 |
Примеры оценивания выполнения заданий 14
|
|
|
|
Пример 1.
В правильной треугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 12, а боковое ребро 
равно 8. Точки 
и 
— середины рёбер и 
соответственно. Плоскость 
содержит прямую 
и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость делит медиану 
основания в отношении 
, считая от точки 
.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка , а основанием — сечение пирамиды 
плоскостью .
Ответ: б) 
.
Комментарий. Решения пункта б нет, а в пункте а нет обоснования того, что при делении на 6 равных частей мы обязательно попадем в нужные точки.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 2.
а)см. Пример 1, только «сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 
».
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды плоскостью .
Ответ: 12.
Комментарий.
Чертёж верный, но доказательство утверждения пункта а отсутствует и пункт б не выполнен. Хотя в тексте решения есть разумные выводы, которыми автор решения воспользоваться не смог. (Может создаться впечатление, что решение не до конца скопировано из оригинального текста работы. Нет, в работе действительно нет никакого продолжения.)
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 3.
а) см. Пример 1, только «сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 
».
б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды плоскостью .
Ответ: 
.
Комментарий. Сечение построено верно и обоснованно получена величина отношения 5:1. В «Доказать» заявлено доказательство другого отношения, но эта описка никак не повлияла на дальнейшее. В п. б есть неверный ответ и зачеркнутое решение, т.е. нет решения.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 4.
В основании четырёхугольной пирамиды 
лежит прямоугольник 
со сторонами 
и 
. Длины боковых рёбер пирамиды 
, 
, 
.
|
|
|
а) Докажите, что 
— высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины 
до плоскости 
. Ответ: 
.
Комментарий. Утверждение пункта а не доказано. В пункте б найдена высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, но никак не обоснованно, что это расстояние от точки до плоскости .
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 5.
В основании четырёхугольной пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 
и 
. Длины боковых рёбер пирамиды 
, 
, 
.
а) Докажите, что — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью 
.
Ответ: 
.
Комментарий. Всё сделано аккуратно.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 6.
В основании четырёхугольной пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 
и 
. Длины боковых рёбер пирамиды 
, 
, 
.
а) Докажите, что — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины до плоскости .
Ответ: .
Комментарий. Обоснованно получено доказательство утверждения пункта а, хотя нет ссылки на признак перпендикулярности прямой и плоскости. Верно намечен путь вычисления расстояния от вершины 
до плоскости 
, но реализовать его не удалось.
Оценка эксперта: 1 балл.
3. Критерии проверки и оценка решений заданий 15 (18 в 2015 г., С3 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2017
Напомним, что на этом месте в КИМ 2011–2014 гг была система двух неравенств, а в 2015-2017 гг. заявлено решение одного неравенства. Грубо говоря, задание №15 «в два раза» проще прежнего задания С3.
Среди различных причин такого изменения отметим внутреннюю для задач на решение неравенств. Дело в том, что критерии проверки задания С3 были весьма лаконичны, жестко структурированы, но в то же время и достаточно беспощадны. Вполне грамотный и хорошо подготовленный выпускник, который допускал в решении каждого из неравенств системы хотя бы по одной неточности, получал 0 из возможных 3 баллов, несмотря на все достижения, которые он продемонстрировал в процессе решения. Например, это приводило к тому, что оценка «2 балла» из трёх была более редкой, чем оценка «3 балла» из трёх.
|
|
|
При переходе к решению одного неравенства поле возможностей при выставлении 0, 1 или 2 баллов несколько расширяется. При этом сразу же подчеркнём, что в данном случае оценка «1 балл» не есть половина оценки «2 балла». Другими словами, утверждение «1 балл ставится, если задача решена наполовину» неверно. Более точным является тезис, выражаемый равенством «1 = 2-» или словами «1 балл ставится, если задача почти решена». Для получения 1 балла за выполнение задания №15 необходимо получение итогового ответа и наличие верной последовательности всех шагов решения. Вот как в точности выглядят критерии оценивания выполнения задания №15.
| Содержание критерия, №17 (ЕГЭ – 2015) | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки …, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл |
Вот одно из видоизменений, связанных с конкретикой задания.
| Содержание критерия №17 (ЕГЭ – 2015) | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением граничных точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «
» вместо «
», или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов».
Мы использовали решения заданий №15 из материалов ЕГЭ предыдущего года, а также задания диагностических работ. В них задачи №15 несколько моделируют те типы неравенств, которые встречались в заданиях С3. Были выбраны примеры решения в основном по показательным неравенствам.
|
|
|
Следующие ниже примеры решений мы намеренно приводим в весьма лаконичном стиле. Кратко говоря, это «минимальное» решение, за которое можно выставить максимальный балл.
Задача 1.
Решите неравенство 
.
Ответ: 
.
Решение. Относительно 
неравенство имеет вид:
,
откуда 
или 
. Возвращаясь к 
, получаем: 
или 
.
Ответ: 
.
Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.
«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точки 
; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».
При включении в ответ 
или х = 1 ставится оценка «0 баллов».
Задача 2.
Решите неравенство 
.
Решение. Относительно 
неравенство имеет вид:
,
откуда 
или 
.
Возвращаясь к , получаем 
.
Ответ: 
.
Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.
«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точек х = 0 и/или х = 
; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».
При включении в ответ х = 1 или х = 
ставится оценка «0 баллов».
Задача 3.
Решите неравенство 
.
Решение. Относительно 
неравенство имеет вид:
,
откуда 
или 
. Возвращаясь к , получаем 
или 
, 
.
Ответ: 
.
Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.
«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точки х = 8; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».
При включении в ответ х = 0 или х = ставится оценка «0 баллов».
|
|
|
