 |
Дифференциальные уравнения, описывающие колебания моста
|
|
|
|
Разрешающие дифференциальные уравнения колебаний моста, представленного конечно-элементной моделью, преобразуются к совокупности n типовых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка /11-12/ относительно обобщённых координат 
:
, (6.2)
где 
неизвестная функция времени, отвечающая v-й собственной форме колебаний моста; n – число удерживаемых собственных форм; 
, 
– координаты в поперечном направлении точек опирания 
ой оси по левой и правой сторонам трёхосного автомобиля; 
ординаты собственных форм.
Прогибы ортотропной плиты проезжей части под ой осью по левой и правой сторонам трёхосного автомобиля отражают влияние обратной связи в совместных колебаниях системы «автомобиль– мост» и определяются по следующим формулам:
(6.3)
В качестве инертной подвижной нагрузки принят трёхосный самосвал SHACMAN полной массой M=41,0т. При вычислении квазистатической составляющей реакции главных балок пролётного строения на проезд трёхосной подвижной нагрузки использовалось прямое интегрирование уравнений движения с помощью численной пошаговой процедуры методом Ньюмарка. При этом решении подрессоренный автомобиль рассматривался только как силовое воздействие.
Для получения динамической составляющей реакции главных балок от совместного взаимодействия движущегося автомобиля с конструкцией моста, выполнялось совместное решение дифференциальных уравнений для автотранспортного средства (6.1) и для несущей мостовой конструкции (6.2) в программном комплексе Mathcad с использованием встроенной функции, реализующей метод Рунге-Кутта с постоянным шагом интегрирования. Шаг дискретизации по времени 0,005с. Скорость движения трёхосного грузовика принимается постоянной v=16 м/с = 57,6 км/ч. Время движения автомобиля 10,25с. Начальные условия для автомобиля принимаются статическими, для несущих конструкций моста – нулевыми. В расчёте грузовой автомобиль заезжает на разрезное пролётное строение моста начиная с 0,0 с. Изучение колебаний разрезного пролётного строения продолжается и после съезда автомобиля с моста. За время в 3,016с грузовик со скоростью 16 м/с полностью съедет с пролётного строения длиной 43,1м. В расчетах удерживалось из приведенных в табл. 6.1 настоящего раздела отчета пять собственных форм колебаний разрезного пролётного строения моста, наиболее значимые из которых первая изгибная и вторая изгибно-крутильная собственные формы.
|
|
|
Демпфирование для металлического разрезного пролётного строения задавалось постоянным для всех удерживаемых в расчёте собственных форм колебаний. Логарифмический декремент для рассматриваемого металлического пролётного строения моста – δ = 0,06. Параметр затухания колебаний – 
. Коэффициент затухания колебаний – 
.
Пробные вычисления динамической реакции моста на проезд автомобиля по абсолютно гладкой и не имеющей неровностей проезжей части показал, что колебания моста практически не возбуждаются. Это приводит к выводу, что влияние изменчивости прогибов (так называемой «обратной» связи), на колебания движущегося автомобиля и на колебания пролетного строения незначительно. Поэтому близкие к имеющим место при натурных динамических испытаниях колебания моста могут быть объяснены влиянием неровностей на проезжей части. Поэтому продолжим расчетное моделирование совместных колебаний моста после учета в разрешающих уравнений автомобиля кинематических возмущений от неровностей на проезжей части.
Рис. 6.24. Схематичное изображение положения проезда подвижной инертной нагрузки
|
|
|
Одиночную неровность в месте стыка соседних разрезных пролётных строений задаём детерминированной функцией в виде впадины. При проезде самосвалов через деформационные швы при натурных динамических испытаниях было зафиксировано, что возникают колебания кузова на частоте около 2,0 Гц. С целью моделирования этого процесса математически, впадину в месте деформационного шва необходимо сделать достаточно широкой, чтобы возбудились колебания кузова. При коротких одиночных неровностях и высоких скоростях движения грузовых автомобилей, колебания кузова не успевают возбудиться. Серия пробных расчётов показала, что ширину одиночной впадины в месте стыка пролётных строений необходимо сделать около 2,0м. Глубина впадины около 30мм.
Рис. 6.25. Расчетная одиночная неровность в начале пролётного строения в виде впадины шириной 2,0м и глубиной 30мм
Балка Б1 (1+μ=1,34)
Балка Б2
Рис. 6.26. Расчётные вертикальныеколебания главных балок Б1 и Б2 в середине пролёта при проезде по рассматриваемому металлическому пролётному строению одиночного самосвала SHACMAN
Рис. 6.27. Расчётные спектральные плотности амплитуд вертикальных колебаний при проезде по рассматриваемому металлическому пролётному строению одиночного самосвала SHACMAN
Результаты моделирования совместных колебаний пролетного строения моста и движущегося через одиночную гладкую неровность трехосного автомобиля представлены на рис. 6.26, где изображены графики изменения прогибов главных металлических балок Б1 и Б2 в середине пролета №1 расчетной длиной 42,5м.
Из сопоставления приведенных на рис. 6.26 графиков с полученными при натурных испытаниях моста через реку Хопер и приведенных выше на рис. 6.19, видно, что характер колебаний и амплитудные значения близки. Совпадают также приведенные на рис. 6.20 и 6.27 спектральные плотности экспериментальных и расчетных графиков реакции моста на проезд трехосного автомобиля. Это дает основание считать, что принятые для расчетного моделирования предпосылки отвечают действительным особенностям рассматриваемых колебаний.
|
|
|
