4.1. Расчет последовательного корректирующего устройства
⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 4. 1. Расчет последовательного корректирующего устройства осуществляется по известной формуле для ЛАЧХ последовательного соединения звеньев. В частности, L*(w) = LН(w) + LКПС(w), откуда
4. 2. Расчет корректирующей обратной связи
производится как правило приближенно. Он осуществляется только для существенного диапазона частот, в котором выполняется неравенство:
Для этого диапазона:
L*(w) = LН(w) – L0(w) – LKOC(w) или
L0(w) + LKOC(w) > 0.
![]()
4. 15. Синтез САР на основе модального управления
Пусть объект управления (ОУ) описывается векторно-матричным уравнением
![]()
а регулятор – уравнением
![]()
Тогда, объединяя уравнения (4. 12) и (4. 13), можно найти уравнение замкнутой САР
Синтез САР на основе модального управления сводится к выбору такой матрицы Р, чтобы придать матрице А–ВР заранее предписанное расположение ее собственных значений, то есть корней характеристического уравнения системы. Например, чтобы все корни были одинаковыми, действительными, отрицательными и по модулю равными w0. Такие корни соответствуют биномиальной стандартной форме левой части характеристического уравнения системы A(S) = Sn + a1Sn-1 + … + an = (S + w0)n = 0. (4. 15) Левая часть этого уравнения – это бином Ньютона. В этом случае переходная характеристика САР будет иметь монотонный характер. А время регулирования будет тем меньше, чем больше будет значение w0.
S + w0 при n=1; A(S) = S2 + 1. 4w0S + w02 при n=2; (4. 16) S3 + 2w0S2 + 2w02S + w03 при n=2;
Такой форме левой части характеристического уравнения САР соответствуют корни, расположенные на полуокружности радиуса w0 в левой полуплоскости S. Переходная характеристика системы в этом случае имеет слабоколебательный характер и меньшее время регулирования по сравнению с САР, характеристическое уравнение которой имеет биномиальную форму. Разрешим уравнение (4. 12) в области изображений по Лапласу, то есть Здесь W0(S)=
где D(S) – матрица-столбец, а F(S)=det(SIM-A) – характеристический полином объекта управления. Структурная схема замкнутой САР с регулятором (4. 13) приведена на рис. 6. 1. Характеристическое уравнение этой системы
Если теперь левую часть уравнения (4. 18) приравнять желаемой стандартной форме H(S), то получим, что
PD(S) = H(S) – F(S) (4. 19)
Следовательно, компоненты матрицы-строки Р можно найти путем приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях S в левой и правой части уравнения (4. 19). Пример: пусть ОУ имеет передаточную функцию
Необходимо на основе модального управления синтезировать САР с характеристическим полиномом в виде биномиальной формы. Решение: введем переменные состояния: x1 = y, и преобразуем исходную W0(S) к виду (4. 17), то есть
Биномиальная стандартная форма для САР второго порядка имеет вид: H(S) = S2 + 2w0S + w02. Тогда соотношение (4. 19) примет вид:
>
![]() ![]() Причем u = - (P1X1 + P2X2). Структурная схема синтезированной САР приведена на рис. 6. 2.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|