4.10. Метод корневого годографа
4. 10. Метод корневого годографа Корневой годограф – это совокупность траекторий, по которым перемещаются корни характеристического уравнения в комплексной плоскости при изменении одного из варьируемых параметров системы. Построив корневой годограф, можно выбрать такое значение варьируемого параметра системы, которое обеспечит желаемое расположение корней. Допустим, что характеристическое уравнение замкнутой системы содержит варьируемы параметр К: D(S) + KQ(S) = 0, где D(S) и Q(S) – полиномы степени n и m соответственно. В частности, пусть например Для построения корневого годографа имеется ряд правил: 1. Корневой годограф содержит n симметричных относительно вещественной оси ветвей, которые при к=0 начинаются в точках, соответствующих корням уравнения D(S)=0, т. е. Si=-1/Ti (i=1, 2, 3). 2. m ветвей корневого годографа должно приходить в точки, соответствующие корням уравнения Q(S)=0. У нас m=0. n-m ветвей корневого годографа при увеличении К уходит в бесконечность вдоль асимптот, которые образуют (n-m)-лучевую симметричную звезду в центром на вещественной полуоси. 3.
![]() ![]() 4. Для построения траекторий комплексных корней (если они есть в характеристическом уравнении) разработаны свои правила. При этом точки пересечения ветвей корневого годографа с мнимой осью соответствует колебательной границе устойчивости системы, когда ее варьируемый параметр К имеет критическое значение.
Корневой годограф рассматриваемой САР приведен на рис.:
![]() 4. 11. Интегральные оценки качества переходных процессов
Эти оценки представляют собой определенные интегралы от переходной погрешности x(t)=dПЕР(t)=yУСТ(t)-y(t). Интегральные оценки делятся на линейные и квадратичные. Общий вид линейной интегральной оценки:
![]()
В итоге оценка Вычисление значений линейных интегральных оценок можно осуществлять с помощью изображения по Лапласу переходной погрешности: x(S) = L{x(t)} = С другой стороны при разложении по степеням S: Из сопоставления полученных выражений находим: Общий вид квадратичной интегральной оценки:
Такие оценки применимы как к монотонным, так и к колебательным переходным процессам, так как инвариантны к знаку переходной погрешности. При n=0 получается простейшая квадратичная оценка
![]() Вычисление квадратичных оценок осуществляется по формуле Релея:
![]() ![]() При этом, если x(K)(jw) – дробно-рациональная функция, то значение соответствующего интеграла в формуле Релея можно найти по табличной алгебраической формуле через коэффициенты подынтегральной функции в справочной литературе.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|