Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ




Задача 8.2. Планирование участков земли под картофель, проводимое методом Байеса. При наличии больших массивов земли в хозяйстве можно сознательно выбирать наиболее выгод­ные для урожая участки с учетом их влажности.

В период вегетации требуется определенное количество вла­ги. Если влажность будет излишняя, то часть посадочного мате­риала начнет гнить, урожай будет плохим.

Картофель в средней полосе сажают обычно в апреле. В это время трудно предвидеть, каким будет лето - сухим или влаж­ным. Фактически создается ситуация, которую можно считать игрой с природой. Мы должны принять решение, на каких уча­стках сажать картофель: на сухих или на тех, которые сами по себе являются влажными.

Введем условные обозначения:

W = {Q1, Q2} - множество состояний природы;

Q1 - осадки выше нормы;

Q2 – сухое лето (осадки не выше нормы);

А = {а1, a2} - множество решений статистика;

а1 - посадку производить на участках с большой влажностью почвы;

a2 - посадку производить на сухих участках, так как ожида­ется влажное лето.

Известны средние урожаи в зависимости от принятого реше­ния и состояния природы. При этом наименьшие урожаи быва­ют, если осадки выше нормы (Q1), и принимается решение а1 -сажать картофель на влажных участках.

Наибольшие урожаи в среднем бывают при решении а2 -сажать картофель на сухих участках и при состояниях природы Q1 - влажное лето.

Прибыль на 1 га в тыс. руб. в среднем известна по многолет­ним результатам (табл. 8.5).

Таблица 8.5

 

Итак, мы получили значения прибыли, а нас интересуют потери.

Решение. Представим функцию потерь L(Q, a) в виде разно­сти между наибольшей прибылью и прибылью, которая может быть получена во всех остальных случаях (табл. 8.6).

Статистик должен получить дополнительную информацию о состояниях природы при наблюдениях погоды в апреле, когда проводится посадка.

Таблица 8.6

 

Пусть X = {x1, x2} - множество наблюдений, где х1 и х2 - наблюдается большое и малое количество осадков соответ­ственно.

В зависимости от состояния природы Qj и наблюдения пого­ды хi получим следующие значения условных распределений:

 

По двум решениям статистика а1 и а2 и результатам наблю­дения получаем четыре нерандомизированные функции решения d Î D (табл. 8.7).

Таблица 8.7

В статистической игре (W, D, R), которая посвящена выбору участков земли для посадки картофеля, определим функции риска R(Q, d):

 

Полученные результаты функций риска R(Q, d) представим в табл. 8.8, откуда видно, что функция решения d2 доминирует над функцией d3. Следовательно, d2 недопустима. Она не относится к подмножеству допустимых функций решения. Мы в этом убе­димся при расчете байесовских рисков.

Таблица 8.8

 

Будем считать, что в рассматриваемом районе априорное распределение состояний природы приводит к одинаковым шан­сам для сухого и влажного лета при исследовании состояний природы. Значит, Р(Q1) = 0,5; P(Q2) = 0,5.

Вычислим байесовский риск r(x, d):

 

Минимальный байесовский риск наблюдается для функции d3, что не противоречит выводу, сделанному из табл. 8.8.

Вывод. Нерандомизированная функция решения d3, кото­рая включает решение для d(x1) = а2 и d(x2) = а1, является бай­есовской функцией решения. Это оптимальная стратегия стати­стика: в рассматриваемых условиях, если весной много осадков (x1), принимается решение а2 о том, что картофель нужно сажать на сухих участках земли А2. Если весной мало осадков (x2), при­нимается решение а1 о посадке картофеля на участках А1, где влажность почвы большая.

Задача 8.3. Планирование участков земли под посевы карто­феля методом линейного программирования. В задаче 8.2 мы получили оптимальное байесовское решение d3. Теперь попро­буем получить минимаксную, более осторожную стратегию.

Минимаксную функцию решения следует искать как смешан­ную стратегию среди рандомизированных функций решения, по­тому что матрица значений функций риска R(Q, d) для нерандо­мизированных функций решения d Î D не имеет седловой точки.

Применяя метод линейного программирования и учитывая, что при оптимальном решении ограничения записываются как равенства, получаем из табл. 8.8 при ненулевых значениях h1 и h3 систему уравнений, которая включает цену игры v:

В результате решения этой системы уравнений получим:

Вывод. Минимаксная стратегия, еще более осторожная, чем оптимальная байесовская, для сельскохозяйственного предприя­тия заключается в использовании стратегий d1 и d3 с вероятно­стью соответственно 0,04 и 0,96.

Как это применять на практике?

Если весной наблюдается х1 (большое количество осадков), то осуществляется случайный выбор с вероятностями 0,04 и 0,96 одного из решений: а1 или а2. При наблюдении х2 (малое коли­чество осадков весной) принимается решение a1 о посадке кар­тофеля на влажных участках А1.





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.