Собрана выборка данных о тарифных разрядах 60 рабочих одного цеха завода (просто записали разряды (от 1 до 6) каждого из 60 опрошенных):
2
4
5
6
5
2
3
4
1
4
3
3
4
3
3
4
4
4
4
5
5
3
4
1
3
4
3
5
4
3
5
3
3
2
3
4
6
5
4
4
4
2
3
4
4
6
5
1
5
2
6
2
3
3
4
5
4
4
6
4
Распределить рабочих по тарифному разряду, построить вариационный ряд.
Решение. Ранжируем (упорядочим по возрастанию) ряд и сгруппируем по разряду:
Разряд рабочих (X)
Число рабочих
человек (f)
в % к итогу (частность)
1
3
5,0%
2
6
10,0%
3
15
25,0%
4
20
33,3%
5
10
16,7%
6
6
10,0%
Итого
60
100,0%
Вторая колонка – ряд распределения, его график распределения рабочих по признаку «разряд» (к слову, он близок к нормальному распределению случайной величины, о чем речь позже):
Задачи на составление перегруппировкок
Пример 2
Имеется 2 группировки сотрудников двух управлений одного из банков по размеру месячной заработной платы.
№ группы
Валютное управление
Кредитное управление
Размер заработной платы,
тыс. руб.
Численность сотрудни
ков, чел.
Размер заработной платы,
тыс. руб.
Численность сотрудников, чел.
1
до 10
5
до 15
2
2
10-30
20
15-20
5
3
30-50
60
20-30
10
4
50-100
180
30-40
35
5
100-150
40
40-50
100
6
150 и более
15
50-100
120
7
…
… (н.д.)
100-200
78
Итого
320
350
Надо объединить (и перегруппировать) их способом укрупнения интервалов. Ч тобы привести обе группировки в сравнимый вид, надо выделить одинаковые границы интервалов в обеих сгруппированных выборках – и создать новые группы по этим границам, объединив в группы элементы исходных групп.
В результате получится новая группировка с нерегулярным шагом и 4-мя группами (границы: 30, 50, 100, 150. Более 150)
№ группы
Размер заработной платы,
тыс. руб.
Валютное управление
Кредитное управление
Численность сотрудников
Численность сотрудников
Чел.
В % к итогу
Чел.
В % к итогу
1
до 30
25
7,81
17
4,85
2
30-50
60
18,75
135
38,57
3
50-100
180
56,25
120
34,29.
4
100-150
55
17,19
78
22,29
Итого
320
100,00
350
100,00
2. Д олевая перегруппировка - новые интервалы намечаются так, как удобно, а затем в каждую группу относится доля (частота) исходной группы, высчитанная в процентах в соответствии с новыми границами, как если бы элементы в каждой группе были равномерно распределены по всему отрезку.
Сделаем перегруппировку с новыми границами 20,40,60,80,100,120,140, 140 и более, - затем объединим обе перегруппированные выборки в одну.
А) Перегруппировка для Валютного управления: 1 строка старые границы, 3 строка – новые границы
10
30
50
100
150
> 150
5
20
60
180
40
15
20
40
60
80
100
120
140
5+10=15
10+30=40
30+180/5=66
72
72
16
16
8+15=23
Число элементов новой группе равно сумме частот каждой доли старой группы, вошедшей в новую группу:
1 новая группа (с границами от 0 до 20) включает в себя 1 старую группу целиком + (старая границы – новая граница)/новая граница*число элементов старой группы=(30-10)/20*20=10 – число элементов старой группы, которые будут причислены к новой группе. Итого 5+10=15.
2 новая группа (с границами от 20 до 40) включает в себя половину элементов старой группы (до 30) и половину элементов старой группы (от 30 до 50). Т.о. число элементов новой 2 группы= 10+60/2=40 элементов
3 группа (от 40 до 60) – оставшиеся 30 элементов старой группы + 1/5 доля от числа элементов старой группы (50-100),
4 группа (60-80) – 2/5 доли от старой группы: 2/5*180=72
5 группа (80-100) – еще 2/5 доли от той же группы =2/5*180=72
6 группа (100-120) 2/5 доли от группы (100-150) с 40 элементами: 2/5*40=16
7 группа (120-140) тоже 16
8 группа (140 и более = остаток 40-16-16+15=23
Проверка, что сумма элементов старой и новой группировок сходится:
15+40+66+72+72+16+16+23=320. Группировка верна.
Б) Теперь аналогично по тому же принципу и с теми же границами перегруппируем Кредитное управление:
15
20
30
40
50
100
200
2
5
10
35
100
120
78
20
40
60
80
100
120
140
Более 140
2+5=7
10+35=45
100+120/5=124
2/5*120=48
2/5*120
=48
2/10*78=16
16
78-16-16=46
Проверка, что сумма элементов старой и новой группировок сходится:
7+45+124+48+48+16+16+46=350. Группировка верна.
В) Теперь объединяем обе новые группировки в группы по одинаковым границам:
