Случайные величины и законы их распределения
Случайная величина – это такая величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение из некоторого числового множества, однако заранее неизвестно, какое именно. Случайную величину обозначают большими буквами латинского алфавита X, Y, Z, …, а ее возможные значения – соответствующими малыми буквами x, y, z, …. Различают дискретные (прерывные) и непрерывные случайные величины. Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют такую величину, все возможные значения которой являются изолированными числами. Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют величину, все возможные значения которой заполняют конечный или бесконечный промежуток на числовой оси. Каждому значению Каждому промежутку Законом распределения случайной величины называют соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Дискретную случайную величину можно задать: 1) в виде таблицы, которую называют рядом распределения. Первая строка таблицы содержит возможные значения
где 2) в виде графика; строят точки с координатами Закон распределения непрерывной случайной величины задается или интегральной функцией распределения
Интегральной функцией распределения называют функцию
Примечание. Дискретную случайную величину можно также задавать интегральной функцией. Ее график представляет собой ступенчатую фигуру. Интегральная функция обладает следующими свойствами: Свойство 1. Значения интегральной функции принадлежат отрезку
Свойство 2. Интегральная функция есть неубывающая функция, т.е.
Следствие. Вероятность того, что случайная величина
Дифференциальной функцией распределения вероятностей называют первую производную от интегральной функции:
Примечание. Для дискретной случайной величины эта функция не применима. Зная дифференциальную функцию, можно найти интегральную функцию по формуле:
Пример. Дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Построить многоугольник распределения, функцию распределения Решение. Строим многоугольник распределения (рис.1): Найдем интегральную функцию. Если Если Если Если Если Таким образом, интегральная функция аналитически может быть записана так:
График этой функции имеет вид, представленный на рис.2: В каждой точке Пример. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Найти: а) интегральную функцию б) вероятность того, что в результате испытания Решение. а) Воспользуемся формулой Если
Если Если
График этой функции приведен на рис.3. б) Воспользуемся формулой По условию
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|