Происхождение термина «математическое ожидание» связано с начальным периодом возникновения теории вероятностей (XVI-XVII вв.), когда область ее применения ограничивалась азартными играми. Игрока интересовало среднее значение ожидаемого выигрыша, или, иными словами, математическое ожидание выигрыша.

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности :

.

Математическое ожидание существует, если ряд, стоящий в правой части, сходится абсолютно.

Пример: [4] Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, зная закон ее распределения:

Пусть непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения . Допустим, что все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [ a; b ]. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [ a; b ], называется

.