Задачи для самостоятельного решения.

Задача 3.8. Компания, производящая стиральный порошок, работа­ет в условиях свободной конкуренции. Порошок выпускается блоками, причем цена одного блока в будущем месяце является неопределенной: 10 руб. с вероятностью 0,3; 15 руб. с вероятностью 0,5; 20 руб. с веро­ятностью 0,2. Полные затраты (ПЗ) на производство Q блоков стираль­ного порошка определяются зависимостью ПЗ = 1000 + 5Q + 0,0025Q².

Постройте таблицу решений и определите суточный выпуск про­дукции компании (в блоках), при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.

Задача 3.9. Спрос на некоторый товар, производимый монополис­том, определяется зависимостью Q = 100 — 5 р + 5 j, где j - достоверно неизвестный уровень дохода потребителей, р - цена товара. По оцен­кам экспертов,

Полные затраты на производство товара определяются зависимос­тью ПЗ = 5 + 4 Q + 0,05 Q². Сколько товара должен выпускать монопо­лист и по какой цене продавать, чтобы максимизировать свою ожида­емую прибыль?

Задача 3.10. Молодой российский бизнесмен предполагает постро­ить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допу­стимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представлен­ные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен мо­жет заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой- 20 тыс. руб. Определи­те наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимост­ной ценности в качестве критерия.

Задача 3.11. Небольшая частная фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуется 15, 16 или 17 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Посколь­ку производство одной упаковки обходится в 115 руб., потери фирмы составляют 115 руб., если упаковка не продана к концу месяца. Веро­ятности продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответ­ственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует произво­дить фирме ежемесячно? Какова ожидаемая стоимостная ценность это­го решения? Сколько упаковок можно было бы производить при значи­тельном продлении срока хранения косметической продукции?

Задача 3.12. Магазин «Молоко» продает в розницу молочные про­дукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов смета­ны следует закупить у производителя для торговли в течение недели. Вероятности того, что спрос на сметану в течение недели будет 7, 8, 9 или 10 бидонов, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5 и 0,1. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 70 руб., а продается сметана по цене 110 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится, и магазин несет убытки. Сколько бидонов сметаны жела­тельно приобретать для продажи? Какова ожидаемая стоимостная цен­ность этого решения?

Задача 3.13. Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), Гурвица применительно к матрице рисков (коэффициент пессимизма равен 0,4) для следующей платежной матрицы игры с природой (эле­менты матрицы - выигрыши):

Задача 3.14. Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население города уве­личиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое - 45 тыс. руб. Однако информация о том, как будет изменяться население города, отсутствует. Построите дерево ре­шений и определите лучшую альтернативу, используя критерии Вальда. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы в отсутствие необходимой информации?

Пусть при тех же исходных данных государственная статистичес­кая служба предоставила информацию об изменении численности на­селения: вероятность роста численности населения составляет 0,7; ве­роятность того, что численность населения останется неизменной или будет уменьшаться, равна 0,3. Определите наилучшее решение, исполь­зуя критерий максимизации ожидаемой денежной оценки. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы при получении дополни­тельной информации? Какова ожидаемая ценность дополнительной ин­формации?

Задача 3.15. При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийно­му ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 13 тыс. руб. Администра­ция магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то боль­шая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб., а маленькая - 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб.- если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

• Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

• Какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую?

• Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

• Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Задача 3.16. Фирма, производящая вычислительную технику, про­вела анализ рынка нового высокопроизводительного персонального компьютера. Если будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном рынке прибыль составит 250 тыс. руб., а при неблагоп­риятных условиях фирма понесет убытки в 185 тыс. руб. Небольшая партия техники в случае ее успешной реализации принесет фирме 50 тыс. руб. прибыли и 10 тыс. руб. убытков - при неблагоприятных внешних условиях. Возможность благоприятного и неблагоприятного исходов фирма оценивает одинаково. Исследование рынка, которое мо­жет провести эксперт, обошлось фирме в 15 тыс. руб. Эксперт считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении благоприятные условия ожидаются лишь с вероятностью 0,8. При отрицательном заключении с вероятно­стью 0,15 рынок также может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь фирме выбрать правильную технико-экономическую стратегию. Ответьте на следующие вопросы:

• Следует ли заказывать эксперту дополнительное обследование рынка?

• Какую максимальную сумму фирма может выплатить эксперту за проделанную работу?

• Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Задача 3.17. Автомобильный завод получает реле поворота от двух поставщиков: А и В. Качество этих изделий характеризуется данными в табл.3.8.

Таблица 3.8

Полные затраты, связанные с ремонтом одного бракованного реле, составляют 5 руб.

Реле поступают партиями по 20 000 шт. Поскольку качество изде­лий у поставщика В хуже, он уступает всю партию на 500 руб. дешевле. Постройте дерево решений. Какого поставщика следует выбрать?