Сравнительных анализ некоторых свойств квазилинейной и линейной систем уравнений одномерной газовой динамики.
Для существования исходной нелинейной системы уравнений движения (квазилинейной) требовалось, чтобы Для одномерного плоского одноэнтропического течения идеального газа (жидкости) линейная (линеаризованная) система уравнений движения имеет вид
(имеется два семейства действительных характеристик, система двух уравнений для двух искомых функций гиперболического типа или два волновых уравнения Исходная квазилинейная система уравнений (нелинейная относительно
Для квазилинейной гиперболической системы уравнения движения были выведены в предположении, что Отметим некоторые свойства рассматриваемой линейной гиперболической системы. Для линеаризованной системы уравнений требуется, чтобы искомые функции были бы непрерывны и допускали бы один раз дифференцирование. Если начальные условия задачи Коши таковы, что содержат разрыв первых производных первого рода (т. е. конечный разрыв производных первого порядка), то такой разрыв называется слабым. 1. Слабый разрыв, как мы показали, распространяется только по характеристикам.
2. Пусть, напр., характеристика 3. Слабые разрывы не могут исчезнуть, если они были в начальных условиях и не могут возникнуть внутри характеристического треугольника, если их не было в начальных условиях. 4. Если терпят разрыв вторые и высшие производные, то эти разрывы распространяются только по характеристикам. Замечание. Даже при отсутствии слабых разрывов на начальном отрезке AB для квазилинейных уравнений внутри характеристического треугольника может возникнуть разрыв первых производных.
В случае сильных разрывов (разрывов первого рода) мы получили следующие свойства для нашей линейной гиперболической системы: 1. Сильный разрыв распространяется только по характеристикам. 2. Пусть, например, сильный разрыв распространяется по характеристике 3. Сильный разрыв не может исчезнуть, если он был в начальных условиях и не может возникнуть, если его не было в начальных условиях линейной гиперболической системы, т. е. для линейной гиперболической системы справедливы для сильных разрывов те же положения, что и для слабых разрывов. Отметим, что для исходной квазилинейной гиперболической системы эти положения не имеют места, а именно: I. Сильный разрыв распространяется не по характеристикам. Эти линии сильного разрыва трудно обсчитывать (как численно, так и аналитически).
II. Сильный разрыв в начальных условиях может сразу исчезнуть и решение кроме начальной кривой будет всюду непрерывное. III. Сильный разрыв может появиться в характеристическом треугольнике, когда на начальной кривой решение было всюду непрерывно.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|