Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

4.1. Расчет последовательного корректирующего устройства

4. 1. Расчет последовательного корректирующего устройства

осуществляется по известной формуле для ЛАЧХ последовательного соединения звеньев. В частности, L^*(w) = L_Н(w) + L_КПС(w), откуда

L_КПС(w)=L^*(w) - L_Н(w)

Пример: по характеристике L_КПС(w) в справочной литературе можно найти схему реализации корректирующего устройства в виде, например, пассивного RC – четырехполюсника:

Рис 4. 14. 4

При этом если задаться одним из параметров электрической схемы, то остальные ее параметры можно определить по известным формулам связи их с параметрами L_КПС (см. ту же справочную литературу).

Рис 4. 14. 5

4. 2. Расчет корректирующей обратной связи

производится как правило приближенно. Он осуществляется только для существенного диапазона частот, в котором выполняется неравенство:

W_НО

W_О

W_КОС

W_Н

W₀(jw)W_KOC(jw) > > 1 (5. 1)

Для этого диапазона:

5. 1

L_KOC(w) = L_Н(w) – L*(w) - L_O(w)

Тогда для ЛАЧХ:

L*(w) = L_Н(w) – L₀(w) – L_KOC(w) или

5. 1

Причем это соотношение справедливо в диапазоне частот, где

L₀(w) + L_KOC(w) > 0.

Рис 4. 14. 5

Пример: итак, вычитая из L_Н(w) ЛАЧХ L*(w), находим суммарную ЛАЧХ: L₀(w)+L_KOC(w). Затем, построив ЛАЧХ охваченных звеньев L₀ и вычитая ее из суммарной ЛАЧХ, находим L_КОС. По виду ее находят схему реализации и рассчитывают ее параметры.

Рис 4. 14. 6

4. 15. Синтез САР на основе модального управления

Пусть объект управления (ОУ) описывается векторно-матричным уравнением

n x 1 – матрица-столбец

n x n

(4. 12)

а регулятор – уравнением

1 x n – матрица-строка

(4. 13)

Тогда, объединяя уравнения (4. 12) и (4. 13), можно найти уравнение замкнутой САР

(4. 14)

Синтез САР на основе модального управления сводится к выбору такой матрицы Р, чтобы придать матрице А–ВР заранее предписанное расположение ее собственных значений, то есть корней характеристического уравнения системы.

Например, чтобы все корни были одинаковыми, действительными, отрицательными и по модулю равными w₀. Такие корни соответствуют биномиальной стандартной форме левой части характеристического уравнения системы

A(S) = Sⁿ + a₁S^n-1+ … + a_n = (S + w₀)ⁿ = 0. (4. 15)

Левая часть этого уравнения – это бином Ньютона. В этом случае переходная характеристика САР будет иметь монотонный характер. А время регулирования будет тем меньше, чем больше будет значение w_0.

Известны и другие стандартные формы характеристического уравнения САР. Например, это стандартная форма Баттерворта

S + w₀ при n=1;

A(S) = S² + 1. 4w₀S + w₀² при n=2; (4. 16)

S³ + 2w₀S² + 2w₀²S + w₀³ при n=2;

Такой форме левой части характеристического уравнения САР соответствуют корни, расположенные на полуокружности радиуса w₀ в левой полуплоскости S. Переходная характеристика системы в этом случае имеет слабоколебательный характер и меньшее время регулирования по сравнению с САР, характеристическое уравнение которой имеет биномиальную форму.

Разрешим уравнение (4. 12) в области изображений по Лапласу, то есть

Здесь W₀(S)= - матричная передаточная функция объекта, которую после нахождения обратной матрицы и перемножения с матрицей В можно представить в виде:

, (4. 17)

где D(S) – матрица-столбец, а F(S)=det(SI_M-A) – характеристический полином объекта управления.

Структурная схема замкнутой САР с регулятором (4. 13) приведена на рис. 6. 1. Характеристическое уравнение этой системы

W₀(S)

-P

U(S)

Рис 6. 1

PD(S) + F(S) = 0 (4. 18)

Если теперь левую часть уравнения (4. 18) приравнять желаемой стандартной форме H(S), то получим, что

PD(S) = H(S) – F(S) (4. 19)

Следовательно, компоненты матрицы-строки Р можно найти путем приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях S в левой и правой части уравнения (4. 19).

Пример: пусть ОУ имеет передаточную функцию